Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.4

(ii) यहां पर,
गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 सें०मी० = 56/10 सें०मी०
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7×56/10×56/10 सेमी
= 39424/100 में.मी०²
= 394.24 सें०मी० उत्तर

(iii) यहां पर,
गोले की त्रिज्या (r) = 14 सें०मी०
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7 × 14 × 14 सें०मी०²
= 2464 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 2. निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 सें०मी०
(ii) 21 से०मी०
(iii) 3.5 मी०
हल :
(i) यहां पर,
गोले का व्यास (d) = 14 सें०मी०
गोले की त्रिज्या (r) = 14/2 सें०मी० = 7 सें०मी०
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7 × 7 × 7 सें०मी०
= 616 सें०मी०² उत्तर

(ii) यहां पर,
गोले का व्यास (d) = 21 सें०मी०
गोले की त्रिज्या (r) = 21/2 सें०मी०
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7×21/2×21/2 सें०मी०²
= 1386 सें०मी०² उत्तर

(iii) यहां पर,
गोले का व्यास (d) = 3.5 मी० = 35/10 मी० = 7/2 मी०
गोले की त्रिज्या (r) = 7/2×2 मी० = 7/4 मी०
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7×7/4×7/4 मी०²
= 77/2 मी०²
= 38.5 मी०² उत्तर

प्रश्न 3. 10 सें०मी० त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)
हल :
यहां पर,
अर्धगोले की त्रिज्या (r) = 10 सें०मी०
∴ अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²
= 3 × 3.14 × 10 × 10 सें०मी०²
= 942 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 4. एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सें०मी० से 14 सें०मी० हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
पहली अवस्था में गुब्बारे की त्रिज्या (r₁) = 7 सें०मी०
पहली अवस्था में गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr₁²
= 4 × 22/7 × 7 × 7 सें०मी०²
= 616 सें०मी०2
दूसरी अवस्था में गुब्बारे की त्रिज्या (r₂) = 14 सें०मी०
दूसरी अवस्था में गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr₂²
=4 × 22/7 × 14 × 14 सें०मी०²
= 2464 सें०मी०²
दोनों अवस्थाओं में पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = क्षेत्रफल I : क्षेत्रफल II
= 616 : 2464
= 1 : 4 उत्तर

प्रश्न 5. पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 सें०मी० है। ₹ 16 प्रति 100 सें०मी० की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
अर्धगोलाकार कटोरे का अंतः व्यास (d) = 10.5 सें०मी० = 105/10 सें०मी० = 21/2 सें०मी०
अर्धगोलाकार कटोरे की अंतः त्रिज्या (r) = 21/2×2 सें०मी० = 21/4 सें०मी०
∴ अर्धगोलाकार कटोरे का अंतः वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × 22/7×21/4×21/4 × सें०मी०² = 693/4 सें०मी०²
100 सें०मी०² क्षेत्र पर कलई कराने का व्यय = ₹ 16
1 सें०मी०² क्षेत्र पर कलई कराने का व्यय = ₹ 16/10
693/4 सें०मी०² क्षेत्र पर कलई कराने का व्यय = 693×16/4×100 = ₹ 2772/100
= ₹ 27.72 उत्तर

प्रश्न 6. उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सें०मी० है।
इल:
माना गोले की त्रिज्या = r सें०मी०
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सें०मी०²

प्रश्न 7. चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पृथ्वी का व्यास = 2x मी०
पृथ्वी की त्रिज्या = 2x/2 = x मी०
पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4πx² मी०²

प्रश्न 8. एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 सें०मी० मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 सें०मी० है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल : यहां पर,
अर्धगोलाकार कटोरे की अंतः त्रिज्या (r) = 5 सें०मी०
अर्धगोलाकार कटोरे की बाह्य त्रिज्या (R) = 5 + 0.25 = 5.25 सें०मी०
= 525/100 सें.मी० = 21/4 सें०मी०
अतः अर्धगोलाकार कटोरे का बाह्य वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR²
= 2 × 22/7×21/4×21/4 सें०मी०² = 693/4 सें०मी०²
= 173.25 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 9. एक लंब वृत्तीय बेलन त्रिज्या r वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है (देखिए आकृति)। ज्ञात कीजिए:
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल,
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।

हल :

(i) यहां पर,
गोले की त्रिज्या = r
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² उत्तर

(ii) यहां पर,
बेलन की त्रिज्या = r
बेलन की ऊंचाई = 2r
अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2πr × 2r
= 4πr² उत्तर

(iii) (i) तथा (ii) से प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात = 4πr² : 4πr²
= 1 : 1 उत्तर

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान