Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 1.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) cot θ + tan θ = sec θ cosec θ
(ii) tan⁴ θ + tan² θ = sec⁴ θ – sec² θ
தீர்வு:
(i) இடப்பக்கம் = cot θ + tan θ

= sec θ cosec θ = வலப்பக்கம் –

(ii) இடப்பக்கம் = tan⁴ θ+ tan² θ
= tan² θ (tan² θ + 1)
= tan² θ x sec² θ ——-(1)
வலப்பக்கம் = sec⁴ θ – sec² θ
= sec² θ (sec² θ – 1)
= sec² θ x tan² θ ——-(2)
(1) மற்றும் (2)லிருந்து
இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

 

கேள்வி 2.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.

கேள்வி 3.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.

கேள்வி 4.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) Sec⁶ θ = tan⁶ θ + 3 tan² θ Sec² θ + 1
(ii) (Sin θ + Secθ)² + (Cos θ + Cosec θ)²
= 1+ (Sec θ + Cosec θ)²
தீர்வு:
(i) வலப்பக்கம் = Sec⁶ θ
= (Sec² θ )3
= (1 + tan² θ )³
= (1)3 + 3(1)2 (tan 0)2
+ 3(1)(tan² θ )² + (tan² θ )³
= 1+3 tan² θ +3tan⁴ θ + tan⁶ θ
= tan⁶ θ + 3tan² θ (1+ tan² θ ) + 1
= tan⁶ θ + 3tan² θ Sec² θ + 1
= RHS.

 

(ii) இடப்பக்கம்
= (sin θ + sec θ)² + (cos θ + cosec θ)²
= sin² θ + sec² θ + 2sin θ sec + cos² θ + cosec² θ + 2cosθ cosec θ

கேள்வி 5.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.

கேள்வி 6.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.

கேள்வி 7.
i) sinθ + cosθ = √3 எனில், tanθ + cotθ = 1

= வரையறுக்கப்படவில்லை ——- (2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

கேள்வி 8.

(ii) கொடுக்கப்பட்டவை

கேள்வி 9.
(i) sinθ + cosθ = P , மற்றும் secθ + cosecθ = q எனில், q(p² – 1) = 2p என்பதை நிரூபிக்கவும்.
(ii) sinθ (1 + sin²θ) = cos²θ , எனில், cos⁶θ – 4cos⁴θ + 8cos²θ = 4 என்ப தை நிரூபிக்கவும்
(i) தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை, sin θ + cos θ = p
(sinθ +cosθ)² = p²
sin²θ + cos²θ + 2sinθ cosθ = p²
1 + 2sinθ cosθ = p² ——– (1)
secθ + cosecθ = q

secθ + cosθ = p/q ——— (2)
(2) ஐ (1) ல் பிரதியிட
1 + 2p/q = p²
2p = q(p² – 1)
q(p² – 1) = 2p
நிரூபிக்கப்பட்டது.

(ii) கொடுக்கப்பட்டவை sine (1+sin²o) = cos²o
sinθ [1+1-cos²θ] = cos²e
sinθ [2-cos²θ] = cos²θ
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
sin²θ [2-cos²θ)² = cos⁴θ
(1-cos²θ) [(2)² – 2(2) (cos²θ) – (cos²θ)² ] = cos⁴θ
(1-cos²θ)[4- 4cos²θ + cos⁴θ] = cos⁴θ
4 – 4cos²θ+ cos⁴θ – 4cos²θ + 4cos⁴θ – cos ⁶θ = cos⁴θ
4 – 8cos²θ – 4cos⁴θ – cos⁶θ – cos⁴θ = 0
cos⁶ θ – 4cos⁴θ – 8cos²θ = 4
நிரூபிக்கப்பட்டது.

 

கேள்வி 10.

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board

NCERT Solutions in Hindi

NCERT Solutions in English