Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4
TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4
கேள்வி 1.
கீழ்க்காண்பவற்றை விரிவாக்குக.
(i) (2x +3y + 4z)2
(ii) (-p + 2q + 3r)2
(iii) (2p + 3) (2p – 4) (2p – 5)
(iv) (3a + 1) (3a – 2) (3a + 4)
விடை:
(i) (2x + 3y + 4z)2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(2x + 3y + 4z)2
= (2x)2 + (3y)2 + (4z)2 + 2 × 2x × 3y + 2 × 3y
× 4z + 2 × 4z × 2x
= 4x2 + 9y2 + 16z2 + 12xy + 24yz + 16zx
(ii) (-p + 2q + 3r)2
= (-p)2 + (2q)2 + (3r)2 + 2 × -p × 2q + 2 × 2q
× 3r + 2 × 3r × -p
= p2 + 4q2 + 9r2 – 4pq + 12qr – 6rp
(iii) (2p + 3) (2p – 4) (2p – 5)
= (2p)3 + (3 – 4 – 5) (2p)2 + (3 × (-4) + -4 × -5 + -5 × 3 ) 2p + 3 × -4 × -5
= 8p3 – 24p2 + (-12 + 20 – 15) 2p + 60
= 8p3 – 24p2 -7 × 2p + 60
= 8p3 – 24p2 – 14p + 60
(iv) (3a + 1) (3a – 2) (3a + 4)
= (3a)3 + (4 – 2 + 4) (3a)2 + 1 × -2 + (-2) × 4 + 4 × (1) 3a + 1 × -2 4
= 27a3 + 54a2 + (-2 – 8 + 4) 3a – 8
= 27a3 + 54a2 – 18a – 8)
கேள்வி 2.
முழுவதும் விரிவாக்காமல் x2 இன் கெழு , x இன் கெழு மற்றும் மாறிலி உறுப்புகளை இயற்கணித முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காண்க.
(i) (x + 5) (x + 6) (x + 7)
(ii) (2x + 3) (2x – 5) (2x – 6)
விடை :
(i) (x + 5) (x + 6) (x + 7)
x3 + 18x2 + 107x + 210
x2 இன் கெழு = 18
x இன் கெழு = 107
மாறிலி = 210
(ii) (2x + 3) (2x – 5) (2x – 6)
= (2x)3 + (3 – 5 – 6) (2x)2 + (3 × -5 + (-5 × -6) + (-6 × 3) 2x + 3 × -5 × -6
= 8x3 – 32x2 + (-15 + 30 – 18) 2x + 90
= 8x3 – 32x2 – 6x + 90
x 2இன் கெழு = -32
x இன் கெழு = -6
மாறிலி = 90
கேள்வி 3.
(x + a) (x + b) (x + c) = x3 + 14x2 + 59x + 70 எனில், கீழ்க்காண்பனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
கேள்வி 5.
இயற்கணித முற்றொருமைகளைப்பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
(98)3 = (100 – 2)3
(100 – 2)3 = (100)3 – (2)3 – 3 × 100 × 2 (100 – 2)
= 1000000 – 8 – 60000 + 1200
= 1001200 – 60008
= 941192
(ii) (1001)3 = (1000 + 1)3
= (1000)3 + (1)3 + 3 × 1000 × (1000 + 1 )
= 1000000000 + 1 + 3000000 + 3000
= 1003003001
கேள்வி 6.
(x + y + z) = 9 மற்றும் (xy + yz + zx) = 26 எனில்,x2 + y2 + z2 இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
(9)2 = x2 + y2 + z2 + 2(26)
81 = x2 + y2 + z2 + 52
81 – 52 = x2 + y2 + z2
x2 + y2 + z2 = 29
கேள்வி 7.
3a + 4b = 10 மற்றும் ab = 2 எனில்,27a3 + 64b3 இன் மதிப்புக் காண்க
விடை:
27a3 + 64b3 = (3a)3 + (4b)3
(3a)3 + (4b)3 = (3a + 4b)3 – 3 × 3a × 4b(3a + 4b)
= (10)3 – 36ab × (3a + 4b)
= 1000 – 36 × 2 × 10
= 1000 – 720
= 280
கேள்வி 8.
x – y = 5 மற்றும் xy = 14 எனில், x3 – y3 இன் மதிப்புக் காண்க.
விடை:
x3 – y3 = (x – y)3 + 3 × x × y (x – y)
= (5)3 + 3xy (x – y)
= 125 + 3 × 14 × 5
= 125 + 210
= 335
(ii) 729 – 216 – 27
= 93 – 63 – 33
x = 9, y = -6, z = -3 என்க
x + y + z = 9 – 6 – 3
= 0
x + y + z = 0 எனில் x3 + y3 + z3 = 3xyz
93 – 63 – 33 = 3 × 9 × -6 × -3
= 486
கேள்வி 14.
2x – 3y – 4z = 0 எனில், 8x3 – 27y3 – 64z3) ஐக்காண்க.
விடை:
8x3 – 27y3 – 64z3
=(2x)3 – (3y3 – (4z)3
2x – 3y – 4z = 0 எனில்,
8x3 – 27y3 – 64z3
= 3 × 2x × -3y × -4z
= 72xyz
The Complete Educational Website