PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 बहुपद Ex 2.3
PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 बहुपद Ex 2.3
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3
प्रश्न 1.
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में P(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
(i) P(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3, g(x) = x2 – 2
(ii) P(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 – x
(iii) P(x) = x4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x2
हल :
(i) दिया है कि p (x) = x3 – 3x2 + 5x – 3 और g(x) = x2 – 2
विभाजन एल्गोरिथ्म से, x3 – 3x2 + 5x – 3
= (x – 3) (x2 – 2) + (7x – 9)
अतः, भागफल = x – 3 और शेषफल = 7x – 9 उत्तर
(ii) दिया है कि p (x) = x4 – 3x2 + 4x + 5 या p(x) = x4 + 0x3 – 3x2 + 4x + 5
और g(x) = x2 + 1 – x
विभाजन एल्गोरिथ्म से, x4 – 3x2 + 4x + 5
= (x2 + x – 3) (x2 – x + 1) + 8
अतः, भागफल = x2 + x – 3 और शेषफल = 8 उत्तर
(iii) दिया है कि p(x) = x – 5x + 6
p (x) = x4 + 0x3 + 0x2 – 5x + 6
और g (x) = 2 – x2
या g (x) = – x2 + 2
विभाजन एल्गोरिथ्म से,
x4 – 5x + 6 = (- x2 – 2) (- x2 + 2) + (- 5x + 10)
अतः भागफल = – x2 – 2
शेषफल = – 5x + 10 उत्तर
प्रश्न 2.
पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है :
(i) t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12
(ii) x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2
(iii) x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1
हल :
(i) 
∵ शेषफल शून्य नहीं है 41 -12
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से.
t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12 का गुणनखंड नहीं है। उत्तर
(ii) 
∵ शेषफल शून्य है।
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से
x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2 का गुणनखंड है। उत्तर
(iii) 
∵ शेषफल शून्य है।
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से
x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1 का गुणनखंड हैं। उत्तर
प्रश्न 4.
यदि x3 – 3x2 + x + 2 को एक बहुपद g (x) से दिये गए बहुपद और .x-5 भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमशः x – 2 और – 2x + 4 हैं, तो g (x) ज्ञात कीजिए :
हल :
मान लीजिए
p (x) = x3 – 3x2 + x + 2
और q (x) = (x – 2)
और r (x) = – 2x + 4
दिए गए आँकड़ों की विभाजन एल्गोरिथ्म से तुलना करने पर हम प्राप्त करते हैं :
p (x) = g (x) . q (x) + r (x)
या p (x) – r (x) = g (x) . q (x)
या g (x) . q (x) = p (x) – r (x)
प्रश्न 5.
बहुपदों p (x), g (x), q (x) और r (x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हैं तथा
(i) घात p (x) = घात q (x)
(ii) घात q (x) = 0
(iii) घात q (x) = घात r (x)
हल :
(i) p(x)= 5x2 – 5x + 10; g(x)= 5
q (x) = x2 – x + 2; r (x) = 0
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से,
5x2 – 5x + 10 = 5 (x2 – x + 2) + 0
या p (x) = g (x) q (x) + r (x)
साथ ही, p (x) की घात = q (x) की घात = 2
(ii) मान लीजिए p (x) = 7x3 – 42x + 53;
g (x) = x3 – 6x + 7;
q(x) = 7;
r (x) = 4
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से 7x3 – 42x + 53 = 7 (x3 – 6x + 7) + 4
या p (x) = q (x) . g (x) + r (x)
साथ ही घात q (x) = 0
(iii) मान लीजिए p (x) = 4x3 + x2 + 3x + 6
g(x) = x2 + 3x + 1
q(x) = 4x – 11; r(x) = 32x + 17
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से 4x3 + x2 + 3x + 6 = (4x – 11) (x2 + 3x + 1) + (32x + 17)
या p (x) = q (x) . g (x) + r (x)
साथ ही घात q (x) = घात r (x)
The Complete Educational Website