MP Board Class 12th Maths Important Questions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

MP Board Class 12th Maths Important Questions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

MP Board Class 12th Maths Important Questions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

Important Questions

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मुख्य मान ज्ञात कीजिये – (CBSE 2014)

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिये –

(c) क्रमांक की 2(b) भाँती हल कीजिये।

प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिये –

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिये –

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिये –

प्रश्न 6.
मान ज्ञात कीजिये –

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिये –
3 sin^-1 x = sin^-1 (3x – 4x³). (NCERT, CBSE 2018)
हल:
मानलो sin^-1 x = θ.
∴ x = sin θ
अब sin 3θ = 3 sinθ – 4sin³θ
= 3x – 4x³
∴ 3θ = sin^-1 (3x – 4x³)

यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिये –
3 cos^-1 x = cos^-1 (4x³ – 3x) (NCERT)
हल:
मानलो cos^-1 x = θ
∴ x = cos θ
अब cos 3θ = 4 cos³θ – 3 cos θ
= 4x³ – 3x
∴ 3θ = cos^-1 (4x³ – 3x)

यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 9.
सिद्ध कीजिये –

प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिये

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि

प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिये कि

(B) प्रश्न क्रमांक 12 (A) की भाँति हल कीजिये।

(C) प्रश्न क्रमांक 12 (A) की भाँति हल कीजिये।

प्रश्न 13.
सिद्ध कीजिए कि
tan^-1 1 + tan^-1 2 + tan^-1 3 = π
हल: L.H.S. = tan^-1 1 + (tan^-1 2 + tan^-1 3)

= tan^-1 (1) + π + tan^-1 (-1)
= tan^-1 (1) + π – tan^-1 (1), [∵tan^-1(-x) = – tan^-1 x]
= π = R.H.S
∵ बाएँ पक्ष की राशियाँ धनात्मक कोण बनाती हैं, अतः बायाँ पक्ष शून्य नहीं हो सकता।
अत: बायाँ पक्ष = π = दायाँ पक्ष। यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 14.

प्रश्न 18.
सिद्ध कीजिए कि
sin (cos^-1x) = cos (sin^-1x)
हल:
L.H.S.= sin (cos^-1 x)
= sin [  – sin^-1 x], [∵sin^-1 x + cos^-1 x = , cos^-1 x =  – sin^-1 x] [∵ sin(90° – θ) = cos θ]
= cos (sin^-1 x),
= R.H.S यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 19.

प्रश्न 25.
यदि tan^-1 a + tan^-1 b + tan^-1 c =  हो, तो सिद्ध कीजिए कि
ab + bc + ca = 1.
हल:
दिया है:
tan^-1 + tan^-1 b + tan^-1 c = 
⇒ tan^-1a + tan^-1 b + tan^-1 c = tan^-1 a + cot^-1 a, [∵tan^-1 a + cot^-1 a =  ]
⇒ tan^-1 b + tan^-1 c = cot^-1 a

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
(A) सिद्ध कीजिए कि

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
सरलतम रूप में लिखिए –

प्रश्न 4.
(A) सिद्ध कीजिए –

प्रश्न 5.
समीकरण को हल कीजिए –

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.
यदि cos^-1 x + cos^-1 y + cos^-1 z = π हो, तो सिद्ध कीजिए कि
x² + y² + z² + 2xyz = 1
हल:
दिया है:
cos^-1 x + cos^-1 y + cos^-1 z = π

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
x²y² + z² + 2xyz = (1 – x²) (1 – y²)
⇒ x²y² + z² + 2xyz = 1 – y² – x² + x²y²
⇒ z² + 2xyz = 1 – y² – x²
⇒ x² + y² + z² + 2xyz = 1. यही सिद्ध करना था।

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.
सिद्ध कीजिए कि

प्रश्न 10.
सरलतम रूप में लिखिये –

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि –

प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिए कि –

प्रश्न 13.
सिद्ध कीजिए कि –

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनकर लिखिए –

प्रश्न 1.

प्रश्न 4.
2 tan^-1 {cosec (tan^-1 x) – tan (cot^-1 x)} का मान है –
(a) cot^-1 x
(b) cot^-1 1/x
(c) tan^-1 x
(d) tan^-1 1/x
उत्तर:
(c) tan^-1 x

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

प्रश्न 3.
सही जोड़ी बनाइये –

उत्तर:

1. (b)
2. (e)
3. (f)
4. (a)
5. (c)
6. (d)

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