UK Board 9th Class Math – Chapter 12 हीरोन का सूत्र
UK Board 9th Class Math – Chapter 12 हीरोन का सूत्र
UK Board Solutions for Class 9th Math – गणित – Chapter 12 हीरोन का सूत्र
प्रश्नावली 12.1
प्रश्न 1. एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड पर परिमाप 180 सेमी है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
हल: समबाहु त्रिभुज के आकार के बोर्ड की एक भुजा = a
∴ समबाहु त्रिभुज के आकार के बोर्ड का परिमाप = a + a + a = 3a
प्रश्न 2. किसी फ्लाईओवर (flyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लम्बाइयाँ 122 मीटर, 22 मीटर और 120 मीटर हैं। इस विज्ञापन से प्रतिवर्ष 5000 रु० प्रति मीटर की प्राप्ति होती है। एक कम्पनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया?
प्रश्न 3. किसी पार्क में एक फिसल (slide) पट्टी बनी हुई है। इसकी पाश्वय दीवारों (slide walls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेन्ट किया गया है और उस पर ” पार्क को हरा-भरा और साफ रखिए” लिखा हुआ है। यदि इस दीवार की विमाएँ 15 मीटर, 11 मीटर और 6 मीटर हैं तो रंग से पेन्ट हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
प्रश्न 4. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी हैं तथा परिमाप 42 सेमी है।
प्रश्न 5. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात = 12 : 17 : 25
तब, त्रिभुज की भुजाएँ a = 12 x, b = 17 x तथा c = 25 x
∴ त्रिभुज की परिमाप = a + b + c
= 12 x + 17 x + 25 x
= 54 x
प्रश्न 6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 सेमी लम्बी हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्नावली 12.2
प्रश्न 1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90°, AB = 9 मीटर, BC = 12 मीटर, CD = 5 मीटर और AD = 8 मीटर है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?
हल: पार्क का चित्र बनाया।
विकर्ण BD खींचा जिसने चतुर्भुजाकार पार्क को दो त्रिभुजाकार भागों में विभाजित किया।
1. समकोण त्रिभुज BCD के आकार में
2. विषमबाहु त्रिभुज ABD के आकार में
प्रश्न 2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी है।
हल : चतुर्भुज ABCD बनाया। स्पष्ट है कि विकर्ण AC उक्त चतुर्भुज को Δ ABC व Δ ACD में विभक्त करता है।
प्रश्न 3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4. एक त्रिभुज और एक समान्तर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी हैं तथा समान्तर चतुर्भुज 28 सेमी के आधार पर स्थित है तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
प्रश्न 5. एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मीटर और बड़ा विकर्ण 48 मीटर है तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
हल : माना ABCD एक समचतुर्भुजाकार घास का खेत है जिसके AC तथा BD निकर्ण हैं।
प्रश्न 6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सी कर एक छाता बनाया गया है। प्रत्येक टुकड़े के माप 20 सेमी, 50 सेमी और 50 सेमी हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?
हल : ·.· छाते में 2 रंग हैं और उसे 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों से सिला गया है।
∴ प्रत्येक रंग के 5 टुकड़े होंगे।
प्रत्येक त्रिभुजाकार टुकड़े की माप 20, 50 व 50 सेमी हैं।
प्रश्न 7. एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों (shades) के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।
अतः भाग I व भाग II प्रत्येक के कागज का क्षेत्रफल = 256 वर्ग सेमी तथा भाग III के लिए कागज का क्षेत्रफल = 17.88 वर्ग सेमी। उत्तर
प्रश्न 8. फर्श पर एक फूलों का डिजाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी और 35 सेमी हैं। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति सेमी की दर से पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल: ·.· प्रत्येक त्रिभुजाकार टाइल की माप 9 सेमी, 28 सेमी व 35 सेमी हैं।
प्रश्न 9. एक खेत समलम्ब के आकार का है जिसकी समान्तर भुजाएँ 25 मीटर और 10 मीटर हैं। इसकी असमान्तर भुजाएँ 14 मीटर और 13 मीटर हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल : समलम्ब के आकार के खेत की समान्तर भुजाएँ BC और DA क्रमश: 25 मीटर व 10 मीटर हैं। असमान्तर भुजाएँ AB = 13 मीटर व CD = 14 मीटर हैं।
D से DE || AB खींची जिससे ADEB एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमें DE = AB = 13 मीटर ।
·.· BC = 25 मीटर और BE = AD = 10 मीटर
∴ EC = 25 – 10 = 15 मीटर
इस प्रकार समलम्ब दो भागों में विभक्त हो गया।
(1) एक समान्तर चतुर्भुज ADEB
(2) एक Δ CDE जिसकी भुजाएँ CD = 14 मीटर, DE = 13 मीटर व EC = 15 मीटर ।
