Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

கேள்வி 1.
தொகுமுறை வகுத்தலைப் பயன்படுத்திக்காரணிப்படுத்துக.
(i) x³ – 3x² – 10x + 24
விடை :
p (x) = x³ – 3x² – 10x + 24
அனைத்து உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்
= 1 – 3 – 10 + 24
= -13 + 25
= 12 ≠ 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியல்ல. இரட்டைப்படை அடுக்குகள் கொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்கள் மற்றும் மாறிலியின் கூடுதல் = -3 + 24 = 21 இரட்டைப்படை அடுக்குகள் கொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்
= 1 – 10 = -9
(x + 1) என்பது ஒரு காரணியல்ல.
x = 2 எனில்,
P(2) = 2 – 3 x (2) – 10 x 2 + 24
= 8 – 3 x 4 – 20 + 24
= 8 – 12 – 20 + 24
= 32 – 32
= 0
(x – 2) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 2) (x² – x – 12)
= (x – 2) (x² – 4x + 3x – 12)
= (x – 2) (x(x – 4) + 3 (x – 4))
= (x – 2) (x + 3) (x – 4)

(ii) 2x³ – 3x³ – 3x + 2
விடை:
p(x) = 2x³ – 3x² – 3x + 2
அனைத்து உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்
= 2 – 3 – 3 + 2
= 4 – 6
= -2 ≠ 0
(x – 1) என்பது காரணியல்ல.
இரட்டைப் படை அடுக்குகள் கொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்கள் மற்றும் மாறிலியின் கூடுதல்
= -3 + 2
= -1 ≠ 0
x = -1 எனில்
p(-1) = 2 × (-1)³ – 3(-1)² – (3) (-1) + 2
= -2 -3 + 3 + 2
= 0
(x +1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x + 1) (2x² – 5x + 2)
= (x + 1) (2x² – 4x – x + 2)
= (x + 1) (2x(x – 2) -1(x – 2)
= (x + 1) (2x – 1) (x – 2)

(iii) -7x + 3 + 4x³
விடை:
p(x) = 4x³ – 7x + 3
x = 1 எனில், p(1) = 4 – 7 + 3 = 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 1) (4x² + 4x – 3)
= (x – 1) (4x² + 6x – 2x – 3)
= (x – 1) 2x(2x + 3) – 1(2x + 3)
= (x – 1) (2x – 1) (2x + 3)

(iv) x³ + x² – 14x – 24
விடை:
p(x) = x³ + x² – 14x – 24
x = 1 எனில்,
p(1) = 1 + 1 – 14 – 24
= 2 – 36
= -34 ≠ 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியல்ல.
x = 4 எனில்,
p(4) = (4)³ + (4)² – 14 × 4 – 24
= 64 + 16 – 56 – 24
= 80 – 80
= 0
(x – 4) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 4) (x² + 5x + 6)
= (x – 4) (x² + 2x + 3x + 6)
= (x – 4) (x(x +2) + 3(x + 2)
= (x – 4) (x + 3) (x + 2)

(v) x³ – 7x + 6
விடை : p(x) = x3 – 7x + 6
x = 1 எனில், p(1) = 1 – 7 + 6 = 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 1) (x² + x – 6)
= (x – 1) (x² + 3x – 2x – 6)
= (x – 1) (x(x + 3) – 2(x + 3)
= (x – 1) (x – 2) (x + 3)

(vi) x³ – 10x² – x + 10)
விடை:
p(x) = x³ – 10x² – x + 10

x = 1 எனில், p(1)= 1 – 10 – 1 + 10 = 0
(x -1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 1) (x² – 9x – 10)
= (x – 1) (x² – 10x + x – 10)
= (x – 1) (x(x – 10) + 1 (x – 10) = (x – 1) (x + 1) (x – 10)