Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Unit Exercise 5

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Unit Exercise 5

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Unit Exercise 5

கேள்வி 1.
P (-1, -1), Q (-1,4), R(5,4) மற்றும் S (5,-1) ஆகிய புள்ளிகளால் ஆன செவ்வகம் PQRS-ல் A, B, C மற்றும் D என்பன முறையே பக்கங்கள். PR, QR, RS மற்றும் SP யின் நடுப்புள்ளிகள் ஆகும். ABCD என்ற நாற்கரமானது ஒரு சதுரம், செவ்வகம் அல்லது சாய்சதுரமா? உங்கள் விடையைக் காரணத்தோடு விளக்குக.
தீர்வு :

 

கேள்வி 2.
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பு 5 ச.அலகுகள் (2,1) மற்றும் (3, -2) என்பன முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப்புள்ளிகள் ஆகும். மூன்றாம் முனைப்புள்ளி (x,y) என்பதில் y = x + 3 என இருந்தால் அப்புள்ளியைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 3.
3x + y – 2 = 0, 5x + 2y – 3 = 0 மற்றும் 2x – y -3 = 0 கோடுகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு கான்க.
தீர்வு :
3x + y = 2 ———- (1)
5x + 2y = 3 ——— (2)
2x – y = 3 ———— (3)
(1) மற்றும் (2) யைத் தீர்க்க

x ன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட
3 x 1 + y = 2
y = -1
∴ புள்ளி B(1,-1)
(2) மற்றும் (3) யைத் தீர்க்க


x = 1
x ன் மதிப்பை (2) ல் பிரதியிட
5 x 1 + 2y = 3
2y = -2
y = -1
∴ புள்ளி C(1, -1)
(1) மற்றும் (3) யைத் தீர்க்க

x = 1
x ன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட
3 x 1 + y = 2
y = -1
∴ புள்ளி A (1, -1)
இங்கு A(1, -1) = B (1, -1) = C (1, -1)
ΔABC ன் பரப்பு y = 0

கேள்வி 4.
A (-5, 7), B(-4, K), C(-1, – 6) மற்றும் D (4,5) ஆகியவற்றை முனைகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 72 ச.அ எனில் K- யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 5.
தொலைவு காணும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தாமல் (-2,-1), (4,0) (3,3) மற்றும் (-3,2) என்பன இணைகரத்தின் முனைப் புள்ளிகள் எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
A(-2,-1), B(4,0), C(3,3), D(-3,2) என்க.


இங்கு AB ன் சாய்வு = CD ன் சாய்வு
∴ AB||CD ——– (1)
BCன் சாய்வு = AD ன் சாய்வு
∴ BC||AD ——– (2)
(1) மற்றும் (2)லிருந்து ABCD ஒரு இணைகரம் ஆகும்.

 

கேள்வி 6.
இரு வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் மற்றும் அவற்றின் பெருக்கற்பலன் முறையே 1, -6 எனில், நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
x வெட்டுத்துண்டு a என்க.
கணக்கின் படி, வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் 1
∴ y வெட்டுத்துண்டு 1 – a
மேலும், வெட்டுத்துண்டுகளின்
பெருக்கற்பலன் = -6
⇒ a (1-a) = -6
⇒ (-a² + a) = -6
⇒ a – a – 6 = 0
(a-3) (a+2) = 0
∴ a = 3 (அ) – 2
நிலை (i)
a = 3 எனில்
y வெட்டு = 1 – 3 = -2
சமன்பாடு x/a+y/b =1
⇒ x/3+y/−2 = 1
⇒ 2x + 3y = 6

நிலை (ii)
a = -2 எனில்
y வெட்டு = 1 – (-2) = 3
∴ சமன்பாடு x/−2+y/3 = 1
⇒ 3x – 2y =-61

கேள்வி 7.
ஒரு பால்கடை உரிமையாளர் 1 லிட்டர் ₹ 16 வீதம் ஒரு வாரத்திற்கு 1220 லிட்டரும், 1 லிட்டர் 114 வீதம் ஒரு வாரத்திற்கு 980 லிட்டரும் விற்பனை செய்கிறார். விற்பனை விலையானது தேவையோடு நேரிய தொடர்பு உடையது என ஊகித்துக் கொண்டால், 1 லிட்டர், ₹17 வீதம் ஒரு வாரத்திற்கு எத்தனை லிட்டர் விற்பனை செய்வார்?
தீர்வு :
விற்பனை செய்யும் விலையை x எனவும்
தேவைப்படும் பாலின் அளவை y எனவும் கொள்க.
கணக்கின்படி, இரு புள்ளிகள் (14, 980),
(16, 1220)
∴ சாய்வு = y₂−y₁/x₂−x₁
= 1220−980/16−14
m = 120
இரு புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் கோட்டின் சமன்பாடு
y – y₁ = m (x – x₁)
y – 980 = 120(x – 14)
y – 980 = 120x – 1680
⇒ 120x – y = 700
கணக்கின் படி, 1லிட்டர் ₹17 எனில் (x = 17)
120 (17)-y = 700)
-y = 700 – 2040
= -1340
y = 1340
1 லிட்டர் ₹17க்கு விற்பனை செய்யும் அளவு 1340 லிட்டர் ஆகும்.

 

கேள்வி 8.
x + 3y = 7 என்ற நேர்கோட்டினைச் சமதள ஆடியாகக் கொண்டு (3,8) என்ற புள்ளியின் பிம்பப் புள்ளிகளைக் காண்க.
தீர்வு :

P (3,8) ன் பிம்பப் புள்ளியை P'(a, b) என்க.
x + 3y = 7 ன் சாய்வு = -1/3
∴ PP¹ ன் சாய்வு = 3
∴ PP¹ ன் சமன்பாடு y – y₂ = m (x – x₁)
y-8 = 3 (x – 3)
= 3x – 9
3x – y = 1 ———— (1)
O வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு
x + 3y = 7 —— (2)

x = 1
x ன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட
3 x 1 – y = 1
– y = 1 -3
y = 2

∴ O என்ற புள்ளி (1,2)

கேள்வி 9.
4x + 7y – 3 = 0 மற்றும் 2x-3y+1=0 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி வழியாகவும், ஆய அச்சுக்களின் வெட்டுத் துண்டுகள் சமமானதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
4x + 7y = 3 ———– (1)
2x – 3y = -1 ———- (2) என்க

yன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட

கணக்கின் படி, ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத் துண்டுகள் சமம்.
∴ x வெட்டு = y வெட்டு = a என்க.
∴ சமன்பாடு x/a+y/a = 1
இது 1/13,5/13 வழியாக செல்கிறது.

 

கேள்வி 10.
2x – 3y + 4 = 0 மற்றும் 3x + 3y -5 = 0 என்ற நேர்கோடுகளால் குறிக்கப்படும் இரண்டு பாதைகள் சந்திக்கும் புள்ளியில் நிற்கும் ஒருவர் 6x-7y+8=0 என்ற நேர்கோட்டால் குறிக்கப்படும் பாதையைக் குறுகிய நேரத்தில் சென்றடைய விரும்புகிறார் எனில் அவர் செல்ல வேண்டிய பாதையின் சமன்பாட்டினை காண்க.
தீர்வு :

2x – 3y = -4 ———– (1)
3x + 4y = 5 ———— (2) என்க
(1) மற்றும் (2) யை தீர்க்க
im 16
x ன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிட

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board

NCERT Solutions in Hindi

NCERT Solutions in English