Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.5

February 25, 2022

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.5

I. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்டு பின்வரும் இணைகரங்களை வரைந்து, அவற்றின் பரப்பளவுகளைக் காண்க.

(i) ARTS, AR = 6 செ.மீ, RT = 5 செ.மீ மற்றும் ∠ART = 70°
விடை :
வரைமுறை:
படி 1 : AR = 6 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக
படி 2 : AR¯¯¯¯¯¯¯ ன் மீது Rல் ∠ART =70° ஐ அமைக்க
படி 3 : Rஐ மையமாகக் கொண்டு, 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்ட வில்லானது RX ஐ Tல் வெட்டுமாறு வரைக
படி 4 : A மற்றும் T ஐ மையங்களாகக் கொண்டு, முறையே 5செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்ட விற்கள் வரைக அவை Sல் வெட்டட்டும்.
படி 5 : AS மற்றும் TS ஐ இணைக்க
படி 5 : ARTS என்பது
தேவையான இணைகரம் ஆகும்

பரப்பளவு கணக்கிடுதல் :
ARTS என்பது இணைகரத்தின் பரப்பளவு = bh சதுர அலகுகள்
= 6 × 4.7
= 28.2 ச.செ.மீ

ii. CAMP, CA = 6 செ.மீ, AP = 8 செ.மீ மற்றும் CP = 5.5 செ.மீ.
விடை :
வரைமுறை:
படி 1 : CA = 6 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
படி 2 : C மற்றும்A ஐ மையங்களாகக் கொண்டு 5.5 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை P ல் வெட்டட்டும்.
படி 3 : CP மற்றும் APஐ இணைக்க.
படி 4 : A மற்றும் P ஐ மையங்களாகக் கொண்டு முறையே 5.5 செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்ட விற்கள் வரைக. அவை Mல் வெட்டட்டும்
படி 5 : AM மற்றும் PM ஐ இணைக்க
படி 6 : CAMP என்பது தேவையான இணைகரம் ஆகும்.
பரப்பளவு கணக்கிடுதல்:
CAMP என்ற இணைகரத்தின் பரப்பளவு = bh சதுர அலகுககள்
= 6 × 5.6
= 33.6 ச.செ.மீ

iii. EARN, ER = 10 செ.மீ , AN = 7 செ.மீ மற்றும் ∠EOA = 110°,  ER ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ மற்றும்  AN ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ஆகியவை O இல் வெட்டுகின்றன
விடை :
வரைமுறை:
படி 1 : ER = 10 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக
படி 2 :  ER ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . ன் மையப்புள்ளி O ஐக் குறிக்க
படி 3 : O வழியாக ∠EOY = 110° என இருக்குமாறு  XY ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ என்ற கோடு வரைக.
படி 4: O ஐ மையமாகக் கொண்டு  ER ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ன் இரு புறங்களிலும்,  XY ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ன் மீது 3.5 செ.மீ ஆரமுள்ள இரண்டு வட்ட விற்களை வரைக.  OX ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ஐ N லும்,  OY ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ஐ A லும் வெட்டட்டும்.
படி 5: EN¯¯¯¯¯¯¯,RN¯¯¯¯¯¯¯,EA¯¯¯¯¯¯¯ மற்றும் RA¯¯¯¯¯¯¯. ஐ இணைக்க
படி 6 : EARN என்பது தேவையான இணைகரமாகும்.

பரப்பளவு கணக்கிடுதல் :
EARN என்ற இணைகரத்தின் பரப்பளவு
= bh சதுர அலகுகள்
= 7.3 × 5.3
= 38.69 ச. அலகுகள்

iv. GAIN, GA = 7.5 செ.மீ, GI = 9 செ.மீ மற்றும் ∠GAI = 100°
விடை :
செய்முறை:
படி 1: GA = 7.5 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக
படி 2: GA¯¯¯¯¯¯¯¯ ன் மீது Aல் ∠GAI = 100° ஐ அமைக்க
படி 3 : G ஐ மையமாகக் கொண்டு, 9 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்ட வில்லானது AX ஐ Iல் வெட்டுமாறு வரைந்து GI ஐ இணைக்க.
படி 4 : Gஐ மையமாகக் கொண்டு, AI¯¯¯¯¯¯ ன் நீளத்திற்குச் சமமான ஆரமுள்ள ஒரு வட்டவில் வரைக.
படி 5: I ஐ மையமாகக் கொண்டு 7.5 செ.மீ ஆரமுள்ள ஒரு வட்ட வில் வரைக. அவை N ல் வெட்டடும்
படி 6 : IN மற்றும் GN ஐ இணைக்க
படி 7: GAIN என்பது தேவையான இணைகரம் ஆகும்

பரப்பளவு கணக்கிடுதல்:
GAIN என்ற இணைகரத்தின் பரப்பளவு = bh சதுர அலகுகள்
= 7.5 × 4
= 30 ச.செ.மீ

II. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்டு, பின்வரும் சாய்சதுரங்கள் வரைந்து அவற்றின் பரப்பளவுகளைக் காண்க.

i) FACE, FA= 6 செ.மீ மற்றும் FC = 8 செ.மீ
ii) CAKE, CA=5 செ.மீ மற்றும் ∠A = 65°
iii) LUCK, LC =7.8 செ.மீ மற்றும் UK = 6 செ.மீ
iv) PARK, PR = 9 செ.மீ மற்றும் ∠P =70°
தீர்வு :

i) FACE, FA= 6 செ.மீ மற்றும் FC = 8 செ.மீ

வரைமுறை :
i) FA = 6 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) F மற்றும் A ஐ மையங்களாகக் கொண்டு, முறையே 8 செ.மீ மற்றும் 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை C ல் வெட்டும்.
iii) FC மற்றும் AC ஐ இணைக்க.
iv) F மற்றும் C ஐ மையங்களாகக் கொண்டு, ஒவ்வொன்றும் 5 செ.மீ ஆரமுள்ள இரு வட்டவிற்கள் வரைக. அவை E ல் வெட்டட்டும்.
v) FE மற்றும் CE ஐ இணைக்க
vi) FACE என்பது தேவையான சாய்சதுரம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
FACE என்ற சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × d₁ × d₂ ச.அலகு
= 1/2 × 8 × 9
= 36 ச.செ.மீ

வரைமுறை :
i) CA = 5 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) ∠A கோட்டுத்துண்டின் மீது A ல் ∠A = 65° ஐ வரைக.
iii) A ஐ மையமாகக் கொண்டு 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவில் வரைக. அது AX ஐ K ல் வெட்டும்
iv) C மற்றும் K ஐ மையங்களாகக் கொண்டு, ஒவ்வொன்றும் 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை A ல் வெட்டும்.
v) CE மற்றும் KE ஐ இணைக்க
vi)CAKE என்பது தேவையான சாய்சதுரம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
CAKE என்ற சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × d₁ × d₂ ச.அலகு
= 1/2 × 8.5 × 5.2
= 8.5 × 2.6 = 22.1 ச, செ.மீ

iii) LUCK, LC = 7.8 செ.மீ மற்றும் UK = 6 செ.மீ
தீர்வு :

வரைமுறை :
i) LC=7.8 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) LC க்கு மையக்குத்துக்கோடு XYஐ வரைக அது LC ஐ O ல் வெட்டட்டும்.
iii) O ஐ மையமாகக் கொண்டு, 0 ன் இரு புறமும் 3 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் OX ஐ K யிலும் மற்றும் OY ஐ பலும் வெட்டுமாறு வரைக.
iv) LK, LU, CK மற்றும் CU ஐ இணைக்க.
v) LUCK என்பது தேவையான சாய் சதுரம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
LUCK என்ற சாய் சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × d₁ × d₂ ச.அலகு
= 1/2 × 7.8 × 6
= 7.8 × 3
= 23.4 ச.செமீ

iv) PARK, PR = 9 செ.மீ மற்றும் ∠P =70°
தீர்வு :

வரைமுறை :
i) PR = 9 செமீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) P ல் PR ன் இருபுறமும் ∠RPX = ∠RPY = 350 ஐ வரைக.
iii) R & PR ன் இருபுறமும் ∠URP= ∠VRP = 35° ஐ வரைக.
iv) PX மற்றும் RU ஆனது K இலும் RV மற்றும் PY ஆனது M இலும் வெட்டட்டும்.
v) PARK என்பது தேவையான சாய்சதுரம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
PARK என்ற சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × d₁ × d₂ ச.அலகு
1/2 × 9 × 6.3
= 4.5 × 6.3
= 28.35 ச.செமீ

III. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்டு, பின்வரும் செவ்வகங்களை வரைந்து அவற்றின் பரப்பளவுகளைக் காண்க.

i) HAND, HA = 7 செ.மீ மற்றும் AN = 4 செ.மீ
ii) LAND, LA = 8 செ.மீ மற்றும் AD = 10 செ.மீ
தீர்வு :
i) HAND, HA = 7 செ.மீ மற்றும்
AN = 4 செ.மீ

வரைமுறை :
i) HA = 7 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) E ல் HX ⊥ HA ஐ வரைக.
iii) H ஐ மையமாகக் கொண்டு 4 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவில் வரைக அது H X ஐ Dல் வெட்டட்டும்.
iv) A மற்றும் D ஐ மையங்களாகக் கொண்டு முறையே 4 செ.மீ மற்றும் 7 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவிற்கள் வரைக. அவை N ல் வெட்டட்டும்.
v) DN மற்றும் AN ஐ இணைக்க
vi) HAND என்பது தேவையான செவ்வகம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
HAND என்ற செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = l × b ச.அ
=7 × 4 = 28 ச.செமீ

ii) LAND, LA = 8 செ.மீ மற்றும்
AD = 10 செ.மீ

வரைமுறை :
i) LA = 8 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) L ல் LX ⊥ LA ஐ வரைக.
iii) A ஐ மையமாகக் கொண்டு 10செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவில் வரைக. அது LX ஐ Dல் வெட்டட்டும்.
iv) I மற்றும் Dஐமையங்களாகவும் முறையே LD மற்றும் LAன் நீளங்களை ஆரங்களாகவும்
கொண்டு வட்டவிற்கள் வரைக. அவை N ல் வெட்டட்டும்.
v) DN மற்றும் AN ஐ இணைக்க
vi) LAND என்பது தேவையான செவ்வகம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
LAND என்ற செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = l × b ச.அலகு
= 8 × 6
= 48 ச.செமீ

IV. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்டு, பின்வரும் சதுரங்கள் வரைந்து அவற்றின் பரப்பளவுகளைக் காண்க.

i) EAST, EA = 6.5 செ.மீ
ii) WEST, WS = 7.5 செ.மீ
தீர்வு :
i) EAST, EA = 6.5 செ.மீ

வரைமுறை :
i) EA = 6.5 செமீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) Eல், EX I EA ஐ வரைக.
iii) E ஐ மையமாகக் கொண்டு 6.5 செமீ ஆரமுள்ள வட்டவில் வரைக. அது EX ஐ Tல் வெட்டட்டும்.
iv) A மற்றும் T ஐ மையங்களாகவும், ஒவ்வொன்றும் 6.5 செமீ ஆரமுள்ள இரு வட்டவிற்கள்
வரைக. அவை S ல் வெட்டட்டும்.
v) AS மற்றும் TS ஐ இணைக்க EAST என்பது தேவையான சதுரம் ஆகும்.

பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல் :
EAST என்ற சதுரத்தின் பரப்பளவு = a² ச.அலகு
= 6.5 × 6.5 = 42.25 ச.செமீ

ii) WEST, WS = 7.5 செ.மீ

வரைமுறை :
i) WS = 7.5 செ.மீ அளவுள்ள கோட்டுத்துண்டு வரைக.
ii) WS க்கு மையக்குத்துக்கோடு XY ஐ வரைக. அது WS R Oல் இருசமக்கூறிடும்.
iii) O ஐ மையமாகக் கொண்டு, 0 ல் இருபுறமும் 3.7 செமீ ஆரமுள்ள வட்ட விற்கள் OX ஐ
T இலும் மற்றும் OY ஐE லும் வெட்டுமாறு வரைக.
iv) WT, ST, WE மற்றும் SE ஐ இணைக்க
v) WEST என்பது தேவையான சதுரம் ஆகும்.