Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

 

கேள்வி 1.
ΔABC, யின் பக்கங்கள் AB மற்றும் AC – யின் மீதுள்ள புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E ஆனது DE || BC என்றவாறு அமைந்துள்ளது.

⇒ 2x² – x – 1 = 0
(x – 1) (2x + 1) = 0
∴ x = 1 (or) = – 1/2
x ஆனது குறை எண் அல்ல x = 1

 

கேள்வி 2.
ABCD என்ற ஒரு சரிவகத்தில் AB| | DC மற்றும் P, Q என்பன முறையே பக்கங்கள் AD மற்றும் BC யின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள் ஆகும். மேலும் PQ | |DC, PD = 18 செ.மீ, BQ = 35 செ.மீ மற்றும் QC = 15 செ.மீ எனில், AD காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 5.
ΔABC யின் உள்ளே B ஐ ஒரு கோணமாகக் கொண்ட சாய்தூரம் PQRB அமைந்துள்ளது. P, Q மற்றும் R என்பன முறையே பக்கங்கள் AB, AC மற்றும் BC மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள் ஆகும். AB = 12 செ.மீ மற்றும் BC = 6 எனில், சாய்சதுரத்தின் பக்கங்கள் PQ, RB – யைக் காண்க.
தீர்வு :

படத்திலிருந்து AR/AB=PQ/BC
⇒ 12−x/12=x/6
⇒ 12x = 72 – 6x
⇒ 18x = 72
x = 4
∴ PQ = 4 செ.மீ மற்றும் RB = 4 செ.மீ

 

கேள்வி 6.
சரிவகம் ABCD யில், AB| |DC, E மற்றும் F என்பன முறையே இணையற்ற பக்கங்கள் AD மற்றும் BC ன் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள், மேலும் EF||AB, என அமைந்தால் AE/ED=BF/FC என நிறுவுக
தீர்வு :

ΔABD,ல் EG| | AB
∴ தேல்ஸ் தேற்றப்படி, DG/GB=DE/EA — (1)
ΔCBD,ல் FG|| CD
∴ தேல்ஸ் தேற்றப்படி, BG/GD=BF/FC
தலைகீழ் காண, GD/BG=FC/BF —(2)
(1) & (2) -லிருந்து
DE/EA=FC/BF
மீண்டும் தலைகீழ் காண, AE/ED=BF/FC

கேள்வி 7.
படத்தில் DE|| BC மற்றும் CD||EF. எனில் AD² = AB X AF என நிறுவுக.
தீர்வு :

DE || BC
∴ தேல்ஸ் தேற்றப்படி, AD/AB=AE/AC — (1)
AF AE மேலும் CDT |EF, AF/AD=AE/AC — (2)
AD AF (1) & (2) லிருந்து AD/AB=AF/AD
= AD² = AB X AF

கேள்வி 8.
பின்வருவனவற்றுள் ΔABC யில் AD ஆனது ∠A யின் இருசம வெட்டி ஆகுமா எனச் சோதிக்கவும்.
i) AB = 5 செ.மீ, AC = 10செ.மீ, BD = 1.5
செ.மீ மற்றும் CD = 3.5செ.மீ
ii) AB = 4 செ.மீ, AC = 6 செ.மீ,
BD = 1.6 செ.மீ மற்றும் CD = 2.4 செ.மீ
தீர்வு :

i) AB/AC=5/10=1/2 ——(1)
BD/DC=1.5/3.5=3/7 — (2)
(1) & (2) லிருந்து AB/AC≠BD/DC
∴ AD ஆனது ∠Aன் இருசம வெட்டி அல்ல

ii) AB/AC=4/6=2/3——(1)
BD/DC=1.6/2.4=2/3—– (2)
(1) & (2)லிருந்து ABAC≠BDDC
∴ AD ஆனது ∠A ன் இருசம வெட்டி ஆகும்.

கேள்வி 9.
படத்தில் ∠QPR = 90°, PS ஆனது. ∠P – யின் இருசமவெட்டி மேலும், ST⊥PR, எனில், ST x (PQ + PR) = PQ X PR என நிறுவுக.
தீர்வு:

படத்தில் ∠DPR = 90°
PS என்பது ∠Pன் இருசமவெட்டி
∴ PQ/PR=QS/SR
இருபுறமும் 1ஐ கூட்ட

(1) & (2) லிருந்து
PQ+PR/PR=PQ/ST
⇒ ST (PQ + PR) = PQ x PR

கேள்வி 10.
நாற்கரம் ABCDயில் AB= AD, ∠BAC மற்றும் ∠CAD யின் கோண இருசமவெட்டிகள் BC மற்றும் CD ஆகிய பக்கங்களை முறையே E மற்றும் F என்ற புள்ளிகளில் சந்திக்கின்றன எனில், EF||BD என நிறுவுக.
தீர்வு :

AC, BD மற்றும் EF யை இணை ACAB ல்
AE ஆனது ∠BAC ன் இருசமவெட்டி

தேல்ஸ் தேற்றத்தின் மறுதலையின் படி EF | | BD

 

கேள்வி 11.
PQ = 4.5 செ.மீ, ∠R = 35 மற்றும் உச்சி R – லிருந்து வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் RG = 6செ.மீ என அமையுமாறு ΔPQR வரைக
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. PQ = 4.5 செ.மீ வரைக.
2. புள்ளி P வழியாக ∠QPE = 35° என இருக்கும்படி PE வரைக.
3. புள்ளி P வழியே ∠EPF = 90° என இருக்கும்படி PF வரைக.
4. PQ, க்கு வரையப்படும் மையக்குத்துக்கோடு PF ஐ O விலும் PQ ஐ G யிலும் சந்திக்கிறது.
5. O வை மையமாகவும் OP யை ஆரமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக.
6. G யிலிருந்து 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வில்லை வட்டத்தில் வெட்டுமாறு வரைக.
7. PR ,RQ.யை இணை. ΔPQR தேவையான முக்கோணமாகும்.

கேள்வி 12.
QR = 5 செ.மீ, ∠P = 40° மற்றும் உச்சி P யிலிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் PG = 4.4 செ.மீ என இருக்கும்படி ΔPQR வரைக. மேலும் P லிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் காண்க. தீர்வு :

வரைமுறை

1. QR = 5 செ.மீ வரைக்
2. ∠ROE = 40° வரைக
3. ∠EQF = 90° வரைக
4. QR, க்கு மையக்குத்துக்கோடு வளரக அது QR, QF ஐ வெட்டும் புள்ளிக்கு G, O என்க.
5. O வை மையமாகக் வைத்து வட்டம் வரைக.
6. GP = 4.4 செ.மீ வரைக.
7. ΔPQR தேவையான முக்கோணம் ஆகும்.
8. p யிலிருந்து QR க்கு செங்குத்துக்கோடு வரைக. அதன் நீளம் 2.1 செ.மீ ஆகும்.

கேள்வி 13.
QR = 6.5 செ.மீ, ∠P = 60° மற்றும் உச்சி P யிலிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் 4.5 செ.மீ உடைய ΔPQR வரைக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. QR = 6.5 செ.மீ வரைக. ∠RQE = 60° வரைக ∠EQF = 90°
2. QR, க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது QR ஐ M விலும் QF யை ) விலும் சந்திக்கும்.
3. O வை மையமாக வைத்து விட்டம் வரைக.
4. M லிருந்து G க்கு MG = 4.5 செ.மீ வில்
   வரைக.
5. G வழியே XY| | QR வரைக.
6. XY யானது வட்டத்தை சந்திக்கும் புள்ளி P என்க
7. PQR என்பது தேவையான முக்கோணமாகும்.

 

கேள்வி 14.
AB = 5.5 செ.மீ ∠C = 25° மற்றும் உச்சி C யிலிருந்து AB க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் 4 செ.மீ உடைய ΔABC வரைக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. AB = 5.5 செ.மீ வரைக. ∠BAE = 25°∠FAE = 90°
2. AB க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது AF, AB யை O, G ல் வெட்டுகிறது.
3. O வை மையமாகக் கொண்டு விட்டம் வரைக.
4. GM = 4 செ.மீல் வில் வரைக.
5. M வழியாக XY|| AB வரைக.
6. XY யானது வட்டத்தை சந்திக்கும் புள்ளி C என்க
7. ΔABC என்பது தேவையான முக்கோணமாகும்.

கேள்வி 15.
அடிப்பக்கம் BC = 5.6 செ.மீ ∠A = 40° மற்றும்,∠A இருசம வெட்டியானது அடிப்பக்கம் BCஐ CD = 4 செ.மீ என D யில் சந்திக்குமாறு அமையும் முக்கோணம் ABC வரைக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. BC = 5.6 செ.மீ வரைக. ∠CBE = 40° ∠FBE = 90°
2. BC க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது BF யை O ல் சந்திக்கிறது.
3. O வை மையமாக வைத்து வட்டம் வரைக.
4. CD = 4 செ.மீ வரைக. மையக்குத்துக்கோடு வட்டத்தை தொடும் புள்ளிக்கு 1 என்க.
5. DI யை இணை. அது விட்டத்தை தொடும் புள்ளி A என்க.
6. AD ஆனது Aன் இருசம் வெட்டியாகும்.
7. ΔABC தேவையான முக்கோணமாகும்.

 

கேள்வி 16.
PQ = 6.8 செ.மீ, உச்சிக்கோணம் 50° மற்றும் உச்சிக்கோணத்தின் இருசமவெட்டியானது அடிப்பக்கத்தை PD = 5.2 செ.மீ எனD யில் சந்திக்குமாறு அமையும் APQR.வரைக.
தீர்வு :


வரைமுறை :

1. PQ = 6.8செ.மீ வரைக. ∠QPE = 50° ∠FPE = 90° வரைக்
2. PQ க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது PF யை O ல் சந்திக்கிறது.
3. O வை மையமாக கொண்டு வட்டம் வரைக
4. PD = 5.2 செ.மீ வரைக. மையக்குத்துக் கோடானது வட்டத்தை தொடும் புள்ளிக்கு என்க
5. DI யை இணை, அது வட்டத்தை தொடும் புள்ளி R.
6. RD ஆனது Rன் இருசம வெட்டியாகும்.
7. ΔPQR என்பது தேவையான முக்கோணமாகும்.

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board

NCERT Solutions in Hindi

NCERT Solutions in English