Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.4

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.4

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.4

கேள்வி 1.
பின்வரும் நேர்கோடுகளின் சாய்வைக் காண்க.
(i) 5y – 3 = 0,
(ii) 7x – 3/17 = 0
தீர்வு :
(i) 5y – 3 = 0,

 

(ii) 7x – 3/17 = 0
m = −7/0 = ∞ = வரையறுக்கப்படாதது.

கேள்வி 2.
(i) y = 0.7x – 11 க்கு இணையாக
(ii) x = -11 க்கு செங்குத்தாக அமையும் நேர்க்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க.
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடானது y = 0.7x – 11
⇒ 0.7x – y – 11 = 0
m = −0.7/−1 = 0.7
இணை கோடுகளின் சாய்வு சமம் என்பதால் 0.7x-y-11 = (0 க்கு இணையாக உள்ள நேர்கோட்டின் சாய்வு 0.7

(ii) கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு x =-11
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு x = -11
⇒ x + 0y + 11 = 0
m= −1/0 = வரையறுக்க முடியாது.
நேர்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால் அதன் பெருக்கல் பலன் (-1) ஆகும்.
ஆனால், இங்கே சாய்வானது வரையறுக்க முடியாத நிலையில் உள்ளது.

கேள்வி 3.
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடுகள் இணையானவையா அல்லது செங்குத்தானவையா எனச் சோதிக்கவும்.
(i) x/3+y/4+1/7 = 0 மறும் 2x/3+y/2+1/10=0
தீர்வு :

இங்கே இரு நேர்கோடுகளின் சாய்வுகள் சமமாக உள்ளது.m₁ = m₂ எனவே, இரு நேர்கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று இணையானது.

(ii) 5x +23y+14 = 0 மற்றும் 23x -5y +9 = 0
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு 5x + 23y + 14 = 0
m₁ = −5/23
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு 23x – 5y + 9 = 0
m₂ = −23/−5=23/5
இங்கே இரண்டு நேர்கோடுகளும் m₁ x m₂ = -1
m₁ x m₂ = −5/23×23/5 = =-1 என்பதை நிரூபிக்கிறது. எனவே இரண்டு நேர்கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குதாக உள்ளது.

கேள்வி 4.
12y = -(p + 3)x +12, 12x -7y = 16 ஆகிய நேர்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் ‘p’ ன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு 12y = -(p + 3)x + 12
12y = -(p + 3)x + 12
(p + 2)x + 12y – 12 = 0
m₁ = −(p+3)/12
கொடுக்கப்பட்ட மற்றொரு நேர்கோடு 12x – 7y = 16
12x – 7y – 16 = 0
m₂ = −12/7=12/7
இரண்டு நேர்கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் m₁ x m₂ = -1 −(p+3)/12×12/7 = -1
-(p + 3) = -7
p + 3 = 7
p = 7 – 3 = 4
p = 4

தேவையான நேர்கோடானது 3x + 4y + 7 = 0

கேள்வி 7.
ΔABC யின் முனைகள் A(-3, 0), B(10,-2) மற்றும் C(12, 3) எனில், A மற்றும் B யிலிருந்து முக்கோணத்தின் எதிர்பக்கத்திற்கு வரையப்படும் குத்துக்கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் காண்க
தீர்வு :

கேள்வி 8.
A(-4,2) மற்றும் B(6-4) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் மையக் குத்துகோட்டின் சமன்பாடு காண்க.
தீர்வு :

மையக்குத்துக் கோடானது கோட்டுத்துண்டு மையப்பகுதி வழியாகவே செல்லும்.
D என்பது மையப்புள்ளி ஆகும்.
AB ன் மையப்புள்ளி

கேள்வி 9.
7x+3y=10,5x-4y=1 ஆகிய நேர்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி வழியாகவும், 13x + 5y +12 = 0 என்ற நேர்கோட்டிற்கு இணையாகவும் அமையும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு நோகோடுகள்
7x + 3y = 10 ——(1)
5x – 4y = 1 ——(2)
(1) மற்றும் (2) ஐ தீர்க்க

x = 1
x = 1 ஐ சமன்பாடு (1)ல் பிரதியிட
7x + 3y = 10
7(1) + 3y = 10
3y = 10 – 7
3y = 3
y = 1
இரு நேர்கோடுகளும் வெட்டிக்கொள்ளும் (1, 1)
தேவையான நேர்கோடானது 13x + 5y + 12 = 0
விற்கு இணையாக உள்ளது எனவே.
தேவையான நேர்கோடானது
13x + 5y + k = 0
(1, 1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்கிறது.
13(1) + 5(1) + k = 0
13 + 5 + k = 10
18 + k = 0
k = -18
தேவையான நேர்கோட்டுச் சமன்பாடு
13x + 5y – 18 = 0

கேள்வி 10.
5x-6y=2,3x+2y=10 ஆகிய நேர்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி வழியாகவும் 4x – 7y + 13 = 0 என்ற நேர்கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் அமையும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு நேர்கோடுகள்
5x – 6y = 2 ——(1)
3x + 2y = 10 ——(2)
(1) மற்றும் (2) ஐ தீர்க்க

x = 16/7 ஐ சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
5x – 6y = 2
5(16/7) – 6y = 2
80/7 – 6y = 2
80/7 – 2 = 6y
80−14/7×6 = y
66/7×6 = y
y = 11/7
இரு கோடுகளும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி
(1) & (2) is ( 16/7,11/7 )
தேவையான நேர்கோடானது 4x – 7y + 13 = 0
விற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.
தேவையான நேர்கோடானது 7x + 4y + k = 0
( 16/7,11/7 ) புள்ளி வழிச் செல்கிறது.
7x + 4y + k = 0

தேவையான நேர்கோடானது 13x + 5y – 18 = 0
7x + 4y – 156/7 = 0
49x+28y−156/7 = 0
49x + 28y – 156 = 0

கேள்வி 11.
7x -3y = -12 மற்றும் 2y = x + 3 ஆகிய நேர்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியையும், 3x +y +2 = 0 மற்றும் x -2y -4 = 0 ஆகிய நேர்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியையும் இணைக்கும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட முதல் இரண்டு நேர்கோடுகள்
3x + y + 2 = 0 ——(1)
x – 2y – 4 = 0 ——(2)
(1) மற்றும் (2) ஐ தீர்க்க

x = 0
x = 0 ஐ சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
3x + y + 2 = 0
0 + y + 2 = 0
y = -2
இரு நேர்கோடுகளும் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி (0, -2)
மற்றொரு இரண்டு நேர்கோடுகள்
7x – 3y = -12 ⇒ 7x-3y+12 = 0 —-(3)
2y = x + 3 ⇒ x – 2y + 3 = 0 —-(4)
(3) மற்றும் (4) ஐ தீர்க்க

11y – 9 =0
11y = 9
y = 9/11

இரு கோடுகளும் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி ( −15/11,9/11 )

இரண்டு வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளிகளையும் முனைகளாக கொண்ட நேர்கோட்டுச் சமன்பாடு

15 x 11(y + 2) = -31 x 11x
165(y + 2) = -341x
165y + 330 = -3418
341x +165y 330 = 0
÷by 11 ⇒ 31x – 15y + 30 = 0
தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாடு 31x – 15y + 30 = 0

 

கேள்வி 12.
8x + 3y = 18, 4x + 5y = 9 ஆகிய நேர்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியின் வழியாகவும், (5,-4) மற்றும் (-7, 6) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடுகள்
8x + 3y = 18 ——(1)
4x + 5y = 9 ——(2)
(1) மற்றும் (2)

y = 0 ஐ சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
8x + 3y = 18
8x + 0 = 18
x = 18/8
x = 9/4
வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ள (9/4, 0)
(5, -4), (-7, 6) ஆகியவற்றை முனைகளாக கொண்ட நேர்கோட்டின் மையப்புள்ளி

-13y = -4x – 9
4x + 13y – 9 = 10
தேவையான நேர்கோட்டின் சமன்பாடு 4x + 13y – 9 = 0

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board

NCERT Solutions in Hindi

NCERT Solutions in English