TN 10 Maths

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.7

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.7

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.7

கேள்வி 1.
பின்வரும் தொடர்வரிசைகளில் எவை பெருக்குத் தொடர்வரிசையாகும்?
(i) 3,9,27,81,…..
(ii) 4,44,444,4444…………
(iii) 0.5,0.05,0.005,…
(iv) 1/3,1/6,1/12,
(v) 1,-5,25,-125….
(vi) 120,60,30,18,….
(vii) 16
தீர்வு :
i) 3, 9, 27, 81,…


எனவே இது ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசை

ii) 4, 44, 444, 4444, .

எனவே இது பெருக்குத்தொடர் வரிசை அல்ல

iii) 0.5, 0.05, 0.005,…
தீர்வு:

எனவே இது பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.


எனவே இது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.

v) 1, -5, 25, -125….
தீர்வு :
Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.7 5
எனவே இது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.

vi) 120, 60, 30, 18…
தீர்வு :

எனவே இது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை

கேள்வி 2.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள முதல் உறுப்பு மற்றும் பொதுவிகிதம் உடைய பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் முதல் மூன்று உறுப்புகளை எழுதுக.
(i) a = 6, r = 3
(ii) a = √2, r = √2
(iii) a = 1000, r = 2/5
தீர்வு :
i) a = 6, r = 3
பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் முதல் மூன்று உறுப்புகள் a, ar, ar2 = 6, 6 x 3, 6 x (3)2
= 6, 18, 54

ii) a = √2, r = √2
தீர்வு :
பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் முதல் மூன்று உறுப்புகள்
a, ar, ar2 = √2, √2 x √2, √2 x (√2)2
= √2, 2, 2√2

iii) a = 1000, r = 2/5
தீர்வு :
பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் முதல் மூன்று உறுப்புகள் = a, ar, ar2 = 1000, 1000 x 25 1000 x (2/5)2
= 1000, 400, 160

கேள்வி 3.
729, 243, 81,….. என்ற பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் 7-வது உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 4.
x + 6, x + 12 மற்றும் x+15 என்பன ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் தொடர்ச்சியான மூன்று உறுப்புகள் எனில் , x-யின் மதிப்பைக் காண்க. தீர்வு :
x + 6, x + 12, x + 15 என்பது ஒரு பெருக்குத்தொடர்வரிசையில் அமையும் எனில்
t2/t1=t3/t2
x+12/x+6=x+15/x+12
1 = 3
(x+12)(x+12) = (x+6)(x+15)
x2 + 24x + 144 = x + 21x + 90
24x + 21x = 90 – 144
3x = -54
x = -18

கேள்வி 5.
பின்வரும் பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
(i) 4, 8, 16,….., 8192
(ii) 1/3,1/9,1/27,,1/2187
தீர்வு
தரவு : a = 4, r = t2/t1=8/4 = 2

tn = arn-1
4 x (2)n-1 = 8192
(2)n-1 = 8192/4
(2)n-1 = 2048
(2)n-1 = 211
n – 1 = 11
n = 11+1
n = 12

(ii) 1/3,1/9,1/27,,1/2187
தீர்வு :

கேள்வி 6.
ஒரு பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் 9-வது உறுப்பு 32805 மற்றும் 6-வது உறுப்பு 1215 எனில், 12-வது உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
தரவு : t9 = 32805
t6 = 1215
எனில் t12 = ?
ar8 = 32805 ——(1)
ar5 = 1215 ——-(2)
(1) ÷ (2)
Undefined control sequence \operatorname
32805 ar5 1215
r3 = 27
r = 3
r = 3ஜ (2)ல் பிரதியிட
ar5 = 1215
Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.7 9
tn = arn-1
t12 = ar12 – 1
t12 = 5(3)11

கேள்வி 7.
ஒரு பெருக்கத்தொடர் வரிசையின் 8-வது உறுப்பு 768 மற்றும் பொது விகிதம் 2 எனில், அதன் 10-வது உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
தரவு : t8 = 768
r = 2
t10 = ?
ar7 = 768
a(2)7 = 768
a = 768/27=28×3/27
a = 6
tn = arn-1
t10 = 6(2)10-1
= 6 x (2)9
= 6 x 512
t10 = 3072

கேள்வி 8.
a,b,c என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும் எனில் 3a, 3b 3c ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் அமையும் எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
தரவு : a, b, c என்பது ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசை எனவே b – a = c – b [∵ t2 – t1 = t3 – t2]
2b = a + c
நீருபி 3a ,3b, 3c ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை
நீருபி t2/t1=t3/t2
3b/3a=3c/3b
3b-a = 3c-b
3b-a = 3b-a [∵ c – b = b – a]
எனவே 3a ,3b, 3c என்பது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை

கேள்வி 9.
ஒரு பெருக்குத்தொடர்வரிசையில் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் 27 மற்றும் அவைகளில் இரண்டிரண்டு உறுப்புகளின் பெருக்கற் பலனின் கூடுதல் 57/2 எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு :
பெருக்குத்தொடர் வரிசையில் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகள் = a/r, a, ar
அவற்றின் பெருக்கற்பலன் = 27
a/r x a x ar = 27
a3 = 27
a = 3
அவற்றின் இரண்டிரண்டு உறுப்புகளன் பெருக்கற்பலன்களின் கூடுதல் = 57/2

6 + 6r2 + 6r = 19r
6r2 – 13r + 6 = 0
(6r – 9) (6r – 4) = 0
r = 3/2 (அல்லது) 2/3,
a = 3 மற்றும் r = 3/2 எனில்
மூன்று உறுப்புகள் = 2, 3,9/2
a = 3 மற்றும் r = 2/3, எனில்
மூன்று உறுப்புகள் = 9/2, 3, 2

கேள்வி 10.
ஒரு நபர் ஒரு நிறுவனத்தில் துணை மேலாளராகப் பணியில் சேர்கிறார். அவருக்கு அந்நிறுவனம் முதல் மாத ஊதியமாக 160,000 வழங்குகிறது மற்றும் ஆண்டு ஊதிய உயர்வு 5% வழங்குவதாக ஒப்புக்கொள்கிறது. 5 வருட முடிவில் அவருடைய மாத ஊதியம் எவ்வளவு?
தீர்வு :
a = 60000
r = 105/100 [5% உயர்வு)
n = 6 வருடங்கள் (5 வருடங்களுக்கு பிறகு)
t6 = arn-1
= 60000(105/100)61
= 60000(105/100)5
= 60000 x 1.27628
= 76576.6
t6 = 76577

கேள்வி 11.
சிவமணி ஒரு பணிக்கான நேர்காணலில் பங்கேற்கிறார். அந்நிறுவனம் அவருக்கு இரண்டு விதமான வாய்ப்புகளை வழங்குகிறது.
வாய்ப்பு A : முதல் மாத ஊதியம் ₹20.000 மற்றும் நிச்சயமான 6% ஆண்டு ஊதிய உயர்வு 5 ஆண்டுகளுக்கு . வாய்ப்பு B : முதல் மாத ஊதியம் ₹22.000 மற்றும் நிச்சயமான 3% ஆண்டு ஊதிய உயர்வு 5 ஆண்டுகளுக்கு.
A மற்றும் B ஆகிய இரு வாய்ப்புகளிலும் அவருடைய 4-வது வருட ஊதியம் எவ்வளவு?
தீர்வு :
வாய்ப்பு A:
106) வாய்ப்பு :a= 20000,r = 106/100, n = 4 ஆண்டுகள்.
t4 = arn-1
= 20000 (106/100)41
= 20000 (106/100)3
= 20000 x 1.191016
t4 = 23820
வாய்ப்பு B:
தரவு: a = 22000, r = 103/100, n = 4 ஆண்டுகள்.
t4 = arn-1
= 22000 (103/100)41
= 22000 (103/100)3
= 22000 x 1.092727
= 24039.9
t4 = 24040

கேள்வி 12.
a, b, c என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் மற்றும் x, y, z என்பன ஒரு பெருக்கு தொடர்வரிசையின் மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் எனில் xb-c xc-a x za – b = 1 என நிறுவுக.
தீர்வு :
a, b, c என்பன கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் உள்ள மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள்.
a = a ———— (1)
b = a + d ——— (2)
c = a + 2d ——— (3)
xb-c xc-a x za – b
= xa+d-a-2dya+2d-a. za-a-d
(x)-d. y2d. z-d
y2d/xdzd [∴ x,y,z என்ப ன G.P]
x = x, y = xr, z = xr2
(xr)2d/xd,(xr2)d=x2dr2d/xdxdx2d

The Complete Educational Website

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *