Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 15 સંભાવના Ex 15.2

Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 15 સંભાવના Ex 15.2

Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 15 સંભાવના Ex 15.2

* આ સ્વાધ્યાય પરીક્ષાના હેતુથી બનાવેલ નથી.

પ્રશ્ન 1.
બે ગ્રાહકો શ્યામ અને એકતા એક જ અઠવાડિયામાં મંગળવારથી શનિવાર) કોઈ ચોક્કસ દુકાનની મુલાકાત લે છે. દરેક વ્યક્તિ હું કોઈ પણ દિવસે દુકાનની મુલાકાત, અન્ય દિવસની જેમ જ લે છે. ટૂં બંને વ્યક્તિ દુકાનની મુલાકાત
(i) એક જ દિવસે
(ii) ક્રમિક દ્ર એક પછી એક દિવસોએ
(iii) જુદા જુદા દિવસોએ લેશે તેની સંભાવના કેટલી?
ઉત્તર:

ઉપરના કોષ્ટકમાં (શુ, બુ) એમ દર્શાવે છે કે, એકતા શુક્રવારે અને શ્યામ બુધવારે ચોક્કસ દુકાનની મુલાકાત લે છે. તે જ રીતે, (મં, ગુ) દર્શાવે છે કે એકતા મંગળવારે અને શ્યામ ગુરુવારે દુકાનની મુલાકાત લે છે.
∴ કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 5 × 5 = 25

(i) ધારો કે, ઘટના A:
બંને વ્યક્તિ દુકાનની મુલાકાત એક જ દિવસે લેશે.
ઘટના મને સાનુકૂળ હોય તેવાં પરિણામો (મ, મં), રે (બુ, બુ), (ગુ, ગુ), (શુ, શુ) અને (શ, ) છે.
∴ઘટના બને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 5 છે.
∴ P (A) = 5/25
= 1/5

(ii) ધારો કે, ઘટના B:
બંને વ્યક્તિ દુકાનની મુલાકાત ક્રમિક દિવસે લેશે.
ઘટના Bને સાનુકૂળ પરિણામો (મ, બુ), (બુ, મ), (બુ, ગુ), (ગુ, બુ), ગુ, શુ), (શુ, ગુ), શુ, શ) અને (શ, શુ) છે.
∴ ઘટના Bને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 8 છે.
∴ P (B) = 8/25

પ્રશ્ન 2.
પાસા પર સંખ્યાઓ એ રીતે લખવામાં આવી છે કે તેનાં પૃષ્ઠ, સંખ્યાઓ 1, 2, 2, 3, 4, 6 દર્શાવે છે. તે પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે અને બંને પાસા પર મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો કોષ્ટકમાં નોંધી, તે પૂર્ણ કરો:

કુલ સરવાળો (1) યુગ્મ મળે (2) 6 મળે (3) ઓછામાં ઓછો 6 મળે તેની સંભાવના કેટલી?

ઉત્તર:
અહીં, કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 6 × 6 = 36
(i) ધારો કે, ઘટના A:
કુલ સરવાળો યુગ્મ મળે. કોષ્ટકમાંથી સ્પષ્ટ છે કે સરવાળો યુગ્મ એટલે કે 2, 4, 6, 8 અથવા 12 હોય તેવાં 18 પરિણામો છે.
દરેક હારમાં ત્રણ અથવા દરેક સ્તંભમાં ત્રણ.
∴ ઘટના મને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 18
∴ P (A) = 18/36=1/2

(ii) ધારો કે, ઘટના B:
કુલ સરવાળો 6 મળે.
કોષ્ટકમાંથી સ્પષ્ટ છે કે સરવાળો 6 મળે તેવાં 4 પરિણામો છે.
∴ ઘટના Bને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 4
∴ P (B) = 4/36=1/9

(iii) ધારો કે, ઘટના C:
કુલ સરવાળો ઓછામાં ઓછો 6 મળે.
કોષ્ટકમાંથી સ્પષ્ટ છે કે સરવાળો ઓછામાં ઓછો 6, એટલે કે 6, 7, 8, 9, 12 હોય તેવાં 15 પરિણામો છે.
∴ ઘટના Cને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 15
∴ P (C) = 15/36=5/12

પ્રશ્ન 3.
એક થેલામાં 5 લાલ દડા અને કેટલાક વાદળી (ભૂરા) દડા છે. જો ભૂરો દડો નીકળવાની સંભાવના લાલ દડો નીકળે તેની સંભાવના કરતાં બમણી હોય, તો થેલામાં રહેલા ભૂરા દડાઓની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તર:
ઘારો કે, ભૂરા દડાની સંખ્યા x છે.
∴ થેલામાં રહેલા કુલ દંડાની સંખ્યા = 5 + x
આમ, લાલ દડાની સંખ્યા = 5, ભૂરા દડાની સંખ્યા = x અને કુલ દડાની સંખ્યા = 5 + x.
આથી એક દડો નીકાળવાના પ્રયોગમાં કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 5 + x,
ભૂરો દડો નીકાળવાની ઘટનાને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = x અને
લાલ દડો નીકાળવાની ઘટનાને સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = 5.
હવે, ભૂરો દડો નીકાળવાની સંભાવના = 2 × લાલ દડો નીકાળવાની સંભાવના

પ્રશ્ન 4.
એક પેટીમાં 12 દડા છે. તેમાંના ૪ દડા કાળા છે. જો પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે, તો તે કાળો દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?
ઉત્તર:
જો બીજા 6 કાળા દડા પેટીમાં મૂકવામાં આવે, તો કાળો દડો નીકળવાની સંભાવના હવે પહેલાં હતી તેના કરતાં બમણી થાય છે, તો x શોધો.
પેટીમાંના કુલ દડાની સંખ્યા = 12 અને કાળા દડાની સંખ્યા = x.
આથી પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવાના પ્રયોગમાં કુલ શક્ય પરિણામો =12 અને કાળો દડો કાઢવાની ઘટનાને સાનુકૂળ પરિણામો = x થાય.
∴ કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય તેની સંભાવના = x/12
જો બીજા 6 કાળા દડા પેટીમાં મૂકવામાં આવે, તો પેટીમાંના કુલ દડાની સંખ્યા = 12 + 6 = 18 અને કાળા દડાની સંખ્યા = x + 6 થાય.

પ્રશ્ન 5.
એક બરણીમાં 24 લખોટીઓ છે. કેટલીક લીલી અને બાકીની ભૂરી છે. બરણીમાંથી જો એક લખોટી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે, તો તે લીલી હોય તેની સંભાવના 2/3 છે. બરણીમાંથી ભૂરી લખોટીઓની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તર:
ધારો કે, બરણીમાં x ભૂરી લખોટીઓ છે.
∴ બરણીમાં 24 – x લીલી લખોટીઓ છે.
બરણીમાંની કુલ લખોટીઓની સંખ્યા = 24 અને બરણીમાંની લીલી લખોટીઓની સંખ્યા = 24 – x છે.