Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகளை இணைத்து உருவாக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளிகளைக் காண்க.
(i) (-2,3) மற்றும் (-6,-5)
(ii) (8,-2) மற்றும் (-8, 0)

(iii) (a + b) மற்றும் (a + 2b, 2a – b) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

= (a + b, a)

கேள்வி 2.
ஒரு வட்டத்தின் மையம் (-4,2) அந்த வட்டத்தில் (-3,7) என்பது விட்டத்தின் ஒரு முனை எனில், மற்றொரு முனையைக் காண்க.
விடை:
தரவு B (-3,+7)
A இன் ஆயத்தொலைவு (x₁, y₁) என்க. விட்டம் AB இன் நடுப்புள்ளி வட்டத்தின் மையம் என்பதால் நாம் பெறுவது.

மற்றொரு முனை (-5, -3)

கேள்வி 3.
(3,4) மற்றும் (P,7) ஐ இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி (x,y) ஆனது 2x + 2y + 1 = 0 இன் மேல் அமைந்துள்ளது எனில், P இன் மதிப்பு காண்க?
விடை:
(3,4) மற்றும் (P,7) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

= 3 + P+ 11 + 1 = 0
P+ 15 = 0
P = -15

கேள்வி 4.
ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் (2,4), (-2,3) மற்றும் (5,2) எனில் அந்த முக்கோணத்தின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:
ஒரு முக்கோணத்தின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளை A (x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)

கேள்வி 6.
புள்ளிகள் A(-5,4), B(-1,2) மற்றும் C(5,2) என்பன இரு சமபக்கச் செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள், இதில் B இல் செங்கோணம் அமைந்துள்ளது. மேலும் ABCD ஒரு சதுரம் எனில் D இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:

AB² = (-1 + 5)² + (-2 -4)²
= (4)² + (-6)²
= 16 + 36
= 52
BC² = (5 + 1)² + (2 + 2)²
(6)² + (4)²
= 36 + 16
= 52
CD² = (x – 5)² + (y – 2)²
= x² + 25 – 10x + y² + 4 – 4y
= x² + y² – 10x – 4y + 29
x² + y² – 10x – 4y + 29 = 52
x² + y² – 10x – 4y = 52 – 29
x² + y² – 10x – 4y = 23 ……………….. (1)
AD² = (x + 5)² + (y – 4)²
= x² +25 + 10x + y² + 16 – 8y
= x² + y² + 10x – 8y + 41
x² + y² + 10x – 8y + 41 = 52
x² + y² + 10x – 8y = 52 – 41
x² + y² + 10x- 8y = 11…………….. (2)
(1) + (2) ⇒
= x² + y² – 10x – 4y = 23
x² + y² + 10x – 8y = 11
-20x + 4y = 12
4y = 20x + 12
y = 5x + 3
(1) ⇒ x² + (5x + 3)² – 10x – 4(5x + 3) – 23 = 0
x2² +25x² + 9 + 30x – 10x – 20x – 12 – 23 = 0
x² + 25x² + 9 + 30x – 30x – 35 = 0
26x² – 26 = 0
26x² = 26
x² = 1
y = 5(1) + 3
y = 5 + 3
y = 8
Dன் ஆயத்தொலைவு (1, 8)

கேள்வி 7.
முக்கோணம் DEF இன் பக்கங்கள் DE, EF மற்றும் FD களின் முறையே A(-3, 6), B(0, 7) மற்றும் C( 1, 9) எனில், நாற்கரம் ABCD ஓர் இணைகரம் என நிறுவுக.

தீர்வு:
D(x₁, y₁ ), E(x₂, y₂ ) மற்றும் F(x₂, y₃) என்பன ΔDEF ன் உச்சப்புள்ளிகள் E என்க.
A(-3, 6), B(0, 7), C(1, 9) என்ப ன DE, EF மற்றும் FD-ன் நடுப்புள்ளிகள் ஆகும்.

D(-2, 8) E( 4, 4) F(4, 10) என்ப ன முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகளாகும்.
நிரூபிக்க : ABCD ஒரு இணைகரம்.