Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.8

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.8

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.8

கேள்வி 1.
பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
(i) 5,-3, 9/5,−27/25 ….
(ii) 256,64, 16,…
தீர்வு :
(i) 5,-3, 9/5,−27/25 ….
தரவு: 5, -3 9/5,−27/25 …. என்பவை பெருக்குத் தொடர்வரிசை

ii) 256, 64, 16 …
தீர்வு :

கேள்வி 2.
5, 15, 45, ….. என்ற பெருக்குத்
தொடர்வரிசையின் முதல் 6 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
தீர்வு :
தரவு : a = 5, r = 15/3 = 3 > 1, n = 6

கேள்வி 3.
ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் பொது விகிதம் 5 மற்றும் முதல் 6 உறுப்புகளின் கூடுதல் 46872 எனில், அதன் முதல் உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
தரவு : r = 5, S₆ = 46872 எனில்
a = ?
S_n = a(rn−1/)r−1
46872 = a[56−1]/5−1
46872 = a[15625−1]/4
46872 = a x 15624/4
46872 = 39069
a = 46872/3906
a = 12

கேள்வி 4.
பின்வரும் முடிவுறா தொடர்களின் கூடுதல் காண்க.
(i) 9 + 3 +1+…..
(ii) 21+14+ 28…………..
தீர்வு:
i) 9+3+1+…………….

ii) 21 + 14 + 28/3 + …………
தரவு a = 9, r = 14/21=2/3 < 1
S_r = a/1−r
= 21/1−2/3
= 21/1/3
= 21 x 3/1
S_∞ = 63

கேள்வி 5.
ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் முதல் உறுப்பு 8 மற்றும் முடிவுறா உறுப்புகள் வரை கூடுதல் 32/3 எனில் அதன் பொது விகிதம் காண்க.
தீர்வு :
தரவு : a = 8, S_∞ = 32/3
r = ?
S_∞ = a/1−r
32/3=8/1−r
32(1-r) = 24
32-32r = 24
32r = 32-24
32r = 8
r = 8/32
r = 1/4

கேள்வி 6.
பின்வரும் தொடர்களின் n உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க.
(i) 0.4 +0.44 +0.444 + ……….. n உறுப்புகள்
வரை (ii) 3 + 33 + 333 +………. n உறுப்புகள் வரை
தீர்வு :
i) 0.4 + 0.44 + 0.444 +. .. n உறுப்புகள் வரை
தரவு : 0.4 + 0.44 + 0.444 +….. n உறுப்புகள் வரை

ii) 3 + 33 + 333 +…. n உறுப்புகள் வரை
தரவு :
3 + 33 + 333 +…. n உறுப்புகள் வரை
= 3[1 + 11 + 111 + n உறுப்புகள் வரை)
= 3/9[9+99+999+…. n உறுப்புகள்]
= 1/3[(10-1)+(100-1)+(1000-1)….nஉறுப்புகள்]
= 1/3[(10 + 100+1000+ …)-(1+1+1+ – n உறுப்புகள்)]
= 1/3[a(rn−1)/r−1−n]
இங்கே a = 10, r = 10 > 1

கேள்வி 7.
3 + 6 +12 +…..+ 1536 என்ற பெருக்குத் தொடரின் கூடுதல் காண்க.
தீர்வு :
தரவு:- a = 3, r = 6/3 = 2 > 1
t_n = 1536
ar^n-1 = 1536
3(2)^n-1 = 1536
2^n-1 = 1536/3
2^n-1 = 512
2^n-1 = 2⁹
n-1 = 9
n = 9 + 1
n = 10

S₁₀ = a(rn−1)/r−1 இங்கே a = 3, r = 2
= 3[210−1]/2−1
= 3[1024-1]
= 3 x 1023
S₁₀ = 3069

கேள்வி 8.
குமார் தனது நான்கு நண்பர்களுக்கு கடிதம் எழுதுகிறார். மேலும் தனது நண்பர்களை அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் நான்கு வெவ்வேறு நண்பர்களுக்குக் கடிதம் எழுதுமாறும் மற்றும் இந்தச் செயல்முறையைத் தொடருமாறும் கூறுகிறார். இந்தச் செயல்முறை தொடர்ச்சியாக நடைபெறுகின்றது. ஒரு கடிதத்தற்கான செலவு ₹2 எனில் 8 நிலைகள் வரை கடிதங்கள் அனுப்புவதற்கு ஆகும் மொத்தச் செலவைக் காண்க.
தீர்வு :
4 + 16 + 64 + …… 8 நண்ப ர்கள்
a = 4, r = 16/4 = 4> 1, n = 8

= 87380 கடிதங்கள்.
ஒரு கடிதத்திற்கான செலவு = ₹2
87380 கடிதங்களுக்கான செலவு = 87380 x 2
=₹174760

கேள்வி 9.
0.123¯¯¯¯¯¯¯¯ என்ற எண்ணின் விகிதமுறு வடிவம் காண்க.
தீர்வு :
0.123¯¯¯¯¯¯¯¯ = 0.123123123………
= 0.123 + 0.000123 + 0.000000123….

கேள்வி 10.
S_n = (x+y) + (x² + xy + y²) +
(x³ + x²y + xy² + y³)+ …….. n உறுப்புகள் வரை எனில் (x-y)S_n
= [x2(xn−1)/x−1−y2(yn−1)/y−1] என நிறுவுக.
தரவு:
S_n = (x+y) + (x²+xy+y²)
+(x³+x²y+xy² +y³)+ ………….n
உறுப்புகள்
(x-y)S_n = (x-y) [ (x+y) + (x² +xy+y²) + (x³+x²y +xy² + y³)+…..n உறுப்புகள்]
= (x-y)(x+y)+(x-y)(x²+xy+y²)+(x-y) –
(x³+x²y+xy²+y³)+ ……n உறுப்புகள் =x²-y² +x³-y³+ x⁴-y⁴+ ………… n உறுப்புகள்
= (x²+x³+x⁴ +…….. )-(y² + y³ + y⁴+………………… )
a = x² , r = x3/x2 = x, a = y², r = y3/y2 = y
(x – y)S_n = [x2(xn−1)/x−1−y2(yn−1)/y−1]