RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
प्रश्न 1.
का मान ज्ञात कीजिए यदि
हल :
(i) दिया है :
हम जानते हैं कि
(ii) दिया है :
हम जानते हैं कि
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि
यदि
हल :
(i) दिया है।
(ii) दिया है :
प्रश्न 3.
सूत्र
को सत्यापन कीजिए, जबकि
हल :
(i) दिया है :
(ii) दिया है :
प्रश्न 4.
किसी सदिश a⃗ के लिए सिद्ध कीजिए कि
हल :
हम जानते हैं कि
उक्त तीनों को जोड़ने पर,
समीकरण (2) में l, m, n के उक्त मान रखने पर,
प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
हल :
हम जानते हैं कि
अतः
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
इति सिद्धम्
प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
= R.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 8.
दो सदिशों में 
तथा 
के परिमाण क्रमशः √3 एवं 2 हैं और . =6–√ है, तो तथा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
मोना तथा के बीच का कोण θ है, तब
अत: सदिश तथा के बीच का कोण π/4 है।
प्रश्न 9.
सदिशों
और
के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना
तथा और के बीच का कोण θ है,
अतः सदिशों के बीच का कोण cos−1(5/7) है।
प्रश्न 10.
सदिश i^+j^ पर सदिश i^−j^ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि सदिश a⃗ का सदिश b⃗ पर प्रक्षेप
अत: सदिश i^+j^ पर सदिश i^−j^ का प्रक्षेप 0 है।
प्रश्न 11.
सदिश
का सदिश
पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 12.
का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 13.
दो सदिशों में और के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इनके बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल 1/2 है।
हल :
प्रश्नानुसार,
अत: सदिशों तथा का परिमाण 1 है।
प्रश्न 14.
यदि एक मात्रक सदिश के लिए
हो, तो | x ⃗ | ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
प्रश्न 15.
यदि
इस प्रकार हैं कि +λ
,
पर लम्ब है, तो λ को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
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