TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.2
TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.2
கேள்வி 1.
n ஓர் இயல் எண் எனில், எந்தா மதிப்புகளுக்கு 4n ஆனது 6 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?
தீர்வு :
n = 2, எனில் 4n = 42 = 16
n = 4, எனில் 4n = 44 = 256
n = 6, எனில் 4n = 46 = 4096
எனவே 4n ன் மதிப்பு இறுதி இலக்கம் 6ல் முடிவு பெறும்.
ஆகையால் n என்பது ஓர் இரட்டை எண் ஆகும்.
கேள்வி 2.
m மற்றும் n இயல் எண்கள் எனில், எந்த m-யின் மதிப்புகளுக்கு 2n × 5m என்ற எண் 5 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?
தீர்வு :
n ∈ N, எனில் 2n என்பது இரட்டை எண்.
m ∈ N, 5m என்பது ஒற்றை எண்
(மேலும் இறுதி இலக்கம் 5ல் முடிவுறும்)
எனவே 2n × 5m என்பதன் மதிப்பு “0” என்ற இலக்கத்தில் முடிவுறும்.
எனவே m, n என்பவற்றிற்கு மதிப்புகள் காண இயலாது.
கேள்வி 3.
252525 மற்றும் 363636 என்ற எண்களின் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
252525 = 52 × 10101
363636 = 62 × 10101
252525 மற்றும் 363636 ன் மீ.பொ.வ = 10101
கேள்வி 4.
13824 = 2a × 3b எனில், a மற்றும் b-யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
13824 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
=29 × 33
13824 = 2a × 3b
எனவே a = 9 மற்றும் b = 3
கேள்வி 5.
தீர்வு :
13824 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7
= 23 × 34 × 52 × 71
எனவே p1 = 2, P2 = 3, p3= 5, p4 = 7 மற்றும்
x1 = 3, x2 = 4, x3 = 2, x4 = 1
கேள்வி 6.
அடிப்படை எண்ணியல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி 408 மற்றும் 170 என்ற எண்க ளின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
408 = 23 × 3 × 17
170 = 2 × 5 × 17
408, 170 ன் மீ.பொ.ம = 23 × 3 × 5 × 17
= 2040
408, 170 ன் மீ.பொ.வ = 2 × 17
மீ.பொ.வ = 34
கேள்வி 7.
24, 15, 36 ஆகிய எண்களால் மீதியின்றி வகுபடும் மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு :
24 = 23 × 3
15 = 3 × 5
36 = 23 × 33
(24, 15 மற்றும் 36 ன் மீ.பொ.வ) = 23 × 32 × 5
= 360
மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண் = 999999
24, 15, 36 ஆகிய எண்களால் மீதியின்றி வகுபடும் மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண்.
= 999720
குறிப்பு : (999999 + 360 = 2777.775
எனவே 360 × 2777 = 999720)
கேள்வி 8.
35, 56 மற்றும் 91 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 7 ஐத் தரக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் எது?
தீர்வு :
35 = 5 × 7
56 = 2 × 2 × 2 × 7
91 = 7 × 13
35, 56 மற்றும் 91 = 23 × 5 × 7 × 13
= 3640
35, 56 மற்றும் 91 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 7 ஐத் தரக்கூடிய மிகச் சிறிய எண்
= 3640 + 7
= 3647
கேள்வி 9.
முதல் 10 இயல் எண்களால் மீதியின்றி வகுப்படக்கூடிய சிறிய எண் எது?
தீர்வு :
முதல் 10 இயல் எண்கள்
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
= 1, 2, 3, 22, 5, 2 × 3, 7, 23, 32, 2 × 5
முதல் 10 இயல் எண்க ளின் மீ.பொ.ம.
= 2 × 3 × 5 × 7 = 2520