RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Miscellaneous Exercise
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Miscellaneous Exercise
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Miscellaneous Exercise
प्रश्न 1.
tan-1 (-1) का मुख्य मान है
(a) 45°
(b) 135°
(c) – 45°
(d) – 60°
हल :
∵ tan-1 (-x) = – tan-1 x
∴ tan-1 (-1) = – tan-1 (1)
माना tan-1 1 = θ
∴ tan θ = 1
tan θ = tan 45°
∴ θ = 45°
∴ tan-1 (-1) = – 45°
अत: सही विकल्प (c) है।
प्रश्न 2.
2 tan-1 (1/2) बराबर है
हल :
अत: सही विकल्प (a) है।
प्रश्न 3.
यदि tan-1 (3/4) = θ, तो sin θ का मान है
हल :
प्रश्नानूसार,
अतः सही उत्तर का विकल्प (b) है।
प्रश्न 4.
cot [tan-1 α + cot-1 α] का मान है
(a) 1
(b) ∞
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं
हल :
cos (tan-1 α + cot-1 α).
= cot π/2 (∵ tan-1 x + cot-1 x = π/ 2)
= 0
अत: सही उत्तर का विकल्प (c) है।
प्रश्न 5.
यदि sin−1 1/2=x तो का व्यापक मान है
हल :
दिया है,
अत: सही उत्तर का विकल्प (d) है।
प्रश्न 6.
2 tan (tan-1 x + tan-1 x³) का मान है
(a) 2x/1−x2
(b) 1 + x²
(c) 2x
(d) इनमें से कोई नहीं
हल :
अतः सही विकल्प (a) है।
प्रश्न 7.
यदि tan-1 (3x) + tan-1 (2x) = π/2. तो x का मान
हल :
tan-1 (3x) + tan-1 (2x) = π/2
⇒ 5x/1−6x2=1
⇒ 1 – 6x² = 5x
⇒ 6x² + 5x – 1 = 0
⇒ 6x² + 6x – x – 1 = 0
⇒ 6x(x + 1) – 1(x + 1) = 0
⇒ (x + 1) (6x – 1) = 0
⇒ x = – 1,x = 1/6
अतः सही विकल्प (a) है।
प्रश्न 8.
हल :
अतः सही विकल्प (c) है।
प्रश्न 9.
यदि tan-1 (1) + cos-1 (1/2√) = sin-1 x, तो x का मान है
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) −1/2
हल :
अतः सही विकल्प (c) है।
प्रश्न 10.
यदि cot-1 x + tan-1 (1/3)=π/2 तो x का मान है
(a) 1
(b) 3
(c) 1/3
(d) इनमें से कोई नहीं
हल :
अत: सही विकल्प (c) है।
प्रश्न 11.
यदि 4 sin-1 x + cos-1 x = π, तो x का मान कीजिए।
हल :
4 sin-1 x + cos-1 x = π
प्रश्न 12.
का मान कीजिए।
हल :
प्रश्न 13.
यदि
तो x का मान कीजिए।
हल :
प्रश्न 14.
का मान कीजिए।
हल :
प्रश्न 15.
यदि
तो x का मान कीजिए।
हल :
प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि :
हल :
प्रश्न 17.
यदि tan-1 x + tan-1 y + tan-1 z = π, तो सिद्ध कीजिए : x + y + z = xyz
हल :
tan-1 x + tan-1 y + tan-1 z = π
x + y + z – xyz = 0 × (1 – xy – yz + xyz)
x + y + z – xyz = 0
अत: x + y + z = xyz
इति सिद्धम्।
प्रश्न 18.
सिद्ध कीजिए कि :
tan-1 [1/2 tan 2A] + tan-1 (cot A) + tan-1 (cot A) = 0.
हल :
tan-1 [1/2 tan 2A] + tan-1 (cot A) + tan-1 (cot² A) = 0.
= 0
= R.H.S
इति सिद्धम्।
प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि :
tan-1 x = 2 tan-1 [cosec (tan-1 x) – tan (cot-1 x)]
हल :
माना tan-1 θ
= tan-1 x
= RHS
इति सिद्धम्।
प्रश्न 20.
तो सिद्ध कीजिए Φ – θ का मान 30° है।
हल :
tan (Φ – θ) = tan 30°
∴ Φ – θ = 30°
इति सिद्धम्।
प्रश्न 21.
सिद्ध कीजिए कि :
हल :
LHS
= 2 tan-1 [tan (45° – α) tan β/2]
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