Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Exercise 1.5

प्रश्न 1. बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं

हल :
(i) 2 – √5 = 2 – 2.236…….

क्योंकि यह एक असांत तथा अनावर्ती संख्या है।
इसलिए 2 – √5 एक अपरिमेय संख्या है। उत्तर

(ii) (3+√23)−√23=3+√23−√23 = 3
जोकि एक परिमेय संख्या है। उत्तर

(iii)

क्योंकि यह एक असांत तथा आवर्ती संख्या है।
इसलिए यह एक परिमेय संख्या है। उत्तर ।

क्योंकि यह एक असांत तथा अनावर्ती संख्या है। इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है। उत्तर

(v) 2π = 2 × 3.14……… = 6.28………
क्योंकि यह एक असांत व अनावर्ती संख्या है।
इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है। उत्तर

प्रश्न 2. निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए

हल :

प्रश्न 3. आपको याद होगा कि श को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात π = c/d है । यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे ?
हल :
इसका कोई अंतर्विरोध नहीं है। स्मरण रहे कि जब कभी-भी एक स्केल से या किसी अन्य युक्ति से लंबाई मापते हैं, तब आपको केवल एक सन्निकट परिमेय मान प्राप्त होता है। अतः आप यह अनुभव नहीं कर पाते कि c या d अपरिमेय है।

प्रश्न 4. संख्या रेखा पर √9.3 को निरूपित कीजिए।
हल :
सर्वप्रथम संख्या रेखा l पर धनात्मक एवं ऋणात्मक संख्याएँ लीजिए। फिर बिंदु O पर 0 प्रदर्शित करें। इसी प्रकार – 9.3 बिंदु A पर तथा 1 बिंदु B पर है।

अब एक अर्द्धवृत्त AB व्यास पर खींचते हैं। बिंदु O पर एक लंब खींचो जो अर्द्धवृत्त को बिंदु C पर काटे।
अब केंद्र O से OC त्रिज्या पर एक चाप प्रदर्शित करते हैं, जो बिंदु P = √9.3 को प्रदर्शित करती है। उत्तर