Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Ex 7.4

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Ex 7.4

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.4

கேள்வி 1.
12 செ.மீ ஆரமுள்ள ஓர் அலுமினியக் கோளம் உருக்கப்பட்டு 8 செ.மீ ஆரமுள்ள ஓர் உருளையாக – மாற்றப்படுகிறது. உருளையின் உயரம் காண்க.
தீர்வு :
உருளை :
R = 8 செ.மீ
H = ?
கோளம் :
r = 12 செ.மீ
உருளையின் கன அளவு= கோளத்தின் கன அளவு
πR²H = 4/3/ r³
8 x 8 x H = 4/3 x 12 x 12 x 12
H = 4×12×12×12/3×8×8
H = 36 செ.மீ

கேள்வி 2.
14 செ.மீ விட்டமுள்ள குழாயிலிருந்து 15கி.மீ/மணி என்ற வேகத்தில் 50மீ நீளம் மற்றும் 44 மீ அகலம் கொண்ட ஒரு செவ்வக வடிவத் தொட்டியினுள் தண்ணீர் பாய்கிறது. எவ்வளவு நேரத்தில் தண்ணீ ரின் மட்டம் 21 செ.மீ – க்கு உயரும்.
தீர்வு :
உருளை : r = 7 செ.மீ
h= 1500000 செ.மீ
செவ்வக வடிவ தொட்டி :
l = 50 மீ = 5000 செ.மீ
b = 44 மீ = 4400 செ.மீ
h = 21 செ.மீ
உருளையின் கன அளவு = πr² க.அ
= 22/7 x 7 x 7 x 1500000
= 231000000 செ.மீ³
தொட்டியின் கன அளவு
= lbh கன அ
= 5000 x 4400 x 21
= 462000000 செ.மீ

நேரம் = தொட்டியின் கன அளவு / உருளையின் கன அளவு
= 462000000/231000000
= 2 மணிகள்.

கேள்வி 3.
முழுமையாக நீரால் நிரம்பியுள்ள ஒரு கூம்பு வடிவக் குடுவையின் ஆரம் r அலகுகள் மற்றும் உயரம் h அலகுகள் ஆகும். நீரானது xr அலகுகள் ஆரமுள்ள மற்றொரு உருளை வடிவக் குடுவைக்கு மாற்றப்பட்டால் நீரின் உயரம் காண்க.
தீர்வு :
உருளை :
உயரம் = ?
ஆரம் = xr அலகுகள்

கூம்புவடிவ குடுவை :
ஆரம் r அலகுகள்
உயரம் h அலகுகள்

கேள்வி 4.
விட்டம் 14 செ.மீ. உயரம் 8செ.மீ உடைய ஒரு திண்ம நேர்வட்டக் கூம்பு , ஓர் உள்ளீடற்ற கோளமாக உருமாற்றப்படுகிறது. கோளத்தின் வெளிவிட்டம் 10 செ.மீ எனில், உள்விட்டத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
உள்ளீடற்ற கோளம் :
R = 5 செ.மீ
r = ?
கூம்பு :
r = 7 செ.மீ
h = 8 செ.மீ
அரைக்கோளத்தின் கன அளவு = கூம்பின் கன அளவு
4/3 π(R³-r³) = 1/3 πr²H
4(5³ – r³) = 7 x 7 x 8
(125-r³) = 7×7×8/4
125 – r³ = 98
-r³ = 98 – 125
-r³ = -27
r³ = 27 = 3³
r = 3 செ.மீ)
விட்டம் = 2r = 2 x 3 = 6 செ.மீ

கேள்வி 5.
சீனு வீட்டின் மேல்நிலை நீர்த்தொட்டி உருளை வடிவில் உள்ளது. அதன் ஆரம் 60 செ.மீ மற்றும் உயரம் 105 செ.மீ 2மீ x 1.5 மீ x 1 மீ பரிணாமங்களை உடைய ஒரு கனச்செவ்வகக் கீழ்நிலை நீர் தொட்டியிலிருந்து நீர் உந்தப்பட்டு மேலேயுள்ள உருளை வடிவத் தொட்டி முழுமையாக
நிரப்பப்படுகிறது. தொடக்கத்தில் கீழ்த் தொட்டியில் நீர் முழுமையாக இருப்பதாகக் கருதுக. மேல் தொட்டிக்கு நீர் ஏற்றிய பிறகு மீதமுள்ள நீரின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
உருளை :
r = 60 செ.மீ
h = 105 செ.மீ

செவ்வக வடிவ தொட்டி :
l = 2 மீ = 200 செ.மீ
b = 1.5 மீ = 150 செ.மீ
h = 1 மீ = 100 செ.மீ

உருளையின் கன அளவு = πr²h க.அ.
= 22/7 x 60 x 60 x 105
= 1188000 செ.மீ³
செவ்வக தொட்டியின் கன அளவு = lbh க.அ
= 200 x 150 x 100
= 3000000 செ.மீ³
மேல் தொட்டிக்கு நீர் ஏற்றிய பிறகு மீதமுள்ள நீரின் கன அளவு = செவ்வக தொட்டியின் க.அ – உருளையின் க.அ
= 3000000 – 1188000
= 1812000 செ.மீ³

கேள்வி 6.
ஓர் உள்ளீடற்ற அரைக்கோள ஓட்டின் உட்புற மற்றும் வெளிப்புற விட்டங்கள் முறையே 6 செ.மீ மற்றும் 10 செ.மீ ஆகும். அது உருக்கப்பட்டு 14 செ.மீ விட்டமுள்ள ஒரு திண்ம உருளையாக்கப்பட்டால், அவ்வுருளையின் உயரம் காண்க.
தீர்வு :
உருளை :
R = 7 செ.மீ
H = ?
உள்ளீடற்ற அரைக் கோளத்தின் கன அளவு r = 3 செ.மீ
R = 5 செ.மீ
உருளையின் கன அளவு = உள்ளீடற்ற அரைக்கோளத்தின் கன அளவு

கேள்வி 7.
6 செ.மீ ஆரமுள்ள ஒரு திண்மக் கோளம் உருக்கப்பட்டுச் சீரான தடிமனுள்ள ஓர் உள்ளீடற்ற உருளையாக மாற்றப்படுகிறது. உருளையின் வெளி ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் உயரம் 32 செ.மீ எனில், உருளையின் தடிமனைக் காண்க.
தீர்வு :
உள்ளீடற்ற உருளை:
R = 5 செ.மீ
r = ?
h = 32 செ.மீ
கோளம் :
r = 6 செ.மீ
உள்ளீடற்ற உருளையின் கனஅளவு = கோளத்தின் கனஅளவு
π(R² – r²)h = 4/3 πr³
(5² – r²)32 = 4/3 x 6 x 6 x 6
(25 – r²) = 4×2×6×6/32
25 – r² = 16
r = 4 செ.மீ
தடிமன் = R-r = 5-4 செ.மீ = 1 செ.மீ

கேள்வி 8.
ஓர் அரைக்கோள வடிவக் கிண்ணத்தின் விளிம்புவரையில் பழச்சாறுநிரம்பியுள்ளது. உயரத்தைவிட 50% அதிக ஆரம் கொண்ட உருளை வடிவப்பாத்திரத்திற்குப் பழச்சாறு மாற்றப்படுகிறது. அரைக்கோளம் மற்றும் உருளை ஆகியவற்றின் விட்டங்கள் சமமானால் கிண்ணத்திலிருந்து எவ்வளவு சதவீதப் பழச்சாறு உருளை வடிவ பாத்திரத்திற்கு மாற்றப்படும்?
தீர்வு :
அரைக்கோள கிண்ணத்தின் கன அளவு = 2/3πr³க.அ
உயரம் = h
r = h + h x 50/100 = h(1 + 1/2) = 3h/2
r = 3h/2 ⇒ h = 2r/3
உருளை பாத்திரத்தின் கன அளவு

= 100%