Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3
TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3
கேள்வி 1.
விரிவாக்குக :
(i) (3m + 5)2
(ii) (5p – 1)2
(iii) (2n – 1)(2n + 3)
(iv) 4p2 – 25q2
தீர்வு :
(i) (3m + 5)2
இங்கு a = 3m
b = 5
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(3m + 5)2 = (3m)2 + 2 (3m)(5) + (5)2
= 9m2 + 30m + 25.
(ii) (5p – 1)2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
இங்கு a= 5p
b = 1|
(5p – 1)2 = (5p)2 – 2(5p)(1) + (1)2
= 25p2 – 10p + 1.
(iii) (2n – 1) (2n + 3)
இங்கு x = 2n
a = -1
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(2n- 1) (2n + 3) = (2n)2 + (- 1+ 3) (2n) = (- 1)(3)
= 4n2 + 4n – 3.
(iv) 4p2 – 25q2
a2 – b2 = (a + b) (a-b)
4p2 – 25q2 = (2p)2 – (5q)2
= (2p + 5q) (2p – 5q)
கேள்வி 2.
விரிவாக்குக:
(i) (3 + m)3
ii) (2a + 5)3
(iii) (3p + 4q)3
(iv) (52)3
(v) (104)3
தீர்வு :
(i) (m + 3)3
இங்கு a = m, b = 3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(m + 3)3 = (m)3 + 3(m)2 (3) + 3(m)(3)2 + (3)3
= m3 + 9m2 + 27m + 27.
(ii) (2a + 5)3
இங்கு a = 2a, b = 5
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(2a +5)3 = (2a)3 + 3(2a)2(5) + 3(2a)(5)2 + (5)3
= 8a3 + 30a2 + 150a + 125.
(iii) (3p+ 4q)3
இங்கு a = 3p,b = 4a
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(3p + 4q)3 = (3p)3 + 3(3p)2 (4q) + 3(3p)(4q)2 + (4q)3
= 27p3 + 108p2q + 144pq2 + 64q3
(iv) (52)3 = (50 + 2)3
இங்கு a = 50, b = 2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(50 + 2)3 = (50)3 + 3(50)2(2) + 3(50) (2)2 + (2)3
= 125000 + 3(2500) (2) + 3(50)4 + 8
= 125000 + 15000 + 600 + 8
= 140608.
(v) (104)3 = (100 + 4)3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
இங்கு a = 100, b = 4
(100 + 4)3 = (100)3 + 3(100)2 (4) + 3(100) (4)2 + (4)3
= 1000000 + 3(10000)4 + 3(100)(16) + 64
= 1124864.
கேள்வி 3.
விரிவாக்குக :
(i) (5 – x)3
(ii) (2x – 4y)3
(iii (ab – c)3
(iv) (48)3
(v) (97xy)3
தீர்வு :
(i) (5-x)3
இங்கு a = 100
(a-b)3 = a3– 3a2b + 3ab2 + b3
b = 4
(5 – x)3 = (5)3 – 3(5)2 (x) + 3(5) (x)2 – (x)3
= 125 – 3(25) x + 3(5) x2 – x3
= 125 – 75 x + 15 x2 – x3
(ii) (2x -4y)3
இங்கு a = 2x
b = 4y
(a-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(2x – 4y)3 = (2x)3 – 3(2x)2 (4y) + 3(2x) (4y)2– (4y)3
= 8x3 – 3(4x2)(4y) + 3(2x)(16y2) – 64y3
= 8x3 – 48x2y + 96xy2 – 64y3
(iii) (ab – c)3
இங்கு a = ab, b = c
(a-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(ab-c)3 = (ab)3 -3(ab)2 (c) + 3(ab) (c2) – c3
= a3b3 – 3(a2b2) (c) + 3 (ab) (c2) – c3
= a3b3 – 3a2b2c + 3abc2 – c
(iv) (48)3 = (50-2)3
இங்கு
a =50, b = 2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(48)3 = (50 – 2)3 = (50)3 – 3(50)2 (2) + 3(50) (2)2 – (2)3
= 125000 – 3(2500)(2) + 3(50)(4) – 8
= 125000 – 15000 + 600 – 8
= 110592.
(v) (97xy)3 = (97)3x3y3.
இங்கு a = 100, b = 3
(97)3 = (100 – 3)3
(a- b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(100 – 3)3 = (100)3-3 (100)2(3) + 3(100)(3)2 – (3)3
= 1000000 – 3(10000)(3) + 3(100)(9) – 27
= 1000000 – 90000 + 2700 – 27
=912673.
(97xy)3 = 912673x3y3.
கேள்வி 4.
சுருக்குக : (p – 2)(p + 1)(p – 4)
தீர்வு :
(p – 2)(p + 1)(p – 4)
(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + bc + ca) x + abc
(p- 2)(p + 1)(p-4) = (p)3 + (-2+1-4)(p)2 + (-2-4+ 8) (p) + (- 2)(1)(-4)
= p3 – 5p2 + 2p + 8.
கேள்வி 5.
(x +1) செ.மீ பக்க அளவுள்ள கனச்சதுரத்தின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
கனச்சதுரத்தின் கன அளவு = பக்3கன் அலகுகள்.
= (x + 1)3 செ.மீ3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(x + 1 )3 = (x)3 + 3(x)2(1) + 3(x)(1)2 + (1)3
= x3 + 3x2 + 3x +1.
கனச்சதுரத்தின் கன அளவு = (x3 + 3x2 + 3x + 1) செ.மீ3
கேள்வி 6.
(x+2), (x-1) மற்றும் (x-3) ஆகிய பக்க அளவுகள் கொண்ட கனச்செவ்வகத்தின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
செவ்வகத்தின் கன அளவு = (x + 2)(x – 1)(x – 3)கன அலகுகள்.
(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 +(ab + bc + ca)x + abc
(x + 20(x – 1)(x – 3) = x3 + (2 – 1 – 3)x2 + (-2 + 3 – 6) x +(2)(-1)(-3)
= x3 – 2x2 – 5x + 6
கொள்குறி வகை வினாக்கள்
கேள்வி 7.
x2 – y2 = 16 மற்றும் (x+y) = 8 எனில் (x-y) என்பது …
(அ) 8
(ஆ) 3
(இ) 2
(ஈ) 1
விடை :
(இ) 2
கேள்வி 8.
(a+b)(a3−b3)/(a2−b2) = ……………….
(அ) a2 – ab + b2
(ஆ) a2 + ab + b2
(இ) a2 + 2ab + b2
(ஈ) a2 – 2ab + b2
விடை :
(ஆ) a2 + ab + b2
கேள்வி 9.
(p + q) (p2 – pq + q2) என்பது …… க்கு சமம்
(அ) p3+ q3
(ஆ) (p + q)3
(இ) p3 – q3
(ஈ) (p – q)3
விடை :
(அ) p3 + q3
கேள்வி 10.
(a-b) = 3 மற்றும் ab = 5 பிறகு a3 – b3 =
(அ) 15
(ஆ) 18
(இ) 62
(ஈ) 72
விடை :
(ஈ) 72
கேள்வி 11.
a3 +b3 = (a + b3)
(அ) 3a (a+b)
(ஆ) 3ab (a-b)
(இ) -3ab (a+b)
(ஈ) 3ab (a+b)
விடை :
(ஈ) 3ab (a+b)
The Complete Educational Website