Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.4
Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.4
TN Board 10th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.4
கேள்வி 1.
P(A) = 2/3 P(B) = 2/5 P(A∪B} = 1/3 எனில் P(A∩B)
P(A) = 2/3 P(B) = 2/5 P(A∪B} = 1/3
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி
P (A∪B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
விடை :
P(A∩B) = 11/15
கேள்வி 2.
A மற்றும் B ஆகியவை இரு நிகழ்ச்சிகள். மேலும் P (A) = 0.42, P (B) = 0.48 மற்றும் P (A ∩ B) = 0.16. எனில் i) P (A இல்லை ) ii) P (B இல்லை ) iii) P (A அல்லது B) ஆகியவற்றைக் காண்க.
தீர்வு :
P(A) = 0.42 P (B) = 0.48
P(A ∩ B) = 0.16
(i) P (A இல்லை ) = P (A¯¯¯¯) = 1 – P (A)
= 1 – 0.42 = 0.58
(ii) P (B இல்லை ) = P (B¯¯¯¯) = 1 – P (B)
= 1 – 0.48 = 0.52
(iii) P (A அல்லது B) = P (A∪B)
= P(A) + P (B) – P (A ∩ B)
= 0.42 + 0.48 – 0.16
= 0.90 – 0.16 = 0.74
P(A∪B) = 0.74
கேள்வி 3.
ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையில் A , B ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் மேலும் P (A இல்லை ) = 0.45 P (A∪ B) = 0.65 எனில் P (B) ஐக் காண்க .
தீர்வு :
P(A இல்லை) = P(A¯¯¯¯) = 0.45 P (A∪ B) = 0.65
∴ P (A) = 1 – P(A¯¯¯¯)
= 1 – 0.45 = 0.55
A, B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில்
P (A ∪ B) = P(A) + P (B)
0.65 = 0.55 + P (B)
P (B) = 0.65 – 0.55 = 0.10
விடை :
P (B) = 0.1
கேள்வி 4.
A மற்றும் B யில் குறைந்தது ஏதாவது ஒன்று நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.6 A மற்றும் B ஒரே நேரத்தில் நடைபெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.2 எனில் P (A¯¯¯¯) + P (B¯¯¯¯) ஐக் காண்க.
தீர்வு : P (A∪B) = 0.6 P (A ∩ B) = 0.2
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி,
P(A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
0.6 = P (A) + P (B) – 0.2
0.6 + 0.2 = P (A) + P (B)
0.8 = 1 – P(A¯¯¯¯) + 1 – P (B¯¯¯¯)
= 2 – (P (A¯¯¯¯) + P (B¯¯¯¯))
P(A¯¯¯¯) + P (B¯¯¯¯) = 2 – 0.8 = 1.2
விடை :
P (A¯¯¯¯) + P (B¯¯¯¯ ) = 1.2.
கேள்வி 5.
நிகழ்ச்சி A க்கான நிகழ்தகவு 0.5 மற்றும் B-க்கான நிகழ்தகவு 0.3 A மற்றும் B ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில் A ம் Bம் நிகழாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
கேள்வி 6.
இரண்டு பகடைகள் ஒரு முறை உருட்டப்படுகின்றன. முதல் பகடையில் முகமதிப்பு இரட்டைப்படை எண் அல்லது முகமதிப்புகளின் கூடுதல் 8 ஆகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க
தீர்வு :
2 பகடைகள் ஒரு முறை உருட்டப்படுகின்றன.
S = { (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}
n(S) = 36
A ஆனது இரட்டைப்படை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
A = {(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}
n(A) = 18
P(A) = n(A)/n(S)=18/36
B ஆனது முகமதிப்பின் கூடுதல் 8 கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
B = {(2, 6) (3, 5) (4, 4) (5, 3) (6, 2}}
n(B) = 5
P(B) = n(B)/n(S)=5/36
A∩B = {(2, 6) (4, 4) (6, 2)}
n(A∩B) = 3 P(A∩B) = n(A∩B)/n(S)=3/36
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றம்படி,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 18/36+5/36−3/36
= 20/36=5/9
தீர்வு :
P(இரட்டை எண் அல்லது கூடுதல்)
= 5/9
கேள்வி 7.
நன்கு கலைத்து அடுக்கிய 52 சீட்டுகளைக் கொண்ட கட்டிலிருந்து, சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அது சிவப்பு இராசாவாக அல்லது கருப்பு இராணியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க. தீர்வு :
52 சீட்டுகள் உள்ள சீட்டுக்கட்டிலிருந்து
n(S) = 52
A ஆனது சிவப்பு ராஜா கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(A) = 2
P(A) = n(A)/n(S)=2/52
Bஆனது கருப்பு இராணி கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(B) = 2
P(B) = n(B)/n(S)=2/52
A யும் B யும் ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சி
எனவே, P(A∪B) = P(A) + P(B)
= 2/52+2/52
= 4/52=1/13
விடை :
P(சிவப்பு இராஜா அல்லது கருப்பு இராணி) = 1/13
கேள்வி 8.
ஒரு பெட்டியில் 3, 5, 7, 9,…….. 35, 37 என்ற எண்கள் குறிக்கப்பட்ட சீட்டுகள் உள்ளன. சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்படும் ஒரு சீட்டு ஆனது 7ன் மடங்காக அல்லது பகா எண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு பெட்டியில் குறிக்கப்பட்ட சீட்டு
எண்க ள் 3, 5, 7,… 37.
S = {3, 5, 7, 9, 11, 13,….35, 37} ⇒ n(S) = 18
A ஆனது 7ன் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
A = {7, 21, 35} ⇒ n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S)=3/18
B ஆனது பகா எண்கள் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
B = {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
n(B) = 11
P(B) = n(B)/n(S)=11/18
A ∩ B = {7}
n(A∩B) = 1
P(A∩B) = n(A∩B)/n(S)=1/18
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 3/18+11/18−1/18
= 13/18
விடை :
P(7 ன் மடங்கு அல்லது பகா எண்கள்) = 13/18
கேள்வி 9.
சீரான மூன்று நாணயங்கள் ஒரு முறை சுண்டப்படுகின்றன. அதிகபட்சம் 2 பூக்கள் அல்லது குறைந்த பட்சம் 2 தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மூன்று முறை நாணயங்கள் சுண்டப்படுகிறது.
S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
n(S) = 8
A ஆனது அதிகபட்சம் 2 பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
A = {HHH, HHT, FITH, THH, TTH, THT, FITT}
n(A) = 7
P(A) = n(A)/n(S)=7/8
B ஆனது குறைந்தபட்சம் 2 தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
B = {HHH, HHT, HTH, THH}
n(B) = 4
P(B) = n(B)/n(S)=4/8
A ∩ B = {HHH, HHT, HTH, THH}
n(A ∩ B) = 4
P(A ∩ B) = n(A∩B)/n(S)=4/8
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றம் படி,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 7/8+4/8−4/8
= 7/8
விடை :
P(அதிகபட்சம் 2 பூக்கள் அல்லது குறைந்தபட்சம் 2 தலைகள்) = 7/8
கேள்வி 10.
ஒருவருக்கு மின்சார ஒப்பந்தம் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு – மற்றும் குழாய்கள் பொருத்துவதற்கான ஒப்பந்தம் கிடைக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 5/8 ஆகும். மேலும் குறைந்தபட்சம் ஏதாவது ஒரு ஒப்பந்தம் கிடைக்கப்பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 5/7 எனில் இரண்டு ஒப்பந்தங்களும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு :
A ஆனது மின்சார ஒப்பந்தம் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி மற்றும் B ஆனது குழாய்கள் பொருந்துவதற்கான ஒப்பந்தம் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(A) = 3/5 P(B’) = 5/8 மற்றும் P(A∪B) = 5/7
P(B) = 1 – P(B’)
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
விடை :
P(இரண்டு ஒப்பந்தங்களும் கிடைப்பதற்கு) = 73/280
கேள்வி 11.
8000 மக்கள் தொகை கொண்ட ஒரு நகரத்தில் 1300 பேர் 50 வயதிற்கு மேற்பட்டவர்கள் மற்றும் 3000 பேர் பெண்கள். மேலும் 50 வயதிற்கு மேற்பட்ட பெண்கள் 30 உள்ளனர். எனவும் தெரியவருகிறது. தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒரு நபர், பெண்ணாக அல்லது 50 வயதிற்கு மேற்பட்டவராக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மொத்த மக்கள் தொகை = 8000
n(S) = 8000
A ஆனது பெண்ணாக தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(A) = 3000
P(A) = n(A)/n(S)=3000/8000
B ஆனது 50 வயதிற்கு மேற்பட்டவரை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
A∩B = 30%
n(A∩B) = 30/100×3000 = 900
தீர்வு : பெண்ணாக அல்லது 50 வயதிற்கு
மேற்பட்டவராக இருப்பதற்கான
நிகழ்தகவு – 17/40
கேள்வி 12.
ஒரு நாணயம் மூன்று முறை சுண்டப்படுகிறது. சரியாக இரண்டு தலைகள் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒரு பூ அல்லது அடுத்தடுத்து இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மூன்று முறை நாணயம் சுண்டப்படுகிறது.
S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
n(S) = 8
A ஆனது சரியாக இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
A = {HHT, HTH, THH} = n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S)=3/8
Bஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு பூ கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
B = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
n(B) = 7
P(B) = n(B)/n(S)=7/8
C ஆனது அடுத்தடுத்த இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
C = {HHT, THH, HHH} ⇒ n(C) = 3
P(C) = n(C)/n(S)=3/8
A ∩ B = {HHT, HTH, THH}
n(A ∩ B) = 3
P(A ∩ B) = 3/8
B ∩ C = {HHT, THH}
n(B ∩ C) = 2
P(B ∩ C) = 2/8
C ∩ A = {HHT, THH}
n(C ∩ A) = 2
P(C ∩ A) = 2/8
A ∩ B ∩ C = {HHT, THH}
n(A ∩ B ∩ C) = 2
P(A ∩B ∩ C) = 2/8
P(A ∪ B ∪ C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B) -P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
= 3/8+7/8+3/8−3/8−2/8−2/8+2/8
= 8/8 = 1
விடை :
சரியாக இரண்டு தலைகள் அல்லது குறைந்த பட்சம் ஒரு பூ அல்லது அடுத்தடுத்த இரண்டு தலைகள் கிடைக்க நிகழ்தகவு = 1
கேள்வி 13.
A, B, C என்பன ஏதேனும் மூன்று நிகழ்ச்சிகள் மேலும் B கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு A ன் நிகழ்தகவைப் போல இருமடங்காகவும் C கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு A ஐ விட மூன்று மடங்காகவும் உள்ளன. மேலும் P(A ∩ B) = 1/6 P(B ∩ C) = 1/4 P(A ∩C) = 1/8, P(A∪B∪C) = 9/10 P(A∩E∩c) = 1/15 எனில் P(A), P(B) மற்றும் P(C) ஐக் காண்க
தீர்வு :
P(A ∩ B) = 1/6 P(B ∩ C) = 1/4 P(A ∩C) = 1/8,
P(A∪B∪C) = 9/10
P(A∩E∩c) = 1/15
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P (A∩B) – P(B∩C) – P(A∩C) + P(A∩B∩C)
P(A)+P(B)+P(C) = 11/8 ——– (1)
கொடுக்கப்பட்டுள்ளது P(B) = 2 P(A) மற்றும் P(C) = 3 P(A)
(1) ல் பிரதியிட
P(A) + 2P(A) + 3P(A) = 11/8
6P(A) = 11/8
P(A) = 11/8
விடை :
P(A) = 11/8, P(B) = 11/24, P(C) = 11/16
கேள்வி 14.
35 மாணவர்கள் உள்ள ஒரு வகுப்பில் ஒவ்வொருவருக்கும் 1 முதல் 35 வரை எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மாணவர்களும் மாணவிகளுக்கும் உள்ள விகிதமானது 4:3 ஆகும். வரிசை எண்கள் மாணவர்களில் தொடங்கி மாணவிகளில் முடிவடைகிறது. ஒருவர் வகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். அவர் பகா எண்ணை வரிசை எண்ணாக கொண்ட மாணவராகவோ அல்லது பகு எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்ட மாணவியாகவோ அல்லது இரட்டை எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்டவராகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மொத்த மாணவர்கள் எண்ணிக்கை = 35
n(S) = 35
மாணவர்கள் மற்றும் மாணவிகள் விகிதம் = 4:3
மாணவர்கள் எண்ணிக்கை 4x என்க
மாணவிகள் எண்ணிக்கை 3x என்க
4x + 3x = 35
7x = 35
x = 5
மாணவர்கள் எண்ணிக்கை = 4 x 5 = 20
மாணவிகளின் எண்ணிக்கை = 3 x 5 = 15
வரிசை எண் மாணவர்களில் தொடங்கி மாணவியில் முடிகிறது
மாணவர்களின் வரிசை எண் 1, 2, 3…. 20
மாணவிகளின் வரிசை எண் 21, 22, 23,…..35
A ஆனது பகா எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்ட மாணவரை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
n(A) = 8
P(A) = n(A)/n(S)=8/35
B ஆனது பகு எண் வரிசை எண்ணாகக் கொண்ட மாணவியை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
B = {21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35}
n(B) = 12
P(B) = n(B)/n(S)=12/35
C ஆனது இரண்டை எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்டவரை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}
n(B) = 17
P(B) = n(C)/n(S)=17/35
A ∩ B = { } n(A∩B) = 0, P(A∩B) = 0
B ∩ C = {22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}
n(B∩C) = 7 P(B∩C) = 7/5
C∩A = {2} n(C∩A) = 1, P(C∩A) = 1/35
A∩B∩C = {} n(A∩B∩C) = 0, P(A∩B∩C) = 0
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(B∩C)-P(A∩C) + P(A∩B∩C)
விடை :
பகா எண் வரிசைஎண் மாணவர் (அ)
பகுஎண் வரிசை எண் மாணவி (அ)
இரட்டைப்படை
எண் வரிசை எண் தேர்ந்தெடுக்க = 29/35
The Complete Educational Website