Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 7 યામ ભૂમિતિ Ex 7.2
Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 7 યામ ભૂમિતિ Ex 7.2
Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 7 યામ ભૂમિતિ Ex 7.2
પ્રશ્ન 1.
બિંદુઓ (- 1, 7) અને (4, – 3) ને જોડતા રેખાખંડનું 2 : 3 ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, P (x, y) એ (- 1, 7) અને (4, – 3)ને જોડતા રેખાખંડનું 2 : ૩ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું બિંદુ છે, તો વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,
પ્રશ્ન 2.
બિંદુઓ (4, – 1) અને (- 2, – 3)ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓના કામ મેળવો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, A (4, – 1) અને B (- 2, – 3) આપેલ બિંદુઓ છે તથા P અને Q એ રેખાખંડ AB ના ત્રિભાગ બિંદુઓ છે.
પ્રશ્ન 3.
તમારી શાળાના લંબચોરસ આકારના મેદાન ABCDમાં રમતગમત દિવસની પ્રવૃત્તિઓ યોજેલ છે. ચોક પાઉડરની મદદથી એક-એક મીટરના અંતરે રેખાઓ દોરેલી છે. આપેલ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર AD પર પ્રત્યેક 1 મીટરના અંતરે હોય તેવા 100 ફૂલનાં કૂંડાં મૂક્યા છે.
નિહારિકા બીજી હરોળમાં દોડે છે અને તેણે ADનું 1/4 ભાગનું અંતર કાપ્યું છે અને ત્યાં લીલો ધ્વજ ફરકાવે છે. પ્રિત આઠમી હરોળમાં દોડે છે અને તેણે ADનું 1/5 ભાગ અંતર કાપ્યું છે અને ત્યાં લાલ ધ્વજ ફરકાવે છે. આ બંને ધ્વજ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થશે? જો રશ્મિએ આ બંને ધ્વજને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર વાદળી ધ્વજ ફરકાવવાનો હોય, તો તે ધ્વજને ક્યાં ફરકાવશે?
ઉત્તરઃ
આપણે લંબચોરસ ABCDને યામ-સમતલ તરીકે લઈએ, જેમાં બિંદુ A ઉગમબિંદુ થાય.
તો, AD = 100 મી અને દરેક મીટરના અંતરે દોરેલી રેખાઓ તેમનું x-અક્ષ પરનું અંતર દર્શાવે. નિહારિકા AD ના 1/4 ભાગનું અંતર કાપે છે.
∴ નિહારિકાએ કાપેલ અંતર = 1/4 × 100 મી = 25 મી
નિહારિકા બીજી રેખા પર દોડે છે.
આથી નિહારિકાએ જે સ્થાન પર લીલો ધ્વજ ફરકાવ્યો છે તે બિંદુ N ના યામ (2, 25) થાય.
તે જ પ્રમાણે, બિંદુ ? કે જ્યાં પ્રિતે લાલ ધ્વજ ફરકાવ્યો છે તે બિંદુના ધામ (8, 20) થાય.
બે ધ્વજ વચ્ચેનું અંતર (મીટરમાં) શોધવા માટે આપણે N (2, 25) અને P (8, 20)ને જોડતા રેખાખંડની લંબાઈ શોધવી પડે.
પ્રશ્ન 4.
બિંદુ (-1, 6) બિંદુઓ (-3, 10) અને (6, 78)ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરશે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, બિંદુ P(- 1, 6) એ બિંદુઓ A(- 3, 10) અને B (6, – 8) ને જોડતા રેખાખંડનું m1 : m2. ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,
પ્રશ્ન 5.
x-અક્ષ બિંદુઓ A (1, – 5) અને B (- 4, 5)ને જોડતા ‘રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો. વિભાજન બિંદુના યામ પણ શોધો.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 6.
જો (1, 2), (4, 5), (x, 6) અને (3, 5) એ એક સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનાં ક્રમિક શિરોબિંદુઓ હોય, તો ૮ અને પુ શોધો.
ઉત્તરઃ
A(1, 2), B (4, y), C (x, 6) અને D (3, 5) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDનાં શિરોબિંદુઓ છે.
ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી તેના વિકર્ણો AC અને BD પરસ્પર દુભાગે છે.
પ્રશ્ન 7.
AB વર્તુળનો વ્યાસ છે. તેનું કેન્દ્ર (2, – 3) અને B (1, 4) છે, તો બિંદુ Aના યામ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, બિંદુ A ના ધામ (x, y) છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર તેના દરેક વ્યાસનું મધ્યબિંદુ છે.
અહીં, AB વ્યાસ છે અને (2, – 3) એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.
પ્રશ્ન 8.
જો A અને B અનુક્રમે (- 2, – 2) અને (2, – 4) હોય, AP = 3/7 AB થાય અને બિંદુ – રેખાખંડ AB પર આવેલ હોય, તો તે બિંદુ Pના યામ શોધો.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 9.
A (- 2, 2) અને B (2, 8) ને જોડતા રેખાખંડનું ચાર સમાન ભાગમાં વિભાજન કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 10.
સમબાજુ ચતુષ્કોણનાં ક્રમિક શિરોબિંદુઓ (3, 0), (4, 5), (-1, 4) અને (- 2, – 1) હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
[સૂચન: સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = (તેના વિકર્ણોનો ગુણાકાર)].
ઉત્તરઃ
The Complete Educational Website