Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 10 વર્તુળ Ex 10.1

Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 10 વર્તુળ Ex 10.1

Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 10 વર્તુળ Ex 10.1

પ્રશ્ન 1.
વર્તુળને કેટલા સ્પર્શક હોય?
ઉત્તર:
વર્તુળને અસંખ્ય સ્પર્શક હોય. વર્તુળ એ સમતલના એક ચોક્કસ બિંદુ(કેન્દ્ર)થી અચળ અંતરે ત્રિજ્યા) આવેલાં બિંદુઓનો સમૂહ છે અને વર્તુળના દરેક બિંદુમાંથી વર્તુળને એક સ્પર્શક હોય. આથી વર્તુળને અસંખ્ય સ્પર્શક હોય.

પ્રશ્ન 2.
ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(i) સ્પર્શક વર્તુળને …………….. જ બિંદુમાં છે.
ઉત્તર:
એક અને માત્ર એક

(ii) વર્તુળને બે બિંદુમાં છેદતી રેખાને …………. કહે છે.
ઉત્તર:
છેદિકા

(iii) વર્તુળની છેદિકાને સમાંતર હોય તેવા વધુમાં વધુ ………….. સમાંતર સ્પર્શક હોય.
ઉત્તર:
બે

(iv) વર્તુળ અને સ્પર્શકના સામાન્ય બિંદુને …………….. કહે છે.
ઉત્તર:
સ્પર્શબિંદુ

પ્રશ્ન 3.
5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના કોઈ બિંદુ P આગળ દોરેલ એક સ્પર્શક PQ, કેન્દ્ર 0માંથી પસાર થતી રેખાને બિંદુએ છેદે છે. = 12 સેમી હોય, તો P9ની લંબાઈ ………. હોય. (A) 12 સેમી
(B) 13 સેમી
(C) 8.5 સેમી
(D) 119 સેમી
ઉત્તર:

∆ OPQમાં, ∠P = 90°. (પ્રમેય 10.1)
OQ² = PQ² + OP² (પાયથાગોરસ પ્રમેય)
12² = PQ² + 5² (ત્રિજ્યા = 5 સેમી)
144 – 25 = PQ²
PQ² = 119
PQ = √119 સેમી
આમ, સાચો વિકલ્પ (D) √119 સેમી છે.

પ્રશ્ન 4.
એક વર્તુળ દોરો. વર્તુળના સમતલમાં આપેલી કોઈ એક રેખાને સમાંતર હોય તેવી બે રેખાઓ દોરો, જે પૈકી એક વર્તુળનો સ્પર્શક હોય અને બીજી વર્તુળની છેદિકા હોય.
ઉત્તર:

અહીં, રેખા એ આપેલ રેખા છે તથા રેખા m અને રેખા n એ રેખા ને સમાંતર રેખાઓ છે. રેખા m એ આપેલ વર્તુળને P બિંદુએ સ્પર્શતો સ્પર્શક છે. રેખા n એ આપેલ વર્તુળને બિંદુઓ A અને Bમાં છેદતી છેદિકા છે.