Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Exercise 10.2

प्रश्न 1. याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी त्रिज्याएं बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएं उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
हल :
दिया है : दो सर्वांगसम वृत्त जिनके केंद्र O तथा O’ हैं। AB व CD दो समान जीवाएं हैं।
सिद्ध करना है : ∠AOB = ∠CO’D

ΔAOB तथा ΔCO’D में,
OA = O’C [सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएं]
OB = O’D [सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएं]
AB = CD [दिया है]
ΔAOB ≅ ΔCO’D [भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता]
∠AOB = ∠CO’D [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
[इति सिद्धम]

प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएं उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएं बराबर होती हैं।
हल :
दिया है : दो सर्वांगसम वृत्त जिनके केंद्र O तथा O’ हैं। दो जीवाएं AB और CD इस प्रकार हैं कि ∠AOB = ∠CO’D.
सिद्ध करना है : जीवा AB = जीवा CD.

ΔAOB तथा ΔCO’D में,
OA = O’C [सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएं]
OB = O’D [सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएं]
∠AOB ≅ ∠CO’D [दिया है]
∴ ΔAOB = ΔCO’D [भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता]
∴ जीवा AB = जीवा CD [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
[इति सिद्धम]