Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.2
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.2
TN Board 9th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.2
கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
(i) (1,2) மற்றும் (4,3)
(ii) (3,4) மற்றும் (-7,2)
(iii) (a,b) மற்றும் (c,b)
(iv) (3,9) மற்றும் (-2,3)
A, B, C என்பன ஒரு கோடமையும் புள்ளிகள்.
கேள்வி 3.
பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக.
(i) A (5, 4), B (2, 0), C(-2, 3)
(ii) A (6, -4), B (-2, -4), C(2, 10)
விடை:
(i) AB2 = (2 – 5)2 + (0 – 4)2
= (-3)2 + (-4)2
= 9 + 16
= 25
= 1
AB = √1
= 1
BC2 = (2 – 2)2 + (2 – 1)2
= 0 + 1
= 1
BC = √1
= 1
CD2 = (1 – 2)2 + (2 – 2)2
= (-1)2 + 0
= 1 + 0
= 1
CD = √1
= 1
DA2 = (1 – 1)2 + (2 – 1)2
= 0 + (1)2
= 1
DA = √1 √2
= 1
AC2 = (2 – 1)2 + (2 – 1)2
=(1)2 + (1)2 = 1 + 1
= 2
AC = √2
BC2 = (3 – 1)2 + (2 – 1)2
= (-1)2 + (1)2
= 1 + 1
= 2
BD = √8
AB = BC = CD = DA
AC = BD ABCD ஒரு சாய்சதுரம் ஆகும்.
கேள்வி 7.
புள்ளிகள் A(-1,1), B(1,3), மற்றும் C(3,a), மேலும் AB = BC எனில் a இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
A(-1,1), B(1,3), மற்றும் C(3, a) எனத் தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,
AC2 = (2 – 1)2 + (2 – 1)2
= (1)2 + (1)2
AB2 = (1 + 1)2 + (-3 -1)2
= (2)2 + (2)2
= 4 + 4
= 8
AB = 2√2
= 2√2
BC2 = (3 – 1)2 + (a – 3)2
= (2)2 + (a – 3)2
= 4 + (a – 3)2
If AB = BC,
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
100 = 2x2 + 10 – 8x
2x2 – 8x – 90 = 0
x2 – 4x -45 = 10
x2 – 9x + 5x – 45 = 0
x (x – 9) + 5 (x – 9) = 0
(x + 5) (x – 9) = 0
x = -5, 9
(9, 9) அல்லது (-5,-5) A இன் அச்சுத் தொலைவுகள்
கேள்வி 9.
புள்ளி (x,y) ஆனது புள்ளிகள் (3,4) மற்றும் (-5, 6) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தொலைவில் இருக்கிறது. x மற்றும் y க்கு இடையே உள்ள உறவைக் காண்க.
விடை:
புள்ளி P(x,y) ஆனது புள்ளிகள் A(3,4) மற்றும் B(-5,6) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தொலைவில் இருப்பதால் PA = PB
PA = PB
PA2 = PB2
(x – 3)2 + (y – 4)2 = (x + 5)2 +(y – 6)2
y2 + 9 – 6x + x2 + 16 – 8y = y2 + 25 + 10 + 25 + 36 – 12y
10x + 6x – 12y + 8y + 25 – 3/7 + 36 = 0
16x – 4y + 36 = 0
4y = 16x + 36
y = 4x + 9
x2 – 4x + 13 = 9
x2 – 4x + 4 = 0
x2 – 2x + 2x – 4 = 0
x (x – 2) – 2 (x – 2) = 0
(x – 2) (x – 2) = 0
x = 2, 2
P இன் அச்சுத் தொலைவு = (2,0)
கேள்வி 11.
புள்ளிகள் (1,2), (3,-4) மற்றும் (5,-6) இன் வழிச் செல்லும் வட்டத்தின் மையம் (11,2) என நிறுவுக.
விடை:
புள்ளி P(11,2), A(1,2), B(3,-4) மற்றும் C(5,-6) என்க.
P என்பத வட்டத்தின் மையம் எனில், புள்ளிகள் A, B, C வழியாகச் செல்கிறது. மேலும் P என்ற புள்ளி A, B, C இதிலிருந்து இருப்பதால் PA=PB=PC. தொலைவு வாய்பாட்டின் படி
= 10
PA PB=PC
P என்ற மையப் புள்ளி A, B, C என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது.
கேள்வி 12.
ஆதிப் புள்ளியை மையாக உடைய வட்டத்தின் ஆரம் 30 அலகுகள். அந்த வட்டம் ஆய அச்சுகளை வெட்டும் புள்ளிகளைக் காண்க. இவ்வாறான எந்த இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
விடை:
The Complete Educational Website