Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

கேள்வி 1.
ஒரு மனிதன் 18 மீ கிழக்கே சென்று பின்னர் 24 மீ வடக்கே செல்கிறான். தொடக்க நிலையிலிருந்து அவர் இருக்கும் தொலைவைக் காண்க?
தீர்வு :

தீர்வு :


செவ்வகம் WXYZ ல் மூலைவிட்டங்கள் XZ, WY ஆனது சமமாகும்.
∴ XZ = WY
கணக்கின் படி XZ +WY = 26
∴ மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 13 செ.மீ
செவ்வகத்தின் அகலத்தை x என்க
∴ அதன் நீளம் YZ = 17 – x
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி,
x² + (17 – x)² = 13²
⇒ x² + x² – 34x + 289 = 169
⇒ 2x² – 34x + 120 = 0
⇒ x² – 17x + 60 = 0
(x – 12) (x – 5) = 0
∴ x = 12,5
∴ செவ்வகத்தின் நீளம் = 12 செ.மீ, அகலம் = 5 செ.மீ.

கேள்வி 5.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் சிறிய பக்கத்தின் 2 மடங்கை விட 6 மீ அதிகம். மேலும் மூன்றாவது பக்கமானது கர்ணத்தை விட 2 மீ குறைவு எனில், முக்கோணத்தின் பக்கங்களை காண்க?
தீர்வு :

செங்கோண முக்கோணத்தின் சிறிய பக்கத்தை x என்க
∴ கர்ணம் = 2x + 6 மற்றும்
மற்றொரு பக்கம் = 2x + 6 – 2
= 2x + 4
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி,
x² + (2x + 4)² = (2x + 6)²
x² + 4x² + 16x + 16 = 4x² + 24x + 36
= x² – 8x – 20 = 0
(x – 10) (x + 2) = 0
∴ x = 10, – 2
x குறை எண் அல்ல, ∴x = 10
∴ செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 10மீ, 24மீ, 26மீ.

கேள்வி 6.
5மீ நீளமுள்ள ஓர் ஏணியானது ஒரு செங்குத்து சுவர் மீது சாய்த்து வைக்கப்படுகிறது. ஏணியின்
மேல் முனை சுவரை 4 மீ உயரத்தில் தொடுகிறது. ஏணியின் கீழ்முனை சுவரை நோக்கி 1.6 மீ நகர்த்தப்படும் போது, ஏணியின் மேல்முனை சுவரில் எவ்வளவு தொலைவு மேல்நோக்கி நகரும் எனக் கண்டுபிடி.
தீர்வு :

ஏணியின் கீழ்முனை சுவரை நோக்கி 1.6 மீ நகர்த்தப்படும்
போது சுவற்றிற்கும் ஏணியின் கீழ் முனைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு
= 3 – 1.6
= 1.4 மீ

∴ ஏணியின் மேல்முனை சுவரில் மேல்நோக்கி நகரும் தொலைவு

கேள்வி 7.
ΔPQR யில் அடிப்பக்கம் QR க்கு செங்குத்தாக உள்ள PS ஆனது, QR – ஐ S யில் சந்திக்கிறது. மேலும், QS = 3SR எனில், 2PQ² = 2PR² + QR² என நிறுவுக.
தீர்வு :

SR = X என்க
∴ QS = 3x
QR = 4x
ΔPSQ, = PQ² = PS² + (3x)²
= PS² + 9x² — (1)
ΔPSR, ல்
PR² = PS² + x² — (2)
2PR² + QR² = 2(PS² + x²) + (4x)²
= 2ps² + 2x² + 16x²
= 2ps² + 18x²
= 2(PS² + 9x²)
= 2PQ² (1 லிருந்து)

கேள்வி 8.
படத்தில், செங்கோண முக்கோணம் ABCல் கோணம் B ஆனது செங்கோணம் மற்றும் D, E என்ற புள்ளிகள் பக்கம் BC ஐ மூன்று சமபகுதிகளாக பிரிக்கிறது எனில், 8AE² = 3AC² + 5AD² என நிறுவுக.
தீர்வு :

BD = x என்க
∴ BE = 2x, BC = 3x
ΔABD ல் , AD² = AB² + BD²
= AD² = AB² + x² — (1)
இதேபோல ΔABE, AE² = AB² + BE²
= AB² + (2x)²
= AB² + 4x² — (2)
= Δ𝜏ABCD AC² + AB² + BC²
= AB² + (3x)²
= AB² + 9x² — (3)
3AC² + 5AD² = 3(AB² + 9x² ) + (AB² + x² )
= 3AB² + 27x² + 5AB² + 5x²
= 8AB² + 32x² )
= 8(AB² + 4x² )
= 8AE² (2) லிருந்து