Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

கேள்வி 1.
மூன்று எண்களின் கூடுதல் 58. இதில் இரண்டாவது எண்ணானது முதல் எண்ணின் ஐந்தில் இரண்டு பங்கின் மூன்று மடங்கு ஆகும். மூன்றாவது எண்ணானது முதல் எண்ணை விட 6 குறைவு எனில், அந்த மூன்று எண்களையும் காண்க.
தீர்வு :
அந்த மூன்று எண்கள் x, y, z, என்க.
x + y + z = 58———- (1)
y = 3 x 2/3 x x
y = 2x …………………. (2)
z = x – 6 …………… (3)
2, 3 ஐ 1 ல் பிரதியிட
x + 2x + x — 6 = 56
4 x = 58 + 6
4x = 64
x = 64/4 = 16
x = 16
(2) ⇒ y = 16 x 2 = 32
(3) ⇒ z = x – 6 = 16 – 6 = 10
அந்த எண்க ள் 16, 32, 10

கேள்வி 2.
ABC என்ற முக்கோணத்தில் ∠B என்பது ∠A இன் மூன்றில் இரண்டு பங்கு ஆகும். ∠C என்பது ∠A ஐ விட 20 அதிகம் எனில், அந்த மூன்று கோணங்களின் அளவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
∠A = x என்க
∠B = 2x,
∠C = x – 40°
முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு
∠A + ∠B + ∠C = 180°
x + 2x + x – 40° = 180°
4x = 180 + 40°
4x = 220
x = 220/4
x = 55°
∠A = 550
∠B = 2x = 2(55) = 110°
∠C = x – 40 = 55 = 15°
மூன்று கோணங்கள் 55°, 110°, 15° ஆகும்.

கேள்வி 3.
ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் சம பக்கங்கள் முறையே 5y-2 மற்றும் 4y+9 அலகுகள் ஆகும். அதன் மூன்றாவது பக்கம் 2y+5 அலகுகள் எனில் y இன் மதிப்பையும், முக்கோணத்தின் சுற்றளவையும் காண்க.
தீர்வு :
இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் சமம்.
5y – 2 = 4y + 9
5y – 4y = 9 + 2
y = 11
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல் அலகுகள்
= (5y – 2) + (4y + 9) + (2y + 5)
= 11y + 12
= 11(11) + 12
= 121 + 12
= 133 அலகுகள்.

கேள்வி 5.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு வரைபடம் வரைக.

வரைபடமானது ஒரு நேர்க்கோட்டு அமைப்பைக் குறிக்கின்றதா?
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடமானது ஒரு நேர்கோட்டு அமைப்பைக் குறிக்காது.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஏறு வரிசையில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட மூன்று அடுத்தடுத்த முழுக்கள் முறையே 2,3 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்கிக் கூட்டினால் 74 கிடைக்கும் எனில், அந்த மூன்று எண்களையும் காண்க.
தீர்வு :
x, x + 1, x + 2 என்பது மூன்று அடுத்தடுத்த முழுக்கள் என்க.
2(x) + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 74
2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
9x + 11 = 74
9x = 74 – 11 = 63
9x = 63
x =7
அந்த மூன்று எண்கள் 7,8,9 ஆகும்.

கேள்வி 7.
ஒரு களப் பயணத்திற்கு 331 மாணவர்கள் சென்றனர். ஆறு பேருந்துகள் முழுமையாக நிரம்பின. 7 மாணவர்கள் மட்டும் ஒரு வேனில் பயணிக்க வேண்டியதாயிற்று எனில், ஒவ்வொரு பேருந்திலும் எத்தனை மாணவர்கள் இருந்தனர்?
தீர்வு :
ஒவ்வொரு பேருந்திலும் X மாணவர்கள் இருந்தனர் என்க.
6x +7 = 331
6x = 331 -7
6x = 324 = 324/6
x = 54
ஒவ்வொரு பேருந்திலும் 54 மாணவர்கள் இருந்தனர்.

கேள்வி 8.
ஒரு தள்ளு வண்டி வியாபாரி, சில கரிக்கோல்கள் (pencils) மற்றும் பந்துமுனை எழுதுகோல்கள் (Ball point pens) என மொத்தம் 22 பொருட்களை வைத்திருக்கிறார். ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில், அவரால் அனைத்துக் கரிக்கோல்களையும் பந்துமுனை பேனாக்களையும் விற்க முடிந்தது. கரிக்கோல்கள் ஒவ்வொன்றும் ₹15 இக்கும், பந்து முனை பேனாக்கள் ஒவ்வொன்றும் ₹20 இக்கும் விற்பனை செய்த பிறகு அந்த வியாபாரியிடம் ₹380 இருந்தது எனில், அவர் விற்ற கரிக்கோல்களின் எண்ணிக்கை யாது?
தீர்வு :
x – கரிக்கோல்கள்
y – பந்துமுனை எழுதுகோள்கள்
x + y = 22 —————-(1)
15x + 20 = 280 ——–(2)
(1) & (2) காண்க.

y = 10
y = 10 என Q பிரதியிட
x + y = 22
x + 10 = 22
x = 22 – 10
x = 12
12 கரிக்கோல்கள் விற்றுள்ளது.

கேள்வி 9.
y = x, y = 2x, y = 3x மற்றும் y = 5x ஆகிய சமன்பாடுகளின் வரைபடங்களை ஒரே
வரைபடத்தாளில் வரைக. இந்த வரைபடங்களில் ஏதேனும் சிறப்பை உங்களால் காண முடிகிறதா?
தீர்வு :

கேள்வி 10.
ஒரு குவிவு பல கோணத்தின் கோணங்களின் எண்ணிக்கையையும், பக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் கவனத்தில் கொள்க. கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது போல் அட்டவணைப்படுத்துக.

பலகோணத்தின் கோணங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை வரைபடம் மூலம் விளக்குக.
தீர்வு :