Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.1

प्रश्न 1.
आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।’ (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल :
माना आफ़ताब की वर्तमान आयु = x वर्ष
तथा आफ़ताब की पुत्री की वर्तमान आयु = y वर्ष
प्रश्नानुसार (a) 7 वर्ष पूर्व, आफ़ताब की आयु = 7 x आफ़ताब की पुत्री की आयु
⇒ (x – 7) = 7 (y – 7)
या x – 7 = 7y – 49
या x – 7y – 7 + 49 = 0
या x – 7y + 42 = 0 ………… (i)

(b) 3 वर्ष बाद,
आफ़ताब की आयु = 3 x आफ़ताब की पुत्री की आयु
⇒ x + 3 = 3 (1 + 3)
या x + 3 = 3y + 9
या x – 3y + 3 – 9 = 0
या x – 3y – 6 = 0 ……….. (ii)
अतः स्थिति का बीजगणितीय निरूपण होगा-
x – 7y + 42 = 0 और x – 3y – 6 = 0 जहाँ x और ‘ क्रमशः आफ़ताब और उसकी पुत्री की वर्तमान आयु है।
अब स्थिति का ग्राफीय निरूपण-
x- 7y + 42 = 0
⇒ x = 7y – 42

x – 3y – 6 = 0
x = 3y + 6

अब हम ग्राफ पेपर पर बिंदु A(0, 6) तथा बिंदु B(-7, 5) लेकर उन्हें मिलाकर रेखा AB प्राप्त करेंगे जो समीकरण (i) को निरूपित करेगी तथा बिंदु C(6,0) तथा बिंदु D(0, -2) लेकर उन्हें मिलाकर CD रेखा प्राप्त करेंगे जो समीकरण (ii) को निरूपित करेगी।

प्रश्न 2.
क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रु० में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदीं। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदें 1300 रु० में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल :
माना क्रिकेट के 1 बल्ले का मूल्य = x रु०
तथा क्रिकेट की 1 गेंद का मूल्य = y रु०
प्रश्नानुसार,
3x + 6y = 3900
या x + 2y = 1300 ……………(i)
तथा x + 3y = 1300 ……………. (ii)
अतः दी गई स्थिति का बीजगणितीय निरूपण है-
x + 2y = 1300 व x+3y = 1300
अब स्थिति के ग्राफीय निरूपण के लिए,
x + 2y = 1300
⇒ x = 1300 – 2y

x + 3y = 1300
x = 1300 – 3y

अब हम ग्राफ पेपर पर बिंदु A(0, 650) तथा बिंदु B(1300, 0) लेकर उन्हें मिलाकर रेखा AB प्राप्त करेंगे जो समीकरण (i) को निरूपित करेगी तथा बिंदु C(100, 400) तथा बिंदु D(400, 300) लेकर उन्हें मिलाकर CD रेखा प्राप्त करेंगे जो समीकरण (ii) को निरूपित करेगी।

प्रश्न 3.
2 kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रु० था। एक महीने बाद 4 kg सेब और 2 kg अंगूर का मूल्य 300 रु० हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:
माना 1kg सेब का मूल्य = x रु०
तथा 1kg अंगूर का मूल्य = y रु०
प्रश्नानुसार
2x + y = 160 …………… (i)
तथा
4x + 2y = 300 ……………. (ii)
अतः दी गई स्थिति का बीजगणितीय निरूपण है,
2x + y = 160 व 4x + 2y = 300
अब स्थिति के ग्राफीय निरूपण के लिए,
2x + y = 160
⇒ y = 160 – 2x

4x + 2y= 300
या 2x + y = 150
या y = 150 – 2x

अब हम ग्राफ पेपर पर बिंदु A(40, 80) तथा बिंदु B(60, 40) लेकर उन्हें मिलाकर रेखा AB प्राप्त करेंगे जो समीकरण (i) को निरूपित करेगी तथा बिंदु C(50, 50) तथा बिंदु D(100, -50) लेकर उन्हें मिलाकर CD रेखा प्राप्त करेंगे जो समीकरण (ii) को निरूपित करेगी।

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