MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 8 to 11 विविध प्रश्नावली

MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 8 to 11 विविध प्रश्नावली

MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन

Ex 7.8

योगों की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलनों का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.

हल:

प्रश्न 2.

हल:
दिया है-f(x) = x + 1 a = 0 तथा b = 5
∴ nh = b – a = 5 – 0 = 5
परिभाषानुसार

प्रश्न 3.

यहाँ f(x) = x², a = 2, b = 3
तब nh = b – a – 3 – 2 = 1
परिभाषानुसार

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

यहाँ f(x) = x + e^2x
a = 0, b = 4 तब nh = 4 – 0 = 4
परिभाषानुसार

Ex 7.9

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.

प्रश्न 12.

प्रश्न 13.

प्रश्न 14.

प्रश्न 15.

प्रश्न 16.

हल:

प्रश्न 17.

हल:

प्रश्न 18.

प्रश्न 19.

प्रश्न 20.

Ex 7.10

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

हल:

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

हल:

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

हल:

प्रश्न 8.

Ex 7.11

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

हल:

प्रश्न 9.

प्रश्न 10.

हल:

प्रश्न 11.

प्रश्न 12.

हल:

प्रश्न 13.

प्रश्न 14.

प्रश्न 15.

हल:

प्रश्न 16.

हल:

प्रश्न 17.

हल:

प्रश्न 18.

प्रश्न 19.

यदि f और g को f(x) = f(a – x) एवं g(x) + g(x – a) = 4 के रूप में परिभाषित किया गया है।
हल:

विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1 से 24 तक के प्रश्नों के फलनों का समाकलन कीजिए।

प्रश्न 1.

हल:

⇒ 1 = A (1 + x) (1 – x) + Bx (1 – x) + Cx (1 + x) …(1)
समी० (1) में, x = 0 रखने पर,
1 = A(1 + 0) (1 – 0)
⇒ A = 1
समी० (1) में, x = -1 रखने पर,
1 = B (-1) (1 + 1)

प्रश्न 2.

हल:

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

हल:

प्रश्न 7.

हल:

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

हल:

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.

हल:

प्रश्न 12.

प्रश्न 13.

हल:

प्रश्न 14.

प्रश्न 15.
cos³ x e^{log sinx}
हल:

प्रश्न 16.
e^{3 logx} .(x⁴ + 1)^-1
हल:

प्रश्न 17.
f'(ax + b).[f(ax + b)]ⁿ
हल:

प्रश्न 18.

हल:

= sin³ x (sin x cos α + cos x sin α)
= sin⁴ x cos α + sin³ x cos x sin α
= sin⁴ x (cos α + cot x sin α)

प्रश्न 19.

हल:

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.

हल:

प्रश्न 22.

हल:

प्रश्न 23.

हल:

प्रश्न 24.

हल:
माना

25 से 33 तक के प्रश्नों में निश्चित समाकलनों का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 25.

हल:

प्रश्न 26.

हल:

प्रश्न 27.

हल:

प्रश्न 28.

हल:

प्रश्न 29.

प्रश्न 30.

हल:

प्रश्न 31.

हल:

प्रश्न 32.

हल:

प्रश्न 33.

हल:

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए ( प्रश्न 34 से 39 तक)।

प्रश्न 34.

प्रश्न 35.

x को प्रथम फलन मानकर समाकलन करने पर,

प्रश्न 36.

माना f(x) = x¹⁷ cos⁴ x
f(-x) = (-x)¹⁷ cos⁴ (-x)

प्रश्न 37.

प्रश्न 38.

हल:

प्रश्न 39.

हल:

प्रश्न 40.
योगफल की सीमा के रूप में  का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्नों के सही उत्तर का चयन कीजिए।

प्रश्न 1.

(A) tan^-1(e^x) + C
(B) tan^-1(e^-x) + C
(C) log (e^x – e^-x) + C
(D) log (e^x + e^-x) + C
हल:

अत: विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
यदि f(a + b – x) = f(x), तो  बराबर है-

हल:

प्रश्न 4.

(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) π/4
हल:

समी० (1) व (2) का जोड़ने पर,
2I = 0 अथवा I = 0
अतः विकल्प (B) सही है।

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