PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.7

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.7

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.7

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = 22/7 लीजिए

प्रश्न 1.
उस लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी
(i) त्रिज्या 6 cm, और ऊँचाई 7 है।
(ii) त्रिज्या 3.5 cm और ऊँचाई 12 cm है।
हल :

प्रश्न 2.
शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटरों में धारिता ज्ञात कीजिए जिसकी
(i) त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 25 cm
(ii) ऊँचाई 12 cm और तिर्यक ऊँचाई 13 cm
हल :

प्रश्न 3.
एक शंकु की ऊँचाई 15 cm है। यदि इसका आयतन 1570 cm³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 प्रयोग कीजिए)
हल :

प्रश्न 4.
यदि 9 cm ऊँचाई वाले एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 48 π cm³ है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।
हल :
शंकु का आयतन = 48π cm³ …….(I)
शंकु की ऊँचाई ; h = 9 cm
मान लीजिए शंकु की त्रिज्या = r

प्रश्न 5.
ऊपरी व्यास 3.5 cm वाले शंकु के आकार का एक गढ्ढा 12 cm गहरा है। इसकी धारिता किलोलीटरों में कितनी होगी ?
हल :

प्रश्न 6.
एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 9856 cm³ है। यदि इसके आधार का व्यास 28 cm है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) शंकु की ऊँचाई
(ii) शंकु की तिर्यक ऊँचाई
(iii) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
हल :

प्रश्न 7.
भुजाओं 5 cm, 12 cm और 13 cm वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 cm के परित घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
जब समकोण त्रिभुज ABC को इसकी 12 cm वाली भुजा के परित घुमाया जाता है, तो ठोस आकृति, शंकु प्राप्त होती है।
12 cm वाली भुजा शंकु की ऊँचाई और 5 cm भुजा वाली शंकु के आधार की त्रिज्या होती है।
अब शंकु की त्रिज्या ; r = 5 cm
शंकु की ऊँचाई ; h = 12 cm

प्रश्न 8.
यदि प्रश्न 7 के त्रिभुज ABC को यदि भुजा 5 cm के परित घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस आयतन ज्ञात कीजिए। प्रश्नों 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
हल :
जब समकोण त्रिभुज को 5 cm भुजा के पारित घुमाया जाता है, तो ठोस आकृति, शंकु प्राप्त होती है।
12 cm वाली भुजा शंकु के आधार की त्रिज्या 5 cm वाली भुजा शंकु की ऊँचाई होती है।

प्रश्न 9.
उस सब से बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जो 14 cm भुजा वाले घन में पूरा-पूरा समा सकता है।
हल :
सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु के वृत्तीय आधार की त्रिज्या = घन का किनारा
⇒ 2r = 14

प्रश्न 10.
गेहूँ की एक ढेरी 10.5 m व्यास और ऊँचाई 3 m वाले एक शंकु के आकार की है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को वर्षा से बचाने के लिए केनवास से ढका जाना है। वांछित केनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :