PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4
PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4
जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = 22/7 लीजिए।
प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm
हल :
प्रश्न 2.
निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 cm
(ii) 21 cm
(iii) 3.5 m
हल :
प्रश्न 3.
10 cm त्रिज्या वाले एक अर्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल:
मान लीजिए अर्ध गोले की त्रिज्या = r cm
∴ r = 10 cm
प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
पहली स्थिति में
गुब्बारे की त्रिज्या ; r = 7 cm
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × 7 × 7 cm2 (I)
प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। 16 रुपए प्रति 100 cm2 की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 6.
उसे गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm2 है।
हल :
प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए पृथ्वी का व्यास = x
वांछित अनुपात = 1 : 16
प्रश्न 8.
एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
कटोरे की आंतरिक त्रिज्या ; r = 5 cm
स्टील की मोटाई ; t = 0.25 cm
कटोरे की बाहरी त्रिज्या ; R = r + t
= 5 + 0.25 = 5.25 cm
कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR2
प्रश्न 9.
एक लंब वृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है (देखिए आकृति) ज्ञात कीजिए :
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफल का अनुपात
हल :
(i) गोले की त्रिज्या = r
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π2
(ii) ∵ गोला बेलन के अंतर्गत है।
∴ बेलन की ऊँचाई गोले के व्यास तथा बेलन की त्रिज्या गोले की त्रिज्या के बराबर होगी।
अब बेलन की त्रिज्या = r
बेलन की ऊँचाई h = 2r
∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2πr × 2r [∵ h = 2r]
= 4πr2
∴ वांछित अनुपात = 1 : 1
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