RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.3
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.3
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित रेखाओं के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए :
और
हल :
दिया है : प्रथम रेखा
यदि रेखाओं के बीच का कोण θ हो, तो
प्रश्न 2.
निम्नलिखित रेखाओं के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए :
हल :
रेखा
के दिक्-अनुपात 2, 2, 1 हैं और रेखा
के दिक्-अनुपात 4, 1, 8 हैं।
∴ a1 = 2, b1 = 2, c1 = 1
a2 = 4, b2 = 1, c2 = 8
यदि दो रेखाओं के बीच का कोण θ हो, तो
प्रश्न 3.
दर्शाइए कि बिन्दुओं (1,-1, 2), (3, 4,-2) से होकर जाने वाली बिंदुओं (0, 3, 2) और (3, 5, 6) से जाने वाली रेखा पर लम्ब है।
हल :
बिंदु (1,-1, 2) तथा (3,4,-2) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
बिंदु (0, 3, 2) तथा (3, 5, 6) से जाने वाली रेखा का समीकरण
दोनों रेखाएँ परस्पर लम्ब होगी यदि
अतः रेखाएँ परस्पर लम्ब है।
इति सिद्धम्।
प्रश्न 4.
यदि रेखाएँ
और
परस्पर लंब हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
रेखा
के दिक्-अनुपात
l1 = -3
m1 = 2k
n1 = 2
तथा
के दिक्-अनुपात
l2 = 3k
m2 = 1
n2 = – 5
∵ दोनों रेखाएँ परस्पर लम्ब हैं अतः
⇒ l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0
⇒ – 3 × 3k + 2k × 1 + 2 × – 5 = 0
⇒ – 9k + 2k – 10 = 0
⇒ – 7k – 10 = 0
⇒ k = −107
प्रश्न 5.
बिन्दु (1, 2, – 4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं
और
पर लम्ब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना अभीष्ट रेखा
यही अभीष्ट रेखा का समीकरण है।
इस रेखा का सदिश समीकरण
प्रश्न 6.
उस रेखा का कार्तीय समीकरणे ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (-2, 4,-5) से जाती है और
के समांतर है|
हल :
माना रेखा बिंदु (x1, y1, z1) से गुजरती है तथा उसके दिक् अनुपात a, b, c हैं तो रेखा का समीकरण
यहाँ पर रेखा (-2, 4, -5) से जाती है और
के समान्तर है। अतः रेखा के दिक् अनुपात 3, 5, 6 है।
∴ रेखा का वांछित समीकरण
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