MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 1 to 7

MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 1 to 7

MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन

Ex 7.1

निम्नलिखित फलनों के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए। –

प्रश्न 1.
sin2x
हल:

प्रश्न 2.
cos 3x
हल:

प्रश्न 3.
e^2x
हल:
हम जानते हैं कि e^2x = 2e^2x

प्रश्न 4.
(ax + b)²
हल:
हम जानते हैं कि

प्रश्न 5.
sin 2x – 4e^3x
हल:
हम जानते हैं

निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.

हल:

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

हल:

प्रश्न 10.

हल:

प्रश्न 11.

हल:

प्रश्न 12.

हल:

प्रश्न 13.

हल:

प्रश्न 14.

हल:

प्रश्न 15.

हल:

प्रश्न 16.

हल:

प्रश्न 17.

हल:

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

हल:

प्रश्न 20.

हल:

Ex 7.2

प्रश्न 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.
sin x sin (cosx)
हल:

प्रश्न 5.
sin (ax + b) cos (ax + b)
हल:

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

हल:

प्रश्न 9.

प्रश्न 10.

हल:

प्रश्न 11.

प्रश्न 12.
(x³ – 1)^1/3 . x⁵
हल:

प्रश्न 13.

प्रश्न 14.

हल:

प्रश्न 15.

प्रश्न 16.
e^2x+3
हल:

प्रश्न 17.

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.
tan²(2x – 3)
हल:

प्रश्न 22.
sec² (7 – 4x)
हल:

प्रश्न 23.

प्रश्न 24.

हल:

प्रश्न 25.

हल:

प्रश्न 26.

हल:

प्रश्न 27.

प्रश्न 28.

हल:

प्रश्न 29.
cot x log sin x
हल:

प्रश्न 30.

हल:

प्रश्न 31.

प्रश्न 32.

हल:

प्रश्न 33.

प्रश्न 34.

हल:

प्रश्न 35.

प्रश्न 36.

हल:

प्रश्न 37.

हल:

Ex 7.3

प्रश्न 1.
sin²(2x + 5)
हल:

प्रश्न 2.
sin 3x cos 4x
हल:

प्रश्न 3.
cos 2x cos 4x cos 6x
हल:

प्रश्न 4.
sin² (2x + 1)
हल:

प्रश्न 5.
sin³ x cos³ x
हल:

प्रश्न 6.
sin x sin 2x sin 3x
हल:

प्रश्न 7.
sin 4x sin 8x
हल:

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

हल:

प्रश्न 10.
sin⁴ x
हल:

प्रश्न 11.
cos⁴ 2x
हल:

प्रश्न 12.

प्रश्न 13.

हल:

प्रश्न 14.

प्रश्न 15.
tan³2x sec 2x
हल:

प्रश्न 16.
tan⁴ x
हल:

प्रश्न 17.

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

हल:

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.
sin^-1(cos x)
हल:

प्रश्न 22.

हल:

Ex 7.4

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

हल:

प्रश्न 8.

हल:

प्रश्न 9.

हल:

प्रश्न 10.

हल:

प्रश्न 11.

हल:

प्रश्न 12.

हल:

प्रश्न 13.

हल:

प्रश्न 14.

हल:

प्रश्न 15.

हल:

प्रश्न 16.

हल:

प्रश्न 17.

हल:

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

हल:

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.

हल:

प्रश्न 22.

हल:

प्रश्न 23.

हल:

Ex 7.5

प्रश्न 1.

हल:

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

हल:

⇒ 3x – 1 = A(x – 2) (x – 3) + B(x – 1) (x – 3) + C(x – 1) (x – 2) …(1)
समी० (1) में x = 1 रखने पर,
3 – 1 = A(1 – 2) (1 – 3)
⇒ 2 = A(-1) (-2) ⇒ A = 1
पुनः समी० (1) में x = 2 रखने पर,
6 – 1 = B(2 – 1) (2 – 3)
⇒ 5 = B(1) (-1) ⇒ B = -5
समी० (1) में x = 3 रखने पर,
9 – 1 = C(3 – 1) (3 – 2)
⇒ 8 = C(2) (1) ⇒ C = 4

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

हल:

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

हल:

प्रश्न 8.

हल:

प्रश्न 9.

हल:

प्रश्न 10.

हल:

प्रश्न 11.

हल:

प्रश्न 12.

हल:
∵ अंश की घात, हर से अधिक है ।
∴ हर से अंश को भाग करने पर

प्रश्न 13.

हल:

प्रश्न 14.

हल:

प्रश्न 15.

हल:

1 ≡ A(x – 1) (x² + 1) + B(x + 1) (x² + 1) + (Cx + D) (x + 1) (x – 1) …(1)
समी० (1) में x = -1 रखने पर,
1 = A (-1 – 1) (1 + 1)
⇒ 1 = A(-4) ⇒ A = −
समी० (1) में x =1 रखने पर,
1 = B (1 + 1) (1 + 1)
⇒ 1= B (2) (2) ⇒ B = 
समी० (1) में x³ के गुणांकों की तुलना करने पर,
0 = A + B + C

प्रश्न 16.

हल:

प्रश्न 17.

हल:

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

हल:

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.

हल:

Ex 7.6

प्रश्न 1.
x sinx
हल:

प्रश्न 2.
x sin 3x
हल:

प्रश्न 3.
x² e^x
हल:

प्रश्न 4.
x log x
हल:

प्रश्न 5.
x log 2x
हल:

प्रश्न 6.
x² logx
हल:

प्रश्न 7.
xsin^-1 x
हल:

प्रश्न 8.
x tan^-1 x
हल:

प्रश्न 9.
x cos^– x
हल:

प्रश्न 10.
(sin^-1x)²
हल:

प्रश्न 11.

प्रश्न 12.
x sec²x
हल:

प्रश्न 13.
tan^-1 x
हल:

प्रश्न 14.
x (logx)²
हल:

प्रश्न 15.
(x² + 1)logx
हल:

प्रश्न 16.
e^x (sin x + cosx)
हल:

प्रश्न 17.

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.

हल:

Ex 7.7

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

हल:

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board