MP Board Class 9th Maths | प्रायिकता
MP Board Class 9th Maths | प्रायिकता
MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1
प्रश्न 1.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंद में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2019)
हल :
चौका न मारने की घटना E = 30 – 6 = 24
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 2430 अर्थात् 45
प्रश्न 2.
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया और निम्नलिखित आँकड़े लिख लिए गए हैं : (2019)
| परिवार में लड़कियों की संख्या | 2 | 1 | 0 |
| परिवारों की संख्या | 475 | 814 | 211 |
यदृच्छया चुने गए परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों
(ii) एक लड़की हो
(iii) कोई लड़की न हो। साथ ही यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।
हल :
(i) चूँकि E1 = 475 एवं n = 1500
P(E1)=E1n=4751500=1960
अत: दो लड़कियाँ होने की अभीष्ट प्रायिकता = 1960
(ii) चूँकि E2 = 814 एवं n= 1500
P(E2)=E2n=8141500=407750
अत: एक लड़की होने की अभीष्ट प्रायिकता = 407750.
(iii) चूँकि E3 = 211 एवं n = 1500
अतः एक भी लड़की न होने की अभीष्ट प्रायिकता = 2111500
अब 1960+407750+2111500=475+814+2111500=15001500=1
अतः प्रायिकताओं का योगफल 1 है।
प्रश्न 3.
नवीं कक्षा के 40 विद्यार्थियों से उनके जन्म का महीना बताने के लिए कहा गया। इस प्रकार प्राप्त आकड़ों से निम्नलिखित आलेख बनाया गया :
कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : n = 40 एवं आलेखानुसार E = 6.
P(E)=En=640=320
अत: एक छात्र के अगस्त में जन्म लेने की अभीष्ट प्रायिकता = 320.
प्रश्न 4.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ ये हैं :
| परिणाम | 3 चित | 2 चित | 1 चित | कोई भी चित नहीं |
| बारम्बारता | 23 | 72 | 77 | 28 |
यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
चूँकि E = 72 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार दिया है)
P(E)=En=72200=925
अत: दो चित आने की अभीष्ट प्रायिकता = 925
प्रश्न 5.
एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं :
| मासिक आय (Rs में) | प्रति परिवार वाहनों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| 7,000 से कम 7,000 से 10,000 10,000 से 13,000 13,000 से 16,000 16,000 या अधिक |
10 0 1 2 1 |
160 305 535 469 579 |
25 27 29 59 82 |
0 2 1 25 88 |
मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार :
(i) की आय Rs 10,000 से Rs 13,000 प्रतिमाह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रतिमाह Rs 16,000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक एक वाहन है।
(iii) की आय Rs 7,000 प्रतिमाह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय Rs 13,000 से Rs 16,000 प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं।
हल :
(i) चूँकि n = 2,400 एवं E1 = 29 (दी गई सारणी से)
P(E1)=E1n=292,400
अतः अभीष्ट प्रायकिता = 292400
(ii) चूँकि n = 2,400 एवं E2 = 579 (दी गई सारणी से)
P(E2)=E2n=5792,400=193800
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 5792400 अथात् 193800
(iii) चूँकि n = 2400 एवं E3 = 10 (दी गई सारणी से)
P(E3)=E3n=102,400=1240
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 1240
(iv) चूँकि n = 2,400 एवं E4 = 25 (दी गई सारणी से)
P(E4)=E4n=252,400=196
(v) चूँकि जिनके पास एक से अधिक वाहन नहीं हैं। उनके पास या तो 1 वाहन है अथवा एक भी वाहन नहीं अर्थात् शून्य है।
शून्य वाहन वाले परिवार = 10 + 0 + 1 + 2 + 1 = 14
एवं 1 वाहन वाले परिवार = 160 + 305 + 535 + 469 + 579 = 2,048
⇒ उन परिवारों की संख्या जिनके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं = E5 = 2048 + 14 = 2,062
P(E5)=E5n=2,0622,400=10311,200
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 10311200
प्रश्न 6.
100 अंक की गणित की परीक्षा में विद्यार्थियों ने निम्न प्रकार अंक प्राप्त किए :
| अंक | 0-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70 और अधिक | कुल योग |
| विद्यार्थियों की संख्या | 7 | 10 | 10 | 20 | 20 | 15 | 8 | 90 |
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) जब विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) चूँकि E1 = 7 एवं n = 90 (दी गई सारणी के अनुसार)
प्रायिकता P(E1)=E1n=790
अत: अभीष्ट प्रायिकता = 790
(ii) चूँकि E2 = 15 + 8 = 23 एवं n = 90 (दी गई सारणी से)
प्रायिकता P(E2)=E2n=2390
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 2390
प्रश्न 7.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है : (2018, 19)
| मत | पसन्द करते हैं | पसन्द नहीं करते हैं |
| विद्यार्थियों की संख्या | 135 | 65 |
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छिक चुना गया एक विद्यार्थी :
(i) सांख्यिकी पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी पसन्द नहीं करता है।
हल :
(i) चूँकि E1 = 135 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता = P(E1)=E1n=135200=2740
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 2740
(ii) चूँकि E2 = 65 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता P(E2)=E2n=65200=1340
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 1340
प्रश्न 8.
40 इन्जीनियरों की उनके आवास से कार्य (स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं :
इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इन्जीनियर :
(i) अपने कार्य स्थल से 7 km से कम दूरी पर रहती है।
(ii) अपने कार्य स्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहती है।
(iii) अपने कार्य स्थल से 12 km या इससे कम दूरी पर रहती है।
हल :
(i) चूँकि E1 = 9 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता P(E1)=E1n=940
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 940
(ii) चूँकि E2 = 31 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता P(E2)=E2n=3140
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 3140
(iii) चूँकि E3 = 0 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता P(E3)=E3n=040=0
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.
प्रश्न 9.
अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(निर्देश : छात्र उक्त क्रियाकलाप स्वयं करें और अभीष्ट प्रायिकता का परिकलन करें।)
प्रश्न 10.
आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक तीन अंकों वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है ? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
हल :
(निर्देश : छात्र इस क्रियाकलाप को स्वयं करें और अभीष्ट प्रायिकता का परिकलन करें।)
प्रश्न 11.
आटे की उन 11 थैलियों में जिन पर 5 kg अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (kg में) हैं:
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00.
यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 kg से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी ?
हल :
चूँकि E = 5 kg से अधिक आटे वाले थैलियों की संख्या = 7 एवं कुल थैलियों की संख्या n = 11
प्रायिकता P(E)=En=711
अत: अभीष्ट प्रायिकता = 711
प्रश्न 12.
एक नगर की वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन (ppm) में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त आँकड़े ये हैं :
इनमें से किसी एक दिन अन्तराल (0.12 – 0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सान्द्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
चूँकि वर्ग अन्तराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड की दो सान्द्रताएँ 0.12 एवं 0.13 हैं।
इसलिए E = 2 एवं n = 30 (दिया है)
प्रायिकता P(E)=2/30=1/15
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 1/15.
प्रश्न 13.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O
A, AB, O, A, A, O, O AB, B, A, O, B, A, B, O.
रक्त समूह से सम्बन्धित बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए तथा हम सारणी की सहायता से इस कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
| रक्त समूह | A | B | O | AB | कुल योग |
| छात्रों की संख्या | 9 | 6 | 12 | 3 | 30 |
सारणी के अनुसार E = 3 एवं n = 30
प्रायिकता P(E)=E/n=3/30=1/10
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 1/10
MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Additional Questions
MP Board Class 9th Maths Chapter 15 अतिरिक्त परीक्षोपयोगी प्रश्न
MP Board Class 9th Maths Chapter 15 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
दो पाँसों को एक साथ 500 बार फेंका जाता है। प्रत्येक बार उनके ऊपर आई संख्याओं के योग को ज्ञात करके नीचे दी गई सारणी के अनुसार रिकॉर्ड किया गया है
| योग | बारम्बारता |
| 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
14 30 42 55 72 75 70 53 46 28 15 |
यदि इन पाँसों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायिकता है ?
(i) 3,
(ii) 10 से अधिक,
(iii) 5 से कम या उसके बराबर,
(iv) 8 और 12 के बीच।
हल :
(i) चूँकि E1 = 30 एवं n = 500 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता P(E1)=E1n=30500=0⋅060
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.060.
(ii) चूँकि E2 = 10 से अधिक योग वाले = 28 + 15 = 43 एवं n = 500
प्रायिकता P(E2)=E2n=43500=0⋅086
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.086.
(iii) 5 से कम या बराबर E3 = 55 + 42 + 30 + 14 = 141 एवं n = 500 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता P(E3)=E3n=141500=0.282
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.282.
(iv) 8 और 12 के मध्य संख्याओं का योग = 53 + 46 + 28 = 127
इस प्रकार E4 = 127 एवं n = 500
प्रायिकता P(E4)=E4n=127500=0⋅254
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.254.
प्रश्न 2.
पिछले 200 कार्य दिवसों में किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है:
| खराब पुजों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| दिन | 50 | 32 | 22 | 18 | 12 | 12 | 10 | 10 | 10 | 8 | 6 | 6 | 2 | 2 |
इनकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि कल के उत्पादन में :
(i) कोई खराब पुर्जा नहीं होगा,
(ii) न्यूनतम एक खराब पुर्जा होगा,
(iii) 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे,
(iv) 13 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे।
हल :
(i) चूँकि E1 = शून्य खराब पुर्जे = 50 एवं n = 200
प्रायिकता P(E1)=E1n=50200=0⋅25
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.25.
(ii) न्यूनतम एक खराब पुर्जा = 200 – 50 = 150
E2 = 150 एवं n = 200
प्रायिकता P(E2)=E2n=150200=0⋅75
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.75.
(iii) 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे अर्थात् 5 तक खराब पुर्जे होंगे जिनका योग E3 = 50 + 32 + 22 + 18 + 12 + 12 = 146 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता P(E3)=E3n=146200=0⋅73
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.73.
(iv) चूँकि 13 से अधिक खराब पुर्जे नहीं हैं E4 = 0 एवं n = 200
प्रायिकता P(E4)=E4n=0200=0
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.
प्रश्न 3.
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वेक्षण में यह पाया गया कि एक फैक्टरी के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है:
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यदृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति:
(i) 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा ?
(ii) 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
(iii) 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
(iv) 60 वर्ष से कम आयु का होगा परन्तु 39 वर्ष से अधिक होगा?
हल :
प्रत्येक स्थिति से कुल श्रमिकों की संख्या (n) = 38 + 27 + 86 + 46 + 3
n = 200 .
(i) 40 वर्ष या उससे अधिक श्रमिक (E1) = 86 + 46 + 3 = 135
प्रायिकता P(E1)=E1n=135200=0⋅675
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.675.
(ii) 40 वर्ष से कम आयु के श्रमिकों की संख्या (E2) = 38 + 27 = 65
प्रायिकता P(E2)=E2n=65200=0⋅325
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.325.
(iii) 30 और 39 वर्ष के बीच श्रमिकों की संख्या (E3) = 27
प्रायिकता P(E3)=E3n=27200=0⋅135
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.135.
(iv) 60 वर्ष से कम और 39 वर्ष से अधिक आयु के श्रमिकों की संख्या (E4) = 86 + 46 = 132
प्रायिकता P(E4)=E4n=132200=0⋅66
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.66.
प्रश्न 4.
एक पाँसे को 1000 बार फेंकने पर प्राप्त परिणामों की सारणी इस प्रकार हैं:
| परिणाम | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| बारम्बारता | 180 | 150 | 160 | 170 | 150 | 190 |
प्रत्येक परिणाम के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2019)
हल :
ज्ञात है : n (E) = 1000 तो प्रश्नानुसार,
अतः अभीष्ट प्रायिकताएँ हैं : P1 = 0.18, P2 = 0.15, P3 = 0.16, P4 = 0.17, P5 = 0.15 एवं P6 = 0.19.
MP Board Class 9th Maths Chapter 15 लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
यहाँ एक जन्म-मृत्यु दर सारणी का एक अंश दिया गया है:
| आयु (वर्षों में) | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 |
| जीवित व्यक्तियों की संख्या एक मिलियन के प्रतिदर्श में से | 16,090 | 11,490 | 8,012 | 5,448 | 3,607 | 2,320 |
(i) इस सूचना के आधार पर 60 वर्ष की आयु के व्यक्ति की एक वर्ष के अन्दर मृत्यु हो जाने की प्रायिकता क्या है ?
(ii) इसकी प्रायिकता क्या है कि 61 वर्ष की आयु वाला व्यक्ति 4 वर्ष तक जीवित रहेगा ?
हल :
(i) हम देखते हैं कि 60 वर्ष की आयु वाले कुल 16,090 व्यक्तियों में से (16,090 – 11,490)
अर्थात् 4,600 व्यक्ति 61वें वर्ष के होने से पहले ही मृत्यु को प्राप्त हो जाते हैं। यहाँ E1 = 4600 एवं n = 16,090 है।
प्रायिकता P(E1)=E1n=460016,090=4601,609
अतः 60 वर्ष की आयु के व्यक्ति को एक वर्ष के अन्दर मृत्यु हो जाने की अभीष्ट प्रायिकता = 4601609
(ii) 61 वर्ष की आयु वाले व्यक्तियों की संख्या = 11,490, इनमें से चार वर्ष तक जीवित बचने वाले व्यक्तियों की संख्या = 2,320 अर्थात् E2 = 2320 एवं n = 11,490
प्रायिकता P(E2)=E2n=2,32011,490=2321,149
अतः 61 वर्ष की आयु वाले व्यक्ति के 4 वर्ष तक जीवित रहने की अभीष्ट प्रायिकता = 2321149
प्रश्न 2.
एक कम्पनी ने 4,000 परिवारों को यदृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी. वी. सेटों की संख्या में सम्बन्ध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :
| मासिक आय (Rs में) | टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| <10,000 10,000 – 14,999 15,000 – 19,999 20,000 – 24,999 25,000 और उससे अधिक |
20 10 0 0 0 |
80 240 380 520 1100 |
10 60 120 370 760 |
0 0 30 80 720 |
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
(i) एक परिवार की आय Rs 10,000 से Rs 14,999 होने और घर में ठीक एक टी. वी. सेट होना।
(ii) एक परिवार की आय Rs 25,000 और उससे अधिक होने और घर में दो टी. वी. सेट होना।
(iii) एक परिवार में एक भी टी. वी. सेट नहीं होना।
हल :
(i) चूँकि यहाँ E1 = 240 एवं n= 4,000 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता P(E1)=E1n=2404,000=350
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 350
(ii) चूँकि यहाँ E2 = 760 एवं n = 4,000 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता P(E2)=E2n=7604,000=19100
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 19100
(iii) चूँकि E3 = बिना टी. वी वाले परिवार = 20 + 10 = 30 एवं n = 4,000
प्रायिकता P(E3)=E3n=304,000=3400
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 3400
प्रश्न 3.
पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 90 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं:
| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
| बारम्बारता | 400 | 180 | 48 | 41 | 18 | 8 | 3 | 2 |
इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में:
(i) कोई बल्ब खराब नहीं होगा ?
(ii) खराब बल्बों की संख्या 2 से 6 तक होगी ?
(iii) 4 से कम खराब बल्ब होंगे ?
हल :
(i) यहाँ n = 700 एवं E1 = शून्य खराब बल्ब वाले डिब्बे = 400
प्रायिकता P(E1)=E1n=400700=47
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 47
(ii) यहाँ n = 700 एवं E2 = 2 से 6 तक खराब बल्बों वाले डिब्बों की कुल संख्या
E2 = 48 + 41 + 18 + 8 + 3 = 118
प्रायिकता P(E2)=E2n=118700=59350
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 59350
(iii) यहाँ n = 700 एवं E3 = 4 से कम खराब बल्बों वाले डिब्बों की संख्या
E3 = 400 + 180 + 48 + 41 = 669
प्रायिकता P(E3)=E3n=669700
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 669700
MP Board Class 9th Maths Chapter 15 अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता एक ऋणात्मक संख्या हो सकती है ? यदि नहीं तो क्यों?
उत्तर-
प्रायिकता ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती, क्योंकि उन अभिप्रयोगों की जिनमें कोई घटना हो सकती है, ऋणात्मक नहीं हो सकती तथा कुल अभिप्रयोगों की संख्या भी ऋणात्मक नहीं हो सकती।
प्रश्न 2.
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता 1 से अधिक हो सकती है ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
उत्तर-
किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता 1 से अधिक कभी भी नहीं हो सकती, क्योंकि उन अभिप्रयोगों की संख्या जिनमें कोई घटना हो सकती है कभी भी अभिप्रयोगों की कुल संख्या से अधिक नहीं हो सकती।
प्रश्न 3.
जैसे-जैसे एक सिक्के के उछालों की संख्या बढ़ती जाती है चितों की संख्या और पटों की संख्या का अनुपात 12 हो जाता है। क्या यह सही है ? यदि नहीं तो इसे सही रूप में लिखिए।
उत्तर-
कथन असत्य है, क्योंकि जैसे-जैसे एक सिक्के के उछालों की संख्या बढ़ती जाती है, वैसे-वैसे चितों की संख्या और कुल उछालों की संख्या में 12 के निकटतम होता जाता है, ठीक 12 नहीं होता।
MP Board Class 9th Maths Chapter 15 वस्तुनिष्ठ प्रश्न
बहु-विकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
एक पाँसे को 1000 बार फेंका गया और परिणाम निम्नलिखित प्रकार से रिकॉर्ड किए गए:
| परिणाम | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| बारम्बारता | 180 | 150 | 160 | 170 | 150 | 190 |
यदि पाँसे को एक बार और फेंका जाए तो इसकी प्रायिकता कि यह 5 दर्शाएगा :
(a) 950
(b) 320
(c) 425
(d) 725
उत्तर:
(b) 320
प्रश्न 2.
642 व्यक्तियों पर किए गए एक प्रतिदर्श अध्ययन में यह पाया गया कि 514 व्यक्तियों के पास हाईस्कूल सर्टिफिकेट हैं। यदि इनमें से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाए तो इसकी प्रायिकता कि उस व्यक्ति के पास हाईस्कूल सर्टिफिकेट है:
(a) 0.5
(b) 0.6
(c) 0.7
(d) 0.8.
उत्तर:
(d) 0.8.
प्रश्न 3.
19 – 36 महीने की आयु वाले 364 बच्चों पर किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि 91 बच्चे आलू के चिप्स खाना पसंद करते हैं। इनमें से एक बच्चा यदि यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो इसकी प्रायिकता कि वह बच्चा आलू के चिप्स पसंद नहीं करेगा, है :
(a) 0.25
(b) 0.50
(c) 0.75
(d) 0.80.
उत्तर:
(c) 0.75
प्रश्न 4.
किसी कक्षा के विद्यार्थियों की एक मेडीकल परीक्षा में निम्नलिखित रक्त समूह रिकॉर्ड किए गए:
| रक्त समूह | A | AB | B | O |
| विद्यार्थियों की संख्या | 10 | 13 | 12 | 5 |
इस कक्षा में से एक विद्यार्थी यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस विद्यार्थी का रक्त समूह B होने की प्रायिकता है:
(a) 14
(b) 1340
(c) 310
(d) 18
उत्तर:
(c) 310
प्रश्न 5.
दो सिक्कों को 1000 बार उछाला जाता है और इनके परिणाम निम्नलिखित प्रकार से रिकॉर्ड किए जाते हैं:
| चितों की संख्या | 2 | 1 | 0 |
| बारम्बारता | 200 | 550 | 250 |
इस सूचना के आधार पर अधिकतम एक चित की प्रायिकता है :
(a) 15
(b) 14
(c) 45
(d) 34
उत्तर:
(c) 45
प्रश्न 6.
एक संग्रह में से 80 बल्ब यदृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उनके जीवनकालों (घण्टों में) को निम्नलिखित बारम्बारता सारणी के रूप में रिकॉर्ड किया गया:
| जीवनकाल (घण्टों से) | 300 | 500 | 700 | 900 | 1100 |
| बारम्बारता | 10 | 12 | 23 | 25 | 10 |
इस संग्रह में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बल्ब का जीवनकाल 1150 घण्टा होने की प्रायिकता है:
(a) 180
(b) 716
(c) 0
(d) 1
उत्तर:
(c) 0
प्रश्न 7.
एक संग्रह में से 80 बल्ब यदृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उनके जीवनकालों (घण्टों में) को निम्नलिखित बारम्बारता सारणी के रूप में रिकॉर्ड किया गया:
| जीवनकाल (घण्टों से) | 300 | 500 | 700 | 900 | 1100 |
| बारम्बारता | 10 | 12 | 23 | 25 | 10 |
इस संग्रह में से एक बल्ब यदृच्छिक रूप से चुने जाने पर इसका जीवनकाल 900 घण्टे से कम होने की प्रायिकता है:
(a) 1140
(b) 516
(c) 716
(d) 916
उत्तर:
(d) 916
प्रश्न 8.
एक सिक्के को उछालने पर हैड (चित) आने की प्रायिकता है :
(a) 0
(b) 3
(c) 12
(d) −13
उत्तर:
(c) 12
प्रश्न 9.
किसी घटना के घटित होने की सम्भावनाओं के परिणाम को कहते हैं
(a) मध्यमान
(b) आवृत्ति
(c) परास
(d) प्रायिकता।
उत्तर:
(d) प्रायिकता।
प्रश्न 10.
एक सिक्के के एक बार उछालने पर पट आने से प्रायिकता होगी :
(a) 14
(b) 12
(c) 1
(d) 34
उत्तर:
(b) 12
प्रश्न 11.
किसी पाँसे की फेंक में 7 आने की प्रायिकता होगी :(2019)
(a) 16
(b) 1
(c) 0
(d) 17
उत्तर:
(c) 0
रिक्त स्थानों की पूर्ति
1. दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर कम-से-कम एक चित आने की प्रायिकता ………… होगी। (2018)
2. एक घनाकार पाँसे को फेंकने पर विषम अंक आने की प्रायिकता ………… होगी।
3. सभी सम्भव प्रायिकताओं का योग सदैव …………. होता है।
4. किसी भी घटना के न घटने की प्रायिकता सदैव ……….. होती है।
5. एक सिक्के को असंख्य बार फेंकने पर पट आने की प्रायिकता ……….. होती है।
6. किसी पाँसे के फेंकने पर 1 अंक ऊपर आने की प्रायिकता ……….. होती है। (2019)
7. किसी असम्भव घटना की प्रायिकता ……….. होती है। (2019)
उत्तर-
1. 34
2. 12
3. 1,
4. 0 (शून्य),
5. 12
6. 16
7. 0 (शून्य)।
जोड़ी मिलान
उत्तर-
1. (c)
2. (d)
3. (e)
4. (a)
5. (b).
सत्य/असत्य कथन
1. किसी घटना की प्रायिकता का मान ऋणात्मक भी हो सकता है।
2. एक पाँसे को फेंकने पर उसके फलक पर 7 आने की प्रायिकता शून्य होती है।
3. किसी घटना की प्रायिकता एक से अधिक भी हो सकती है।
4. असम्भव घटनाओं की प्रायिकता सदैव एक होती है।
5. एक सिक्के को उछालने पर चित आने की प्रायिकता 1 होती है।
6. किसी निश्चित घटना की प्रायिकता सदैव एक होती है। (2019)
उत्तर-
1. असत्य,
2. सत्य,
3. असत्य,
4. असत्य,
5. असत्य,
6. सत्य।
एक शब्द/वाक्य में उत्तर
1. किसी घटना के घटित होने की सम्भावनाओं का परिमाणबोधक या संख्यात्मक निरूपण क्या कहलाता है? (2018)
2. किसी घटना के घटने की प्रायिकता क्या हो सकती है?
3. प्रायिकता का अनुप्रयोग किस क्षेत्र में किया जाता है।
4. किसी पाँसे को फेंकने पर फलक पर 7 का अंक आने की प्रायिकता क्या होगी?
5. प्रायिकता का सूत्र लिखिए।
6. एक निश्चित घटना की प्रायिकता क्या होगी? (2019)
7. एक सिक्का उछाला गया, तब हेड आने की प्रायिकता क्या होगी? (2019)
8. किसी पासे की फेंक में अंक 2 आने की प्रायिकता क्या होगी? (2019)
उत्तर-
1. प्रायिकता,
2. 0 से 1 के बीच (जिसमें 0 और 1 भी सम्मिलित हैं) होती है,
3. भौतिकी, वाणिज्य, जीव विज्ञान, खगोलशास्त्र, ज्योतिष और मौसम विभाग में,
4. शून्य,