Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.3

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.3

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.3

கேள்வி 1.
பின்வரும் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யக்கூடிய குறைந்தபட்ச மிகை முழு x-ன் மதிப்பைக் காண்க.
(i) 71 = x (மட்டு 8)
(ii) 78 + x = 3 (மட்டு 5)
(iii) 89 = (x + 3) (மட்டு 4)
(iv) 96 = – (மட்டு 5)
(v) 5x = 4 (மட்டு 6)
தீர்வு :
i) 71 = x (மட்டு 8)
64 = 0 (மட்டு 8)
64 + 7 = 0 + 7 (மட்டு 8)
71 = 7 (மட்டு 8)
எனவே x = 7

ii) 78 + x = 3 (மட்டு 5)
78 + x – 3 = 5n
இங்கு n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு
75 + x = 5n
75+x என்பது 5ன் மடங்கு
75 ஐ விட கூடுதலான 5ன் மடங்கு 80. எனவே
x ன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு 5 ஆகும்.

iii) 89 = (x + 3) (மட்டு 4)
89 – (x + 3) = 4n; n என்பது ஏதேனும் ஒரு
முழு
86 – x = 4n
⇒ 86 – x என்பது 4ன் மடங்கு
x ன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு 2.
காரணம்:- 86-2 = 84 என்பது 86 ஐ விட குறைவான 4ன் மடங்கு ஆகும்.

iv) 96 = x/7 (மட்டு 5)
96 – x/7 = 5n (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு)
96 – x/7 என்பது 5ன் மடங்கு .
எனவே x ன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு 7. காரணம்
96 – 7/7 = 96 – 1 = 95 என்பது
96ஐ விட குறைவான 5ன் மடங்கு ஆகும்.

v) 5x = 4 (மட்டு 6)
5x – 4 = 6n
( n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு) 5x-4 என்பது என் மடங்கு.
x = 6n+4/5
n= 1, 6, 11, 16… எனில் 6n+4 என்ப து 5 ஆல் வகுபடும்.
n = 1, எனில் x = 6×1+4/5 = 2
எனவே x ன் குறைந்தபட்ச மிகை மதிப்பு = 2.

கேள்வி 2.
x ஆனது மட்டு 17-யின் கீழ் 13 உடன் ஒருங்கிசைவாக உள்ளது எனில், 7x – 3 ஆனது எந்த எண்ணுடன் ஒருங்கிசைவாக இருக்கும்?
தீர்வு:
i) x = 13 (மட்டு 17) ——(1)
7x-3 = y (மட்டு 17) —–(2)
(1), லிருந்து x-13 = 17n (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு)
x – 13 என்பது 17 ஆல் வகுபடும்
x ன் குறைந்த பட்ச மிகை காரணம் 30 – 13 = 17
என்பது 17 ன் மடங்கு ஆகும்.
(2) லிருந்து
7 x 30 – 3 = y (மட்டு 17)
210 – 3 – y = 17n (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு)
207 – y = 17n
207 – y எனவே 17 ன் மடங்கு
எனவே என் குறைந்த பட்ச மிகைமுழு 3.
காரணம் 207-3 = 214 என்பது 17 ன் மடங்கு.

கேள்வி 3.
தீர்க்க 5x = 4 (மட்டு 6)
தீர்வு :
5x – 4 = 6n (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு)
(-4 என்பது என் மடங்கு
x = [lkatex]\frac{6 n+4}{5}[/latex]
n = 1, 6, 11, 16 …… எனில் 6n+4 என்பது ஆல் வகுபடும்.
n = 1, எனில் x = 6×1+4/5 = 2
n = 6, எனில் x = 6×6+4/5 = 8
5 எனவே தீர்வு = 2, 8, 14, 20…

கேள்வி 4.
தீர்க்க 3x -2 = 0 (மட்டு 11)
தீர்வு:
3x – 2 = 11n (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு )
3x – 2 என்பது 11 ன் மடங்கு
x = 11n+2/3
n = 2, 5, 8 ……. எனில் 3
n = 2 x = 11×2+2/3 = 8
n = 5, எனில் x = 11×5+2/3 = 19
எனவே தீர்வு = 8, 19, 30……

கேள்வி 5.
முற்பகல் 7 மணிக்கு 100 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு நேரம் என்ன?
தீர்வு :
7 + 100 = x (மட்டு 12)
107 – x = 12n
107 – x என்பது 12 ன் மடங்கு
x குறைந்தபட்ச மிகை மதிப்பு = 11
ஏனெனில் 107 – 11 = 96 என்பது 107க்கு குறைவான 12ன் மடங்கு ஆகும்.
முற்பகல் 7 மணிக்கு 100 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு நேரம் = 11a.m

கேள்வி 6.
பிற்பகல் 11 மணிக்கு 15 மணி நேரத்திற்கு முன்பு நேரம் என்ன?
தீர்வு:
15 = 11-x (மட்டு 12)
15 – 11 +x = 12n: (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு)
4+x = 12n
4+x என்பது 12ன் மடங்கு.
x ன் குறைந்தபட்ச மிகை மதிப்பு 8 ஆகும். ஏனெனில் 4 + 8 = 12 என்பது 12ன் மடங்கு ஆகும்.
பிற்பகல் 11 மணிக்கு 15 மணி நேரத்திற்கு முன்பு நேரம் 8p.m

கேள்வி 7.
இன்று செவ்வாய் கிழமை, என்னுடைய மாமா 45 நாட்களுக்குப் பிறகு வருவதாகக் கூறியுள்ளார். என்னுடைய மாமா எந்தக் கிழமையில் வருவார்?
தீர்வு :
இங்கு நாம் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 என்பன முறையே ஞாயிறு முதல் சனி வரை உள்ள கிழமைகளைக் குறிப்பதாக எடுத்துக்கொள்வோம்.
தரவு:
“இன்று செவ்வாய் கிழமை”
செவ்வாய் கிழமைக்கான எண் = 2.
தரவு:- என்னுடைய மாமா 45 நாட்களுக்குபின் வருவதாகக் கூறியுள்ளார்.
எனவே 2 + 45 = 47 (மட்டு 7)
= 5 (மட்டு 7)
5 என்பது வெள்ளிக்கிழமைக்கான எண்.
எனவே என்னுடைய மாமா வரும் கிழமை வெள்ளிக்கிழமை ஆகும்.

கேள்வி 8.
எந்த ஒரு மிகை முழு எண் n- ற்கும் 2ⁿ + 6 x 9ⁿ ஆனது 7 ஆல் வகுபடும் என நிறுவுக.
தீர்வு:
2ⁿ + 6 x 9ⁿ = (மட்டு 7)
2ⁿ + 6 x 9ⁿ = 7n (n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு)
2ⁿ + 6 x 9ⁿ என்பது 7ன் மடங்கு
n = 0, எனில் 2° + 6 x 9° = 1 + 6 = 7 என்பது 7ன் மடங்கு ஆகும்.
n = 1, எனில் 2¹ + 6 x 9¹ = 2 + 54 = 56
7 என்பது 7ன் மடங்கு ஆகும்.
n = 2, எனில் 2² + 6 x 9² = 4 + 486 = 490 7ன் மடங்கு ஆகும்.
. . . . . . . . . . . . . . .
எனவே 2ⁿ + 6 x 9ⁿ என்பது 7 ஆல் வகுபடும்.

கேள்வி 9.
2⁸¹ ஐ 17 ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதி காண்க.
தீர்வு:
2⁸¹ = x (மட்டு 17)
2³ = 8 (மட்டு 17)
(2³)³ = 8³ (மட்டு 17)
2⁹ = 512 (மட்டு 17)
2⁹ = 2 (மட்டு 17)
(2⁹)⁹ = 2⁹ (மட்டு 17)
2⁸¹ = 512 (மட்டு 17)
2⁸¹ = 2 (மட்டு 17)
எனவே 2⁸¹ஐ 17 ஆல், வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதி = 2.

கேள்வி 10.
பிரிட்டிஷ் ஏர்லைன்ஸ் விமானத்தில் சென்னையிலிருந்து லண்டன் செல்லப் பயணநேரம் தோராயமாக 11 மணிநேரம். விமானம் தனது பயணத்தை ஞாயிற்றுக்கிழமை 23:30 மணிக்குத் தொடங்கியது. சென்னையின் திட்ட நேரமானது லண்டனின் திட்ட நேரத்தைவிட 4.30 மணி நேரம் முன்னதாக இருக்குமெனில், விமானம் லண்டனில் தரையிறங்கும் நேரத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
= 23.30 + 11 (மட்டு 24)
= 34.30 (மட்டு 24)
= 10.30 (மட்டு 24)
= 10.30 – 4.30 (மட்டு 24)
= 6 (மட்டு 24)
எனவே விமானம் லண்டனில் தரையிறங்கும் நேரம் = 6a.m