PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4
PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4
प्रश्न 1.
एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए:
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3,3,4,3
इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
जैसा कि हमें ज्ञात है कि
बहुलक के लिए :
दिए गए प्रेक्षणों के लिए बारंबारता सारणी बनाने पर हमें प्राप्त होता है :
| गोल | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| बारंबारता | 1 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 |
यहां पर प्रेक्षण अर्थात् गोलों की अधिकतम बारंबारता 4 है। इसलिए बहुलक = 3.
प्रश्न 2.
णित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :-
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आँकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
जैसा कि हमें ज्ञात है कि
बहुलक के लिए
दिए गए प्रेक्षणों के लिए बारंबारता सारणी बनाने पर हमें प्राप्त होता है :
यहाँ अंक 52 की अधिकतम बारंबारता 3 है।
इसलिए, बहुलक = 52.
प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों का माध्यक 63 हो,तो x का मान ज्ञात कीजिए:
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
हल:
प्रश्न 4.
आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
हमें प्राप्त है :
(i) 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18
बारंबारता सारणी बनाने पर हम प्राप्त करते हैं :
यहां प्रेक्षण 14 की अधिकतम बारंबारता 4 है।
इसलिए बहुलक = 14
प्रश्न 5.
निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन मान ज्ञात कीजिए।
| वेतन (रुपयों में) | कर्मचारियों की संख्या |
| 3000 | 16 |
| 4000 | 12 |
| 5000 | 10 |
| 6000 | 8 |
| 7000 | 6 |
| 8000 | 4 |
| 9000 | 3 |
| 10000 | 1 |
| कुल योग | 60 |
हल :
| वेतमान (रु. में) xi |
व्यक्तियों की संख्या fi |
fixi |
| 3000 | 16 | 48000 |
| 4000 | 12 | 48000 |
| 5000 | 10 | 50000 |
| 6000 | 8 | 48000 |
| 7000 | 6 | 42000 |
| 8000 | 4 | 32000 |
| 9000 | 3 | 27000 |
| 10000 | 1 | 10000 |
| कुल योग | Σfi = N = 60 | Σfixi = 305000 |
अतः, मध्य वेतन 5083.33 रु. है।
प्रश्न 6.
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए
(i) माध्य की केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
हल :
(i) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है क्योंकि इसके परिकलन में प्रत्येक पद लिया जाता है, यह हरेक मद द्वारा प्रभावित होता है। इसका उपयोग अधिकतर विभिन्न आँकड़ों के समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
उदाहरण के लिए 7 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक है, 10, 15, 14, 18, 26, 24, 20, 14 और 27
परंतु 10, 14, 14, 15, 18, 20, 24, 26 और 27 का माध्य 18 है। और बहुलक 14 है।
उपरोक्त उदाहरण से हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि 18.67 9 विद्यार्थियों के प्रदर्शन को निरूपित करता है। पंरतु माध्यक और बहुलक नहीं।
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