Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Unit Exercise 7

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Unit Exercise 7

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Unit Exercise 7

கேள்வி 1.
7 செ.மீ நீளமுள்ள ஓர் உருளை வடிவ மை குடுவையின் விட்டம் 5 மி.மீ ஆகும். மை முழுமையாகவுள்ள உருளையைக் கொண்டு சராசரியாக 330 வார்த்தைகள் எழதலாம். ஒரு லிட்டரில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு மை ஒரு பாட்டிலில் உள்ளது எனில், அதனைப் பயன்படுத்தி எத்தனை வார்த்தைகள் எழுதலாம்?
தீர்வு :
h = 7 செ.மீ, r = 5/2=5/2×10 செ.மீ. = 1/4செ.மீ.
r = 0.25 செ.மீ
குடுவையின் கன அளவு = πr²h க.அ
=22/7 x (0.25)²
= 1.375 செ.மீ³
பாட்டிலின் கன அளவு = 1/5 லிட்டர்
1/5 x 1000 = 200 செ.மீ³
1.375 செ.மீ³ அளவைக் கொண்டு எழுதும் வார்த்தைகள் = 330
1செ.மீ³ அளவைக் கொண்டு எழுதும் வார்த்தைகள் 330/1.375
200செ.மீ³ அளவைக் கொண்டு எழுதும் வார்த்தைகள்
= 330×200/1.375 = 48000 வார்த்தைகள்.

கேள்வி 2.
ஆரம் 1.75 மீ உள்ள ஓர் அரைக்கோள வடிவத் தொட்டி முற்றிலும் நீரால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. ஒரு குழாயின் மூலம் விநாடிக்கு 7 லிட்டர் வீதம் தொட்டியிலிருந்து நீர் வெளியேற்றப்படுமானால், தொட்டியை எவ்வளவு நேரத்தில் முழுவதுமாகக் காலி செய்யலாம்?
தீர்வு :
r = 1.75 மீ = 175 செ.மீ
கன அளவு = 2/3πr³ க.அ
= 2/3×22/7 x 175 x 175 x 175
= 11229166.667 செ.மீ³
= 11229.16….1000 செ.மீ³ = 1லி
= 11229.2 லிட்டர்
நேரம் = V/7 வினாடியில்
= 11229.2/7×1/60
= 11229.2/420
= 26.737
~ 27 நிமிடம் (தோராயமாக)

கேள்வி 3.
r அலகுகள் ஆரம் கொண்ட ஒரு திண்ம அரைக் கோளத்திலிருந்து வெட்டி எடுக்கப்படும் கூம்பின் மீப்பெரு கன அளவு என்ன ?
தீர்வு :
அரைக்கோளத்தின் ஆரம் = r
கூம்பின் ஆரம் = r, உயரம் = r
கூம்பின் கன அளவு = 1/3πr²h க.அ
= 1/3πr² = 1/3πr³
=1/3πr³ க.அ.

கேள்வி 4.
ஒரு கூம்பின் இடைக்கண்டம், 10 செ.மீ நீளமுள்ள ஓர் உருளையுடன் இணைக்கப்பட்ட எண்ணெய்ப் புனலின் மொத்த உயரம் 22 செ.மீ ஆகும். உருளையின் விட்டம் 8 செ.மீ மற்றும் புனலின் மேற்புற விட்டம் 18 செ.மீ எனில், புனலை உருவாக்கத் தேவையான தகர அட்டையின் பரப்பைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 5.
உயரம் 10 செ.மீ மற்றும் விட்டம் 4.5 செ.மீ உடைய ஒரு நேர்வட்ட உருளையை உருவாக்க 1.5 செ.மீ விட்டமும், 2 மி.மீ தடிமன் கொண்ட எத்தனை வட்ட வில்லைகள் தேவை?
தீர்வு :
வட்ட வில்லை :
D = 1.5 செ.மீ
= 15/10 செ.மீ

R = 15/20
H = 2 மி.மீ
= 2/10 செ.மீ
உருளை :
d = 4.5 செ.மீ
= 45/10
ஆரம் = 45/20 செ.மீ
உயரம் = 10 செ.மீ

வில்லைகளின் எண்ணிக்கை வில்லைகளின் கன அளவு = உருளையின் கன அளவு

கேள்வி 6.
ஓர் உள்ளீடற்ற உலோக உருளையின் வெளிப்புற ஆரம் 4.3 செ.மீ, உட்புற ஆரம் 1.1 செ.மீ மற்றும் நீளம் 4 செ.மீ. உலோக உருளையை உருக்கி 12 செ.மீ நீளமுள்ள வேறொரு திண்ம உருளை உருவாக்கப்பட்டால் புதிய உருளையின் விட்டத்தைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :
உருளை:
r = ?
h = 12 செ.மீ
உள்ளீடற்ற உருளை
R = 4.3 செ.மீ
r = 1.1 செ.மீ
h = 4 செ.மீ
உருளையின் கன அளவு = உள்ளீடற்ற உருளையின் கன அளவு
πr²h = π (R² – r²)h
r² x 12 = (4.3² – 1.1²)4

r² = 5.76 = (2.4)²
r = 2.4 செ.மீ
விட்ட ம் = 2r = 2×2.4 = 4.8 செ.மீ

கேள்வி 7.
ஒர் இடைக்கண்டத்தின் இரு முனைகளின் சுற்றளவுகள் 18மீ, 16மீ மற்றும் அதன் சாயுயரம் 4 மீ ஆகும். ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹100 வீதம் இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பில் வர்ணம் பூச ஆகும் மொத்த செலவு என்ன?
தீர்வு :
l = 4 மீ
2πR = 18
2 x 22/7 x R = 18
R = 18×7/2×22
R = 2.86 மீ

2πr = 16
2 x 22/7 x r = 16
r = 16×7/2×22
r= 2.55 மீ
C.S.A = π(R+r)l ச. அ.
= π(2.86+2.55)4
= π(5.41)4
= 67.95மீ²
= 68 மீ²
1 ச.மீ க்கு வர்ண ம் பூச = ₹100
68ச.மீக்கு வர்ண ம் பூச =₹ 68 x 100
= ₹6800

கேள்வி 8.
ஓர் உள்ளீடற்ற அரைக்கோளக்கிண்ணத்தை உருவாக்கப் பயன்பட்ட பொருளின் கன அளவு 436π/3 க .செ.மீ ஆகும். கிண்ணத்தின் வெளிவிட்டம் 14 செ.மீ எனில் அதன் தடிமனைக் கணக்கிடுக. தீர்வு :
R = 7 செ.மீ
4361 உள்ளீடற்ற உருளையின் கன அளவு = 436π/3
2/3π (R³ – r³) = 436π/3
7³ – 3³ = 436/2 = 218
343-r³ = 218
r³ = 343 – 218
r³ = 218
r³ = 125
r³ = 5 செ.மீ
தடிமன் = R – r
= 7 – 5 = 2 செ.மீ

கேள்வி 9.
ஒரு கூம்பின் கன அளவு 1005,5/7 க.செ.மீ மற்றும் கீழ் வட்டப்பரப்பு 201,1/7ச.செ.மீ எனில், அதன் சாயுயரம் காண்க.
தீர்வு :
வட்டப்பரப்பு= 201,1/7 ச.செமீ
πr² = 1408/7

கேள்வி 10.
ஒரு வட்டக்கோண வடிவில் உள்ள உலோகத் தகட்டின் ஆரம் 21 செ.மீ மற்றும் மையக் கோணம் 216 ஆகும். வட்டக்கோணப் பகுதியின் ஆரங்களை இணைத்து உருவாக்கப்படும் கூம்பின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
வில்லின் நீளம் = θ/360×2πr
= 216/360×2×22/7×21
2πr = 79.2 செ.மீ
2 x 1/7 x r = 79.2
r = 79.2×7/2×22
r = 12.6 செ.மீ
l = 21 செ.மீ,
r = 12.6 செ.மீ

h = 16.8 செ.மீ
கன அளவு = 1/3πr²
1/3π1(12.6)² (16.8)
= 8374.91/3
= 2791.64 செ.மீ