RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3

प्रश्न 1.
(i) 2x + 3y = siny
(ii) x² + xy + y² = 200
हल :
(i) 2x + 3y = siny
दोनों पक्षों का x का सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) x² + xy + y² = 200
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 2.
(i) √x + √y = √a
(ii) tan (x + y) + tan (x – y) = 4
हल :
(i) √x + √y = √a
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) tan (x + y) + tan (x – y) = 4
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 3.
(i) sin x + 2 cos²y + xy = 0
(ii) x√y + y√x = 1
हल :
(i) sin x + 2 cos²y + xy = 0
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) x√y + y√x = 1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष करने अवकलन करने पर

प्रश्न 4.
(i) (x² + y²)² = xy
(ii) sin(xy) + xy = x² – y
हल :
(i) (x² + y²)² = xy
दोनों ओर अवकलन करने पर

(ii) sin(xy) + xy = x² – y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 5.
(i) x³ + y³ = 3axy
(ii) x^y + y^x = a^b
हल :
(i) x³ + y³ = 3axy .
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) माना u = x^y तथा v = y^x
तब u + v = 1
पुनः u = x^y तथा x = y^x में दोनों फलनों के लघुगणक लेने पर,
log u = y log x तथा log v = x log y
अब दोनों फलनों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

अब (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

समीकरण (iv) में dudx तथा dvdx के मान क्रमशः समीकरण (ii) तथा (iii) में रखने पर,

प्रश्न 6.
(i) y = x^y
(ii) x^a.y^b = (x – y)^a+b
हल :
(i) दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
log y = log x^y.= y log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) x^ay^b. = (x – y)^a+b
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर।
log (x^ay^b) = log (x – y)^a+b
⇒ log (x^a) + log (y^b) = (a + b) log (x – y)
⇒ a log x + b log y = (a + b) log (x – y)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 7.
(i) e^x + e^_x2 +…+ e^_x5
(ii) ex√−−−√,x>0
हल :
(i) e^x + e^_x2 +…+ e^_x5
माना y = e^x + e^_x2 +…+ e^_x5
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) ex√−−−√,x>0
माना y = ex√−−−√
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 8.

हुल :
माना y=cosxlogx
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 9.

हल :
(i)

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 10.

(ii) y^x + x^y + x^x = a^b
हल :
(i)

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
y² = sin x + y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) y^x + x^y + x^x = a^b
माना u = x^x, v = x^y और w = y^x
u + v + w = a^b

अब u = x^x
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log u = x log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log v = y log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log w = x log y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर

समीकरण (i) में, समीकरण (ii), (iii) व (iv) के मान रखने पर