RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि y² = 4a(x + 1) अवकल समीकरण

का हल है।
हल :
y² = 4a(x + 1) …(i)

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि y = ae^-2x + be^x अवकल समीकरण

का हल है।
हल :
y = ae^-2x + be^x ….(i)


= (8ae^-2x + be^x) + (-4ae^-2x + be^x) – 2(2ae^-2x + be^x)
= (8ae^-2x – 4ae^-2x – 4ae^-2x) + (be^x + be^x – 2be^x)
= 0 + 0 = 0
= R.H.S.
इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए कि y = c−x/1+cx अवकल समीकरण (1 + x²)dy/dx + (1 + y²) = 0 का हल है।
हल :

समाकलन करने पर,

तुलना करने पर,
y = c−x/1+cx
इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए कि y = a cos (log x) + b sin (log x) अवकल समीकरण

का हल है।
हल :
दिया गया फलन
y = a cos (log x) + b sin (log x) …(1)
समीकरण (1) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

समीकरण (2) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,

अवकल समीकरणका हल है।
इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि xy = log y + c अवकल समीकरण

का हुल है।
हल :
दिया गया फलन
xy = log y + c ……..(i)
समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

अतः दिया गया फलन xy + log y + c,
अवकल समीकरणका हल है।
इति सिद्धम्