PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5
PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5
प्रश्न 1.
माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा ?
हल :
मान लीजिए माचिस की डिब्बी के माप लंबाई l = 4 cm, चौड़ाई ; b = 2.5 cm और ऊँचाई ; h = 1.5 cm
माचिस की डिब्बी का आयतन = l × b × h
= (4 × 2.5 × 1.5) cm3
= 15cm3
अब, हमें प्राप्त है, माचिस की डिब्बी का आयतन
= 15 cm3
∴ ऐसे माचिस की ऐसी 12 डिब्बियों का आयतन
= (12 × 15) cm
= 180 cm3
प्रश्न 2.
एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 m लंबी, 5 m चौड़ी और 4.5 m गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1 m3 = 1000 l)
हल :
घनाभाकार टंकी में पानी का आयतन = 6 m × 5 m × 4.5 m
[∵ घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई]
= 135 m3
= 135 × 1000 लीटर
[∵ 1 m3 = 1000 लीटर]
= 1,35,000 लीटर
अतः, टंकी में 1,35000 लीटर पानी आ सकता है।
प्रश्न 3.
एक घनाभाकार बर्तन 10 m लंबा और 8 m चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके ?
हल :
मान लीजिए घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई = h
घनाभाकार बर्तन में द्रव का आयतन = 380 घन मीटर
अतः, लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 380 घन मीटर
⇒ 10 m × 8 m × h = 380
⇒ h = 380/10×8 m
⇒ h = 4.75 m
अतः, घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई 4.75 m है।
प्रश्न 4.
8 m लंबा, 6 m चौड़ा और 3 m गहरा एक घनाभाकार गढ्ढा खुदवाने में 30 रुपए प्रति m3 की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
घनाभाकार गढ्ढे का आयतन = 8 m × 6 m × 3 m
= 144 m3
1 m3 गढ्डा खुदवाने का व्यय = 30 रु
144 m3 गढ्डा खुदवाने का व्यय = (30 × 144) रु
= 4320 रु.
प्रश्न 5.
एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लंबाई और गहराई क्रमश: 2.5 m और 10 m हैं, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए घनाभाकार टंकी की चौड़ाई b m है।
घनाभाकार टंकी की धारिता = 50000 लीटर
⇒ लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 50000 लीटर
⇒ 2.5 m × b × 10 m = 50000/1000 m3
[∵ 1000 l = 1 m3]
⇒ 25b = 50
⇒ b = 25
⇒ b = 2 m
अतः, घनाभाकार टंकी की चौड़ाई 2 m है।
प्रश्न 6.
एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 m × 15 m × 6 m मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा ?
हल :
घनाभाकार टंकी की धारिता = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
= 20 m × 15 m × 6 m
= 1800 m3
= 1800 × 1000 लीटर
[∵ 1 m3 = 1000 लीटर]
= 1800000 लीटर
प्रति व्यक्ति प्रतिदिन पानी की आवश्यकता = 150 लीटर
प्रतिदिन 4000 व्यक्तियों के लिए पानी की आवश्यकता = (150 × 4000) लीटर
= 600000 लीटर
जितने दिनों के लिए पानी पर्याप्त होगा
प्रश्न 7.
किसी गोदाम का माप 40 m × 25 m × 10 m हैं। इस गोदाम में 1.5 m × 1.25 m × 0.5 m की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं ?
हल :
घनाभाकार गोदाम की धारिता (आयतन) = 40 m × 25 m × 15 m
[∵ गोदाम की धारिता = l × b × h]
= 15000 m3
लकड़ी के क्रेट की धारिता (आयतन) = 1.5 m × 1.25 m × 0.5 m
= 0.9375 m3
गोदाम में रखे जा सकने वाले लकड़ी के अधिकतम क्रेटों की संख्या
अतः, गोदाम में रखे जा सकने वाले क्रेटों की अधिकतम संख्या 16000 है।
प्रश्न 8.
12 cm भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नए घन की क्या भुजा होगी ? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
हल :
ठोस घन का आयतन = (भुजा)3
= (12 cm)3
= 1728 cm3
दिया है कि ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा गया है।
∴ प्रत्येक नए घन का आयतन = 1/8 = (मूल घन का आयतन)
अब, मूल ठोस घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 6(भुजा)2
= 6(12)2
= 6 × 12 × 12 cm2
= 864 cm2
नये घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा)2
= 6 (6 cm)
= 6 × 6 × 6 cm2
= 216 cm2
अब प्रश्नानुसार,
अतः मूलधन और नये घन के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 1 है।
प्रश्न 9.
3 m गहरी और 40 m चौड़ी एक नदी 2 किमी. प्रति घंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा ?
हल :
क्योंकि पानी 2 किमी. प्रति घंटा की चाल से बहता है। 2 किमी. नदी से पानी 1 घंटे में समुद्र में गिरता है। इसलिए, एक घंटे में समुद्र में गिर रहे पानी का आयतन = घनाभ का आयतन
= l × b × h
= 2000 m × 40 m × 3 m
[∵ 1 किमी. = 1000 किमी.]
= 240000 m3
अब,
∴ 1 घंटे अर्थात् 60 मिनट में समुद्र में गिर रहे पानी का आयतन = 240000 किमी.3
1 मिनट में समुद्र में गिर रहे पानी का आयतन = 240000/60
= 4000 m3
The Complete Educational Website