PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3
PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3
प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :
| क्र. सं. | कारण | महिला मृत्यु दर (%) |
| 1. | जनन स्वास्थ्य अवस्था | 31.8 |
| 2. | तंत्रिका मनोविकारी अवस्था | 25.4 |
| 3. | क्षति | 12.4 |
| 4. | हृदय वाहिका अवस्था | 4.3 |
| 5. | श्वसन अवस्था | 4.1 |
| 6. | अन्य कारण | 22.0 |
(i) ऊपरी दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है ?
(iii) अपने अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए जिनकी ऊपर (i) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल :
(i) हम दी गई सूचना को दंड आलेख में निरूपित करते हैं। दंड आरेख हम निम्नलिखित चरणों में बनाते हैं।
चरण 1. एक कागज पर हम दो लंबवत रेखाएँ OX और OY खींचते हैं।
चरण 2. OX पर हम ‘कारण’ और OY पर महिला मृत्यु दर (%) दिखाते हैं।
चरण 3. OX पर ‘कारण’ दर्शाने के लिए हम एक उपयुक्त चौड़ाई चुनते हैं।
चरण 4. OY पर ‘महिला मृत्यु दर (%)’ को निरूपित करने के लिए हम उपयुक्त पैमाना चुनते हैं।
यहाँ 1 बड़ा खंड 5% को निरूपित करता है। इसका दंड आलेख निम्न अनुसार है :
(ii) पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं की बीमारी और मृत्यु का मुख्य कारण जनन स्वास्थ्य अवस्था है।
(iii) ऊपर (ii) में ऐसे कारण अन्य कारण’ व ‘क्षति’ है।
प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हज़ार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं :
| क्षेत्र | प्रति हज़ार लड़कों पर लड़कियों की संख्या |
| अनुसूचित जाति | 940 |
| अनुसूचित जनजाति | 970 |
| गैर अनुसूचित जाति/जनजाति | 920 |
| पिछड़े जिले | 950 |
| गैर पिछड़े जिले | 920 |
| ग्रामीण | 930 |
| शहरी | 910 |
(i) ऊपरी दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
हल :
प्रश्न 3.
एक राज्य के विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं :
| राजनैतिक पार्टी | A | B | C | D | E | F |
| जीती गई सीटें | 75 | 55 | 37 | 29 | 10 | 37 |
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं।
हल :
(i) हम दी गई सूचना को दंड आलेख में निरूपित करते हैं जो कि निम्न अनुसार खींचा जाता है।
विधानसभा के चुनावों में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम।
चुना गया पैमाना : y-अक्ष : 1 बड़ा खंड
अर्थात् 1 cm = 10 सीटें
(ii) राजनैतिक पाटी A ने अधिकतम सीटें जीती।
प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है :
| लंबाई (मिलीमीटर में) | पत्तियों की संख्या |
| 118-126 | 3 |
| 127-135 | 5 |
| 136-144 | 9 |
| 145-153 | 12 |
| 154-162 | 5 |
| 163-171 | 4 |
| 172-180 | 2 |
(i) दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(i) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(ii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लंबाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है ? क्यों ?
हल:
(i) हम सबसे पहले बारंबारता बंटन को सतत (लगातार) बारंबारता बंटन में बदलेंगे।
आइए हम एक वर्ग की निम्न सीमा और उससे पहले वर्ग की उच्च सीमा का आधा ज्ञात करें अर्थात्
1/2 (127 – 126) = 1/2 × 1 = 0.5
अब हम प्रत्येक वर्ग में बंटन को सतत बनाएंगे।
हम प्रत्येक निम्न सीमा में से 0.5 घटाएंगे और प्रत्येक उच्च सीमा में 0.5 जोड़ेंगे।
अतः, हम नीचे दिए अनुसार बंटन प्राप्त करते हैं :
| लंबाई मिलीमीटर में | पत्तियों की संख्या |
| 117.5-126.5 | 3 |
| 126.5-135.5 | 5 |
| 135.5-144.5 | 9 |
| 144.5-153.5 | 12 |
| 153.5-162.5 | 5 |
| 162.5-171.5 | 4 |
| 171.5-180.5 | 2 |
हम दिए हुए आँकड़ों को आयतचित्र के रूप में निम्न अनुसार निरूपित करते हैं :
40 पत्तों की लंबाईयों का एक मिलीमीटर तक शुद्ध माप
चुना गया पैमाना : Y-अक्ष पर एक बड़ा खंड अर्थात् 1 cm = 1 पत्ता।
X-अक्ष पर एक खंड = 9
(ii) हाँ, इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने की एक अन्य उपयुक्त विधि बारंबारता बहुभुज है।
बारबारता बहुभुज : नीचे दिए अनुसार हैं
सबसे पहले हम वर्ग चिह्नों और संगत पत्तों की संख्या के संगत एक सारणी बनाते हैं।
| लंबाई मिलीमीटर में | वर्ग चिह्न | पत्तियों की संख्या |
| 117.5-126.5 | 122 | 3 |
| 126.5-135.5 | 131 | 5 |
| 135.5-144.5 | 140 | 9 |
| 144.5-153.5 | 149 | 12 |
| 153.5-162.5 | 158 | 5 |
| 162.5-171.5 | 167 | 4 |
| 171.5-180.5 | 176 | 2 |
हम x-अक्ष पर वर्ग चिह्नों और y-अक्ष पर पत्तियों की संख्या लेते हैं।
हम क्रमित युग्मों (122, 3), (131, 5) ………. (176, 2)
को बिंदुओं द्वारा आलेखित करते हैं।
इन बिंदुओं को मिलाने पर बारंबारता बहुभुज प्राप्त होता है।
(iii) हाँ, यह सही निष्कर्ष है। क्योंकि वर्ग अंतराल 145 – 153 (144.5 – 153.5) में पत्तियों की संख्या 12 है। जो सबसे अधिक है।
प्रश्न 5.
नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैंपों के जीवन काल दिए गए हैं :
| जीवन काल (घंटों में) | लैंपों की संख्या |
| 300-400 | 14 |
| 400-500 | 56 |
| 500-600 | 60 |
| 600-700 | 86 |
| 700-800 | 74 |
| 800-900 | 62 |
| 900-1000 | 48 |
(i) एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैंपों के जीवन काल 700 घंटों से अधिक हैं ?
हल :
(i) हम दी गई सूचना को निम्न अनुसार आयतचित्र में निरूपित करते हैं।
(ii) 700 घंटों से अधिक जीवन काल वाले लैंपों की संख्या = 74 + 62 + 48
= 184
प्रश्न 6.
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है :
| सेक्शन A | सेक्शन B | ||
| अंक | बारंबारता | अंक | बारंबारता |
| 0-10 | 3 | 0-10 | 5 |
| 10-20 | 9 | 10-20 | 19 |
| 20-30 | 17 | 20-30 | 15 |
| 30-40 | 12 | 30-40 | 10 |
| 40-50 | 9 | 40-50 | 1 |
दो बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
हल :
हम दी गई सूचना को बारंबारता बहुभुज के रूप में निरूपित करते हैं।
इसलिए हम वर्ग-चिह्न और संगत सेक्शन A और B की बारंबारताओं की सारणी बनाते हैं।
| अंक | वर्ग-चिह्न | सेक्शन बारंबारता A | सेक्शन बारंबारता B |
| 0-10 | 5 | 3 | 5 |
| 10-20 | 15 | 9 | 19 |
| 20-30 | 25 | 17 | 15 |
| 30-40 | 35 | 12 | 10 |
| 40-50 | 45 | 9 | 1 |
हम x-अक्ष पर वर्ग-चिह्न और y-अक्ष पर विद्यार्थियों की संख्या दर्शाते हैं।
सेक्शन A को बारंबारता बहुभुज के लिए हम क्रमित युग्मों (5, 3), (15, 9), (25, 17), (35, 12) और (45, 9) को बिंदुओं द्वारा आलेखित करते हैं।
बिंदुओं को रेखाखंडों द्वारा मिलाने पर हमें सेक्शन A का बारबारता बहुभुज प्राप्त होता हैं। हम क्रमित युग्म (5, 5), (15, 19), (25, 15), (35, 10) और (45, 1) को आलेखित करते हैं।
इनको रेखाखंडों से जोड़ने पर हमें सेक्शन B का बारंबारता बहुभुज प्राप्त होता है।
प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B . द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन आगे दिए गए हैं:
| गेंदों की संख्या | टीम A | टीम B |
| 1-6 | 2 | 5 |
| 7-12 | 1 | 6 |
| 13-18 | 8 | 2 |
| 19-24 | 9 | 10 |
| 25-30 | 4 | 5 |
| 31-36 | 5 | 6 |
| 37-42 | 6 | 3 |
| 43-48 | 10 | 4 |
| 49-54 | 6 | 8 |
| 55-60 | 2 | 10 |
बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े निरूपित कीजिए।
हल :
हम दी गई सूचना को बारंबारता बहुभुज के रूप में निरूपित करते हैं। इसलिए हम वर्ग-चिह्न और संगत टीमें A और B के रनों की सारणी बनाते हैं।
| गेंदों की की संख्या | वर्ग-चिह्न | टीम A द्वारा बनाए रन | टीम B द्वारा बनाए रन |
| 0-6 | 3 | 2 | 5 |
| 6-12 | 9 | 1 | 6 |
| 12-18 | 15 | 8 | 2 |
| 18-24 | 21 | 9 | 10 |
| 24-30 | 27 | 4 | 5 |
| 30-36 | 33 | 5 | 6 |
| 36-42 | 39 | 6 | 3 |
| 42-48 | 45 | 10 | 4 |
| 48-54 | 51 | 6 | 8 |
| 54-60 | 57 | 2 | 10 |
हम x-अक्ष पर वर्ग-चिह्न और y-अक्ष पर रनों की संख्या आलेखित करते हैं।
हम क्रमित युग्मों (3, 2), (9, 1)………(57, 2) को आलेखित करते हैं।
इनको रेखाखंडों में मिलाने पर हम टीम A के लिए बारंबारता बहुभुज प्राप्त करते हैं।
हम क्रमित युग्मों (3, 5), (9, 6) …….. (57, 10) को आलेखित करते हैं, उनको रेखाखंडों द्वारा मिलाने पर टीम B के लिए बारंबारता बहुभुज प्राप्त होता है।
प्रश्न 8.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चे की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए :
| आयु (वर्षों में) | बच्चों की संख्या |
| 1-2 | 5 |
| 2-3 | 3 |
| 3-5 | 6 |
| 5-7 | 12 |
| 7-10 | 9 |
| 10-15 | 10 |
| 15-17 | 4 |
ऊपर दिए गए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
हल :
यहाँ वर्ग आकार बराबर आकार की नहीं है। हम न्यूनतम वर्ग आकार का वर्ग चुनते हैं। यहाँ न्यूनतम वर्ग आकार 1 है।
इस वर्ग आकार के अनुसार समायोजित बारंबारता (आयतों की ऊँचाइयों) की निम्न सारणी प्राप्त होती है।
| आयु (वर्षों में) | बारंबारता | चौड़ाई | आयत की लंबाई |
| 1-2 | 5 | 1 | 5/1 × 1 = 5 |
| 2-3 | 3 | 1 | 3/1 × 1 = 3 |
| 3-5 | 6 | 2 | 6/2 × 1 = 3 |
| 5-7 | 12 | 2 | 12/2 × 1 = 6 |
| 7-10 | 9 | 3 | 9/3 × 1 = 3 |
| 10-15 | 10 | 5 | 10/5 × 1 = 2 |
| 15-17 | 4 | 2 | 4/2 × 1 = 2 |
अब हम इन लंबाइयों का प्रयोग करके आयतचित्र बनाते हैं।
प्रश्न 9.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया :
| वर्णमाला के अक्षरों की संख्या | कुलनामों की संख्या |
| 1-4 | 6 |
| 4-6 | 30 |
| 6-8 | 44 |
| 8-12 | 16 |
| 12-20 | 4 |
(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।
हल :
यहाँ वर्ग आकार बराबर नहीं है। हम न्यूनतम वर्ग आकार का वर्ग चुनते हैं। यहाँ न्यूनतम वर्ग आकार 2 है।
इस वर्ग आकार के अनुसार समायोजित बारंबारता (आयतों की ऊँचाईयाँ) की निम्न सारणी प्राप्त होती है।
| वर्णमाला के अक्षरों की संख्या | बारंबारता | अंतराल की चौड़ाई | आयत की लंबाई |
| 1-4 | 6 | 3 | 6/3 × 2 = 4 |
| 4-6 | 30 | 2 | 30/2 × 2 = 30 |
| 6-8 | 44 | 2 | 44/2 × 2 = 44 |
| 8-12 | 16 | 4 | 16/2 × 2 = 8 |
| 12-20 | 4 | 8 | 4/2 × 2 = 1 |
अब हम इन लंबाइयों का प्रयोग करके आयतचित्र बनाते हैं।
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