MP Board Class 12th Maths Important Questions Chapter 10 सदिश बीजगणित

October 14, 2025

Important Questions

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 20.
उस समान्तर षटफलक का आयतन ज्ञात कीजिये जिसकी कोरेंनिम्न सदिशों से निरूपित हैं –

प्रश्न 21.
सिद्ध कीजिये –

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.

प्रश्न 3.
यदि त्रिभुज ABC का केन्द्रक G हो, तो सिद्ध कीजिए कि –

प्रश्न 4.
सदिशों का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिये कि त्रिभुज की माध्यिकाएँ संगामी होती हैं।
हल:
ABC त्रिभुज की माध्यिकाएँ AD, BE तथा CF हैं।

माध्यिका BE को 2:1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिन्दु का स्थिति सदिश

माध्यिका CF को 2:1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिन्दु का स्थिति सदिश

अतः त्रिभुज की माध्यिकाएँ एक बिन्दु G पर मिलती है अर्थात् संगामी हैं जिसका स्थिति सदिश है। बिन्दु G को त्रिभुज का केन्द्रक कहते हैं। यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 5.
एक सदिश , OX के साथ 45° और OY के साथ 60° कोण बनाती हैं। के द्वारा OZ के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना सदिश , अक्षों OX, OY और OZ के साथ क्रमशः α, β, γ कोण बनाती हैं, तब
α = 45°, β = 60°

प्रश्न 9.
उस समान्तर षटफलक का आयतन ज्ञात कीजिये जिसकी तीन कोरें निम्न सदिशों से निरूपित हैं –

= 1(1 – 2) – 1(-1 -2) + 1(1 + 1)
= -1 + 3 + 2
= 4 इकाई।

प्रश्न 17.
किसी त्रिभुज ABC में सिद्ध कीजिए कि
(A) ac cos B – bc cos A = a² – b²(B) 2(bc cos A + ca cos B + ab cos C) = a² + b² + c².
हल:

प्रश्न 18.
∆ABC में सदिश विधि से सिद्ध कीजिए कि c = a cos B + bcos A.
हल:
∆ ABC में त्रिभुज के योग नियम से,

⇒ c² = ac cos B + bc cos A
⇒ c² = c(a cos B + b cos A)
⇒ c = a cos B + b cos A

प्रश्न 19.
∆ABC में सदिश विधि से सिद्ध कीजिए कि
b² = a² + c² – 2ac cos B.
हल:
हम जानते हैं कि ∆ABC में,

⇒ b² = a² + c² + 2ac cos (π – B)
∴ b² = a² + c² – 2ac cos B. यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 20.
∆ABC में सदिश विधि से सिद्ध कीजिए –
(A) a² = b² + c² – 2bc cos A
(B) c² = a² + b² – 2ab cos C.
हल:
प्रश्न क्र. 19 की भाँति स्वयं हल कीजिये।

प्रश्न 24.
सदिश विधि से सिद्ध कीजिए कि समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
हल:
माना OAB एक समकोण त्रिभुज है जिसमें सिद्ध करना है कि AB² – OA² + OB²

प्रश्न 26.
(A) सिद्ध कीजिये कि

प्रश्न 28.
दो बल एक कण पर क्रिया करते हैं, जिससे कण बिन्दु A (1, 2, 3) से बिन्दु B (5, 4, 1) तक विस्थापित होता है। बलों द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
हल: