Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Exercise 3.1

प्रश्न 1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह बताएंगे?
हल :
हम लैंप को एक बिंदु तथा मेज को एक समतल मान लेते हैं। अब मेज के कोई भी दो लंब कोर लीजिए। बड़े कोर से लैंप की दूरी माप लीजिए। मान लीजिए यह दूरी 25 सें०मी० है। अब, छोटे कोर से लैंप की दूरी मापिए और मान लीजिए यह दूरी 30 सें०मी० है। जिस क्रम में आपने लैंप रखा है उसके अनुसार उसकी स्थिति को (30, 25) या (25, 30) लिख सकते हैं।

प्रश्न 2. (सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केंद्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पांच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर – 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।

आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है। यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पांचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
हल :
सड़क मार्ग योजना नीचे दी गई आकृति में दिखाई गई है –

दोनों के क्रॉस मार्ग ऊपर की आकृति में चिहनित किए गए हैं। ये अद्वितीयतः प्राप्त किए जाते हैं, क्योंकि दो संदर्भ रेखाओं में हमने स्थान निर्धारण के लिए दोनों का प्रयोग किया है अर्थात केवल एक क्रॉस-स्ट्रीट को (4, 3) तथा एक क्रॉस-स्ट्रीट को (3, 4) माना जा सकता है।