Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.10

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.10

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.10

கேள்வி 1.
யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின் படி, a மற்றும் b என்ற மிகை முழுக்களுக்கு, தனித்த மிகை முழுக்கள் ஏ மற்றும் / ஆனது a= bq +r, என்றவாறு அமையுமானால், இங்கு r ஆனது.
அ) 1 < r < b
ஆ) 0 < r < b
இ) 0 ≤ r < b
ஈ) 0 < r ≤ b
விடை :
இ) 0 ≤ r < b

கேள்வி 2.
யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும் 9ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள்
அ) 0,1,8
ஆ) 1, 4, 8
இ) 0, 1,3
ஈ) 1, 3, 5
விடை :
அ ) 0, 1, 8
தீர்வு :
9 ஆல் வகுபடும் மிகை முழுக்கள் 3k, 3k+1, 3k+2
(3k)³ = 27k³ + 0 = q + 0 இங்கே q = 27k³
(3k+1)³ = 27k³ + 9k² + 3k + 1
= 3(9k³ + 3k³ + k) + 1
= 3q + 1 இங்கே q = 9k³ + 3k² + k
(3k + 2)³ = 27k³ + 18k³ + 12k + 8
= 3(9k³ + 6k² + 4k) + 8
= 3q+8 இங்கே ஏ = 9k³ + 6k² + 4k
எனவே மீதிகள் 0, 1, 8

கேள்வி 3.
65 மற்றும் 117-யின் மீ.பொ.வ-வை 65m-117 என்ற வடிவில் எழுதும் போது, m-யின் மதிப்பு
அ) 4
ஆ) 2
இ) 1
ஈ) 3
விடை :
(ஆ) 2
தீர்வு :
65 மற்றும் 117 ன் மீ.பொ.வ
117 = 65(1) + 52
65 = 52(1) + 13
52 = 13(4) + 0
மீதி 0 எனவே மீ.பொ.வ = 13
65m – 117 = 13
65m = 117 + 13
65m = 130
m = 130/65 = 2

கேள்வி 4.
1729-ஐ பகாக் காரணிப்படுத்தும் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்
அ) 1
ஆ) 2
இ) 3
ஈ) 4
இ) 3
விடை :
இ) 3
தீர்வு :
1729 = 13¹ x 19¹ x 7¹
அடுக்குகளின் கூடுதல் = 1 + 1 + 1 = 3

கேள்வி 5.
1 முதல் 10 வரையுள்ள (இரண்டு எண்களும் உட்பட) அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்
அ) 2025
ஆ) 5220
இ) 5025
ஈ) 2520
விடை :
(ஈ) 2520
தீர்வு :
1 முதல் 10 வரையுள்ள எண்களின் அடுக்குக்குறி வடிவும் = 1, 2, 3, 2², 5, 2¹ x 3¹,7, 2³, 3², 2¹ x 5¹
மீ.பொ.ம = 2³ x 3² x 5¹ x 7¹
= 8 x 9 x 5 x 7
= 2520

கேள்வி 6.
7k = ……………………. (மட்டு 100)
அ) 1
ஆ) 2
இ) 3
ஈ) 4
விடை :
(அ) 1
தீர்வு :
தரவு:- 7^4k = ………. (மட்டு 100)
k = 0, 1, 2 …. என்க
7° = 1 (மட்டு 100)

கேள்வி 7.
F₁ = 1, F₂ = 3 மற்றும் F_n = F_n-1 + F_n-2 எனக் கொடுக்கப்படின் F₅ ஆனது.
அ) 3
ஆ) 5
இ) 8
ஈ) 11
விடை :
(ஈ) 11
தீர்வு :
தரவு :- F₁= 1; F₂= 3
F₃ = F_3-1 + F_{3 – 2}
= F₂ + F₁
= 3+1
F₃ = 4
F₄ = F_4-1 + F_4-2
F₃ + F₂
= 4 + 3
= 7
F₄ = 7
F₅ = F_5-1 + F_5-2
F₄ + F₃
= 7 + 4
F₅ = 11

கேள்வி 8.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4 எனில் பின்வரும் எண்களில் எது இந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும்?
அ) 4551
ஆ) 10091
இ) 7881
ஈ) 13531
விடை :
(இ) 7881
தீர்வு :
தரவு:- a = 1, d = 4
t_n = a + (n – 1) x d
= 1 + (n – 1) x 4
= 1 + 4n – 4
= 4n – 3
4n – 3 = 4551
4n = 4554 என்பது எனில் 4 ஆல் வகுபடாது
4n-3 = 10091 எனில்
4n = 10094 என்பது 4 ஆல் வகுப்படும் 4 எனவே 4n – 3 = 7881
4n = 7884 என்பது 4 ஆல் வகுப்படும் எனவே 7881 என்பது கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் அமையும்.

கேள்வி 9.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 6வது உறுப்பின் 6 மடங்கும் 7வது உறுப்பின் 7 மடங்கும் சமம் எனில், அக்கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 13-வது உறுப்பு
அ) 0
ஆ) 6
இ) 7
ஈ) 13
விடை :
(அ) 0
தீர்வு :
தரவு:- 6t₆ = 7t₇
t₁₃ = ?
6(a + (6 – 1)d) = 7(a + (7 – 1)d
6(a + 5d) = 7(a + 6d)
6a + 30d = 7a + 42d
a = -12d —-(1)
எனவே t₁₃ = a + (13 – 1) x d
= a + 12d
= -12d + 12d ((1)-லிருந்து)
t₁₃ = 0

கேள்வி 10.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16-வது உறுப்பு m எனில் அந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல்.
அ) 16 m
ஆ) 62 m
இ) 31 m
ஈ) 31/2 m
விடை :
(இ) 31m
தீர்வு :
தரவு:- n = 31, t₁₆ = m
(i.e) a+15d = m —–(1)
எனவே S₃₁ = n/2 [2a + (n – 1)d]
= 31/2 [2a+(31-1)xd]
=31/2x [2a + 30d]
=31/2 x 2[a + 15d]
= 31m இங்கே a + 15d = m

கேள்வி 11.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4. இந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் எத்தனை உறுப்புகளைக் கூட்டினால் அதன் கூடுதல் 120 கிடைக்கும்?
அ) 6
ஆ) 7
இ) 8
ஈ) 9
விடை :
(இ) 8
தீர்வு :
தரவு:- a = 1, d = 4
S_n = 120
n/2[2a+(n-1)d] = 120
n[2+(n-1)x4] = 240 n[2+4n-4] = 240
n[4n-2] = 240
4n² – 2n – 240 = 0
2n² – n – 120 = 0
(2n – 16)(2n + 15) = 0
2n – 16 = 0
n = 8

கேள்வி 12.
A = 2⁶⁵ மற்றும் B = 2⁶⁴+2⁶³+2⁶²+… +2°
எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வருவனவற்றில் எது உண்மை ?
அ) B ஆனது A ஐ விட 2⁶⁴ அதிகம்
ஆ) A மற்றும் B சமம்
இ) B ஆனது A-ஐ விட 1 அதிகம்
ஈ) A ஆனது B-ஐ விட 1 அதிகம்
விடை:
(ஈ) A ஆனது B-ஐ விட 1 அதிகம்
தீர்வு :
A = 2³ மற்றும் B = 2² + 2¹ + 2⁰ என்க.
A = 8 மற்றும் B = 4 + 2 + 1 = 7
எனவே A ஆனது B ஐ விட ஒன்று அதிகம்.

கேள்வி 13.
31/6,1/8,1/12,1/18,… என்ற தொடர்வரிசையின் அடுத்த உறுப்பு
அ) 1/24
ஆ) 1/27
இ) 2/3
ஈ) 1/81
விடை:
ஆ) 1/27
விடை
(ஆ)

கேள்வி 14.
t₁,t₂, t₃ … என்பது ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை எனில், t₆, t₁₂, t₁₈….. என்பது
அ) ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசை
ஆ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை
இ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையுமல்ல.
பெருக்குத் தொடர்வரிசையுமல்ல
ஈ) ஒரு மாறிலித் தொடர் வரிசை
விடை:
(ஆ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை

கேள்வி 15.
(1³ + 2³ + 3³ +…. + 15³)-(1 + 2 + 3 + … + 15)
யின் மதிப்பு
அ) 14400
ஆ) 14200
இ) 14280
ஈ) 14520
விடை :
(இ) 14280
தீர்வு: (³ + 2³ + 3³ +…. + 15³) – (1 + 2 + 3 + … + 15)
= (15×16/2)2−(15×16/2)
= (120)² – 120 =
= 14400 – 120)
= 14280