Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) இலிருந்து – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5) ஐக் கழிக்க.
தீர்வு :
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵-10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵ – 10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y⁵ + 14x⁴y³ + 10x²y²
= 7x²y⁵ + 4x⁴y³ + 60x²y²

கேள்வி 2.
பெருக்குக : (4x² + 9) மற்றும் (3x – 2)
தீர்வு :
(4x² + 9) (3x -2)
= 4x² (3x) + 4x² (-2) + 9(3x) + 9(-2)
= 12x³ – 8x² + 27x – 18.

கேள்வி 5.
காரணிப்படுத்துக : (7y² – 19y- 6)
தீர்வு :
7y² – 19y-6 = (y – 3)(7y + 2).

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஒரு வீட்டிற்கு மின்கம்பி இணைப்பு கொடுக்க எவ்வளவு நீள கம்பி தேவை என்பதை தீர்மானிக்க 4x² + 11x + 6 என்ற கோவையை ஒப்பந்ததாரர் பயன்படுத்துகிறார். இந்த கோவையானது அவ்வீட்டில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வீட்டில் உள்ள மின் பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) ஆகியவற்றின் பெருக்கு தொகையாகும். அவ்வீட்டில் (x + 2) எண்ணிக்கையில் அறைகள் உள்ளன என அவருக்கு தெரிந்தால், எத்தனை மின்பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) உள்ள ன என்பதை ‘X’ என்ற மாறியைப் பொருத்துக் காண்க. (குறிப்பு: காரணிப்படுத்துக 4x² + 11 x + 6)
தீர்வு :
4x² + 11x + 6 = (x + 2)(4x + 3).
அறைகளின் எண்ணிக்கை (x + 2)

= 4x + 3

கேள்வி 7.
ஒரு கொத்தனார் ஓர் அறையின் தரைதளப் பரப்பை குறிக்க x² + 6x + 8 என்ற கோவையை பயன்படுத்துகிறார். அவர் அந்த அறையின் நீளமானது (x + 4), என்ற கோவையால் குறிக்க முடிவெடுத்தால், அந்த அறையின் அகலம் X என்ற மாறியைப் பொருத்து காண்க.
தீர்வு :
தரையின் பரப்பு = x² + 6x + 8
நீளம் = x + 4.
நீளம் x அகலம் = பரப்பு
(x + 4) x அகலம் = x² + 6x + 8
அகலம் = (x+4)(x+2)/(x+4)
=x + 2.
∴ அறையின் அகலம் (x + 2).

கேள்வி 8.
விடுபட்டதைக் காண்க :
y² + (-)x + 56 = (y +7)(y+-)
தீர்வு :
விடுபட்ட எண்கள் M மற்றும் N என்க..
y² + My + 56 = (y+7)(y + N)
y² + My + 56 = y² + Ny + 7y +7N
y²+ My + 56 = y²+ (N +7)y + 7N
M = N + 7
M = 8 +7
M = 15
56 = 7N
N = 56/7
N = 8

கேள்வி 9.
காரணிப்படுத்துக : 16p⁴ – 1
தீர்வு :
16p⁴ – 1 = (4p² )² – 1²
= (4p² – 1) (4p² + 1)
= [(2p)² -1) (4p² +1]
= (2p + 1) (2p – 1) (4p² + 1).

கேள்வி 10.
காரணிப்படுத்துக :
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
தீர்வு :
a³ – 3a² b + 3ab² – b³ = (a – b)³
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
= 3 (x³ – 15x²y + 75xy² – 125y³)
= 3 (x³ – 3x² (5y) + 3x (5y)² – (5y)²
= 3 ( x – 5y)³