Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றில் முறையே f(x) மற்றும் g(x) ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ மற்றும் மீ.பொ.ம காண்க. மேலும், f(x)x g(x) = (மீ.பொ.ம) x (மீ.பொ.வ) என்பதைச் சரிபார்க்க.
i) 21x²y, 35xy²
ii) (x³ – 1) (x + 1), (x³ + 1)
iii) (x²y = xy²), (x² + xy)
தீர்வு :
i) f(x) = 21x²y மற்றும் g(x) = 35xy² என்க
மீ.பொ.ம (21, 35) = 105
மீ.பொ.ம (x²y, xy² ) = x²y²
மீ.பொ.ம (21x²y, 35xy²) = 105x²y²
மீ.பொ.வ (21, 35) =7
மீ.பொ .வ (x²y, xy²) = xy
∴ மீ.பொ .வ = 7xy

இப்பொழுது f(x) x g(x) = 21x²y x 35xy²
= 735x³y³ —(1)
மீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ = 105x²y² x 7xy
= 735x³y³ — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) x g(x) = மீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ மீ.பொ.வ =7xy

ii) f(x) = (x³ – 1) (x + 1) மற்றும் g(x) = x³ + 1 என்க
f(x) = (x³ – 1) (x + 1)
= (x – 1) (x² + x + 1) (x + 1)
g(x) = x³ +1
= (x + 1) (x² – x + 1)
மீ.பொ .ம [ f(x), g(x)] = (x + 1)(x – 1)(x² + x + 1)(x² – x + 1)
மீ.பொ .வ[( f(x), g(x)] = x + 1
இப்பொழுது f(x) xg(x) = (x – 1) (x² + x + 1)(x + 1) (x + 1) (x² – x + 1) — (1)
மீ.பொ.ம . மீ.பொ.வ = (x + 1) (x – 1) (x² + x + 1)(x² – x + 1)(x + 1) — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) xg(x) = மீ.பொ.ம X மீ.பொ.வ

iii) f(x) = x²y + xy² மற்றும் g(x) = x²y + xy² என்க
f(x) = x²y + xy²
= xy (x + y)
g(x) = x² + xy
= x (x + y)
மீ.பொ.ம ( f(x), g(x)] =xy (x + y)

மீ.பொ.வ [ f(x), g(x)] = x (x + y)
இப்பொழுது f(x) xg(x) = xy (x + y) xx(x + y) = x²y(x + y)² — (1)
மீ.பொ.ம X மீ.பொ .வ = xy (x + y) x x (x + y)
= x²y (x + y)² — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) x g(x) = மீ.பொ.ம X மீ.பொ.வ

கேள்வி 2.
கீழ்க்கண்ட ஒவ்வொரு சோடி பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.ம காண்க.
i) a² + 4a – 12, a² – 5a + b இவற்றின் மீ.பொ.வ a – 2
ii) x⁴ – 27a³x, (x – 3a)² இவற்றின் மீ.பொ.வ (x – 3a)
தீர்வு :
i) f(x) = a² + 4a – 12 என்க
= (a + 6) (a – 2) மற்றும்
g(x) = a² – 5a + 6 என்க
= (a – 2) (a – 3)

கேள்வி 4.
P(x), q(x) என்ற இரு பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றிலிருந்து கீழ்க்கண்டவற்றைக் கண்டறிந்து நிரப்புக.

தீர்வு :
i) மீ.பொ.ம = a³ – 10a² + 11a + 70
= (a – 7) (a – 5) (a + 2)