Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2

கேள்வி 1.
10 மீ உட்புற விட்டம் மற்றும் 14 மீ ஆழம் கொண்ட ஓர் உருளை வடிவக் கிணற்றிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட மண் கொண்டு 5 மீ அகலத்தில் கிணற்றைச் சுற்றி மேடை அமைக்கப்படுகிறது எனில், மேடையின் உயரத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
r = 5மீ, h = 14மீ, R = 10மீ
உருளை வடிவ கிணற்றின் கன அளவு:
= πr²h கன அலகு
= π x 5 x 5 x 14
= 350π மீ³
மேடையின் கன அளவு
= πh(R² – r²) க.அ
= πh(10² – 5²)
= πh(100 – 25)
= 75πh க.அ
மேடையின் கன அளவு = கிணற்றின் கன அளவு
75πh = 3501
h = 350/75 = 4.666 – மீ
h = 4.67 மீ

கேள்வி 2.
விட்டம் 20 செ.மீ உள்ள ஓர் உருளை வடிவக் கண்ணாடிக் குவளையில் 9 செ.மீ உயரத்திற்கு நீர் உள்ளது. ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் உயரம் 4 செ.மீ உடைய ஓர் சிறிய உலோக உருளை, நீரில் முழுமையாக மூழ்கும் போது ஏற்படும் நீரின் உயர்வைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :

கேள்வி 3.
484 செ.மீ சுற்றளவுள்ள ஒரு மரக்கூம்பின் உயரம் 105செ.மீ எனில், கூம்பின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :

சுற்றளவு = 484 செ.மீ
h = 105 செ.மீ
சுற்றளவு = 484
2πr = 484
2 x 22/7 x r = 484
r = 484×7/2×22
r = 77 செ.மீ
கன அளவு = 1/3 πr² க.அ

= 652190 செ.மீ³
கன அளவு = 652190 செ.மீ³

கேள்வி 4.
ஆரம் 10 மீட்டரும், உயரம் 15 மீட்டரும் உடைய ஒரு கூம்பு வடிவக் கொள்கலன் முழுமையாகப் பெட்ரோலால் நிரம்பியுள்ளது. நிமிடத்திற்கு 25 கனமீட்டர் பெட்ரோல் கொள்கலனின் அடிப்புறம் வழியாக வெளியேற்றப்பட்டால் எத்தனை நிமிடங்களில் கொள்கலன் காலியாகும். விடையை நிமிடத் திருத்தமாகத் தருக.
தீர்வு :

r = 10மீ, h = 15மீ,
வேகம் = 25 மீ³ / நிமிடம்
கன அளவு = 1/3 πr²h க.அ
= 1/3×22/7 x 10 x 10 x 15
= 1571.43 க.மீ
நேரம் x வேகம் = கன அளவு
நேரம் x 25 = 1571.43
நேரம் = 1571.43/25 = 62.85
நேரம் – 63 நி

கேள்வி 5.
6 செ.மீ, 8 செ.மீ மற்றும் 10 செ.மீ பக்க அளவுகள் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அதன் செங்கோணத்தைத் தாங்கும் பக்கங்களை மைய அச்சுகளாகக் கொண்டு சுழற்றும்போது ஏற்படும் திண்மங்களின் கன அளவுகளின் வித்தியாசம் காண்க.
தீர்வு :

AB சுழற்றும் போது
r = 6 செ.மீ, h = 8 செ.மீ
கன அளவு V¹ = 1/3πr²h க.அ
= 1/3×22/7 x 6 x 8

BC ஐ சுழற்றும் போது
r = 8 செ.மீ, h = 6 செ.மீ
கன அளவு V₂ = 1/3πr²h அ
= 1/3×22/7 x 8 x 8 x 6
= 402.29 க.அ
வித்தியாசம் = V² – V¹
= 402.29 – 301.71
= 100.58 க. செ.மீ

கேள்வி 6.
சம ஆரங்கள் கொண்ட இரு கூம்புகளின் கன அளவுகள் 3600 க.செ.மீ மற்றும் 5040 க.செ.மீ எனில், உயரங்களின் விகிதம் காண்க.
தீர்வு :
r₁ = r₂
V₁ : V₁ = 3600 : 5040

கேள்வி 7.
இரு கோளங்களின் ஆரங்களின் விகிதம் 4:7 எனில், அவற்றின் கன அளவுகளின் விகிதம் காண்க. தீர்வு :

கேள்வி 8.
ஒரு திண்மக் கோளம் மற்றும் திண்ம அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் பரப்பு சமமானதாக இருக்குமானால் அவற்றின் கன அளவுகளின் விகிதம் 3√3 : 4 என நிரூபி.
தீர்வு :
திண்மக் கோளத்தின் மொத்தப் பரப்பு = திண்ம அரைக் கோளத்தின் மொத்தப்பரப்பு

கேள்வி 9.
ஓர் உள்ளீடற்ற தாமிரக் கோளத்தின் வெளிப்புற, உட்புறப் புறப்பரப்புகள் முறையே 5761 ச.செ.மீ மற்றும் 3247 ச.செ.மீ எனில், கோளத்தை உருவாக்கத் தேவையான தாமிரத்தின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
வெளிப்புற புறப்பரப்பு : 4πR² = 5767 செ.மீ²
உட்புற புறப்பரப்பு : 4πR²= 3247 செ.மீ²
4πR² = 576π
R² = 576/4
= 144
R = 12 செ.மீ
4πr² = 324π
r² = 324/4
= 81
R = 9 செ.மீ
கன அளவு = 4/3π (R³ – r³ க.அ
= 4/3×22/7 (12³ – 9³)
= 4/3×22/7(1728 – 729)
= 4/3×22/7 x 22 x999
கன அளவு = 4186.29 செ.மீ³

கேள்வி 10.
உயரம் 16 செ.மீ உடைய ஒரு கூம்பின் இடைக்கண்ட வடிவில் அமைந்த கொள்கலன் ஒன்றின் மேல்புறம் திறந்த நிலையில் உள்ளது. கீழ்ப்புற ஆரம் 8 செ.மீ மற்றும் மேல்புற ஆரம் 20 செ. மீ கொண்ட கொள்கலனில் முழுமையாகப் பால் நிரப்பப்படுகிறது. ஒரு லிட்டர் பாலின் விலை 140 எனில், நிரப்பப்படும் பாலின் மொத்த விலையைக் காண்க.
தீர்வு :

h = 16 செ.மீ, R = 20 செ.மீ, r = 8 செ.மீ
இடைக்கண்டத்தின் கன அளவு
= 1/3πh (R² + r + Rr) க.அ
x = 16(20² + 8² + 20 x 8)
=  x 16(400+64+160)
=  16 x 624
= 10456.43 செ.மீ
10459.43 லிட்டர்
1000 செ.மீ = 10
கன அளவு = 10.45943 லிட்டர்
1 லிட்டர் பாலின் விலை =140
10.45943 லிட்டர் பாலின் விலை
= ₹1045943:40
= ₹418.36