UK Board 9th Class Science – Chapter 8 गति

उत्तर : हाँ, वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है। उदाहरणार्थएक छात्र सुबह अपने घर से स्कूल को जाता है जो घर से 2 किमी की दूरी पर है तथा दोपहर बाद घर वापस लौटता है तो उसके द्वारा तय की गई दूरी तो 4 किमी होगी, जबकि उसका विस्थापन शून्य होगा (·.· प्रारम्भिक तथा अन्तिम बिन्दु एक ही हैं) ।

हल : दिया है : एक चक्कर का समय = 40 सेकण्ड

जबकि कुल समय = 2 मिनट 20 सेकण्ड = 120 + 20 = 140 सेकण्ड

140 सेकण्ड में किसान 3 चक्कर पूर्ण करने के बाद, अपने प्रारम्भिक बिन्दु से विकर्णत: विपरीत कोने पर होगा।

अतः किसान के विस्थापन का परिमाण = विकर्ण AC की लम्बाई

ΔABC में, AB = 10 मीटर,

       BC = 10 मीटर

जबकि ∠ABC = 90°

∴ पाइथागोरस प्रमेय से, AC² = AB² + BC²

= (10)² + (10)²

= 100 + 100 = 200

= 100 × 2

∴ वर्गमूल लेने पर, AC = 10√2 मीटर = 10 × 1.414

= 14.14 मीटर

अत: 14.14 मीटर।  किसान के विस्थापन का परिमाण = 10√2 मीटर या 14.14 मीटर ।

(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।

(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।

उत्तर : विस्थापन के लिए उपर्युक्त दोनों में से कोई भी कथन सत्य नहीं है।

क्र०सं०	चाल	वेग
1.	किसी वस्तु द्वारा, दूरी तय करने की समय दर को उसकी चाल कहते हैं।	किसी वस्तु द्वारा, विस्थापन तय करने की समय दर को उसका वेग कहते हैं।
2.	यह एक अदिश राशि होती है, जिसमें केवल परिमाण होता है।	यह एक सदिश राशि होती है जिसमें परिमाण के साथ दिशा भी होती है।
3.	यह सदैव धनात्मक होती है।	यह धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों हो सकता है।

उत्तर : यदि वस्तु एक सरल रेखा में गति कर रही है तो उसके औसत वेग का परिमाण, उसकी औसत चाल के बराबर होगा।

उत्तर : गाड़ी का ओडोमीटर, उसके द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।

उत्तर : जब वस्तु एकसमान गति में होती है, तब उसका मार्ग एक सरल रेखा जैसा दिखाई पड़ता है।

दिया है, सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ मीटर / सेकण्ड |

हल : दिया है : सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड

∴ स्टेशन से अन्तरिक्षयान की दूरी = सिग्नल की चाल × लगा समय

उत्तर : (i) जब वस्तु एक सरल रेखा में गतिमान हो तथा समान समयान्तरालों में इसका वेग समान रूप से घटता या बढ़ता हो।

(ii) जब समान समयान्तरालों में वस्तु का वेग असमान रूप से परिवर्तित होता हो।

हल : बस का प्रारम्भिक वेग u = 80 किमी/घण्टा

हल : स्टेशन पर रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग u = 0

असमान गति – असमान गति में, समय-दूरी ग्राफ, सरल रेखा नहीं होता। यह एक वक्र हो सकता है। यह कई अलग-अलग वक्रों तथा सरल रेखाओं से मिलकर बना हो सकता है।

उत्तर : दूरी-समय ग्राफ का समय अक्ष के समान्तर सरल रेखा होना यह प्रदर्शित करता है कि वस्तु की निर्देश बिन्दु से दूरी, समय के साथ परिवर्तित नहीं हो रही है अर्थात् समय के साथ वस्तु की स्थिति बदल नहीं रही है। इसका अर्थ यह है कि वस्तु गतिमान नहीं है अर्थात् स्थिर है। (देखिए चित्र – 2 )

उत्तर : चाल-समय ग्राफ का समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा होना यह प्रदर्शित करता है कि वस्तु की चाल समय के साथ परिवर्तित नहीं हो रही है अर्थात् चाल स्थिर है। अतः वस्तु एकसमान चाल से गतिमान है। (देखिए चित्र – 3 )

उत्तर : वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से एक दिए गए समयान्तराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात होती है।

(a) प्राप्त की गई चाल, (b) तय की गई दूरी।

हल: दिया है : u = 0, a = 2 मीटर / सेकण्ड², t = 3 सेकण्ड, v =?

सूत्र v = u + at से,

3 सेकण्ड बाद वेग v = 0 + 2 × 3 = 6 मीटर / सेकण्ड |

3.5 चक्करों के बाद एथलीट अपने प्रारम्भिक बिन्दु ‘A‘ से जाने वाले व्यास के विपरीत सिरे ‘B‘ पर होगा।

∴ एथलीट का विस्थापन = व्यास AB की लम्बाई

     = 200 मीटर |

(a) सिरे ‘A’ से सिरे ‘B’ तक तथा (b) सिरे ‘A’ से सिरे ‘C’ तक

ब्रेक लगाने के बाद रुकने तक कारों द्वारा तय दूरियाँ ज्ञात करना-

(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है ?

(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर होंगे?

(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?

(d) जिस समय B, C से गुजरती है, उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

उत्तर : (a) हम जानते हैं कि दूरी-समय ग्राफ का ढाल, वस्तु की चाल को प्रदर्शित करता है।

·.· ग्राफ B का ढाल सर्वाधिक है, इसका अर्थ यह है कि वस्तु B सबसे तीव्र गति से गतिमान है।

(b) चूँकि तीनों ग्राफ परस्पर एक ही बिन्दु पर नहीं काटते हैं, अर्थात् तीनों वस्तुएँ किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर नहीं होंगी।

(c) जिस समय B, A से गुजरती है, उस समय C की मूल बिन्दु से दूरी = 8 किमी (ग्राफ से पढ़ने पर )

(d) जिस समय B, C से गुज़रती है, उस समय तक B तथा C दोनों की मूल बिन्दु से दूरियाँ = 5.1 किमी (ग्राफ से पढ़ने पर ) ।

अत: गेंद धरातल से 2 सेकण्ड बाद, 20 मीटर/सेकण्ड के वेग से टकराएगी।

(a) पहले 4 सेकण्ड में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए ।

(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?

उत्तर : (a) प्रथम 4 सेकण्ड में कार द्वारा तय दूरी को संलग्न चित्र में छायांकित क्षेत्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

(b) प्रथम 6 सेकण्ड के बाद का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है, अर्थात् ग्राफ का ढाल (त्वरण) शून्य है; अत: ग्राफ का यह भाग कार की एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।

उत्तर : (a) सम्भव है। मकान की छत से छोड़ते समय गेंद का वेग शून्य होता है, जबकि त्वरण नियत रहता है।

(b) असम्भव है; क्योंकि यदि त्वरण गति की दिशा के लम्बवत् दिशा में है तो दिशा निश्चित नहीं रह सकती, वह समय के साथ बदल जाएगी।

उदाहरण- जब किसी मकान की छत से किसी गेंद को क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है तो गेंद पर गुरुत्वीय त्वरण गति की दिशा के लम्ब दिशा में कार्य करता है जिस कारण उसकी गति की दिशा बदलती जाती है।

उत्तर : त्वरण – किसी वस्तु के वेग परिवर्तन की समय दर को वस्तु का त्वरण कहते हैं तथा इसे a से प्रदर्शित करते हैं।

माना किसी क्षण किसी वस्तु का वेग u है तथा t समय पश्चात् यह v हो जाता है, तब

त्वरण एक सदिश राशि है, इसका S. I. मात्रक मीटर/सेकण्ड² है।

(i) धनात्मक त्वरण – यदि वस्तु का वेग समय के साथ बढ़ रहा है तो उसका त्वरण धनात्मक होता है।

(ii) ऋणात्मक त्वरण – यदि वस्तु का वेग समय के साथ घट रहा है तो उसका त्वरण ऋणात्मक होता है।

गुरुत्वीय त्वरण के अधीन मुक्त रूप से गिरने के लिए छोड़ी गई वस्तु, एकसमान त्वरण से गतिमान वस्तु का उदाहरण है।

(i) गति का प्रथम समीकरण—माना, किसी गतिशील वस्तु का प्रारम्भिक वेग u व एकसमान त्वरण a है। माना, t सेकण्ड में s दूरी चलने के पश्चात् वस्तु का वेग v हो जाता है, तब

1 सेकण्ड में वस्तु के वेग में वृद्धि = a

तथा    t सेकण्ड में वस्तु के वेग में वृद्धि = a × t

अतः t सेकण्ड के पश्चात् वस्तु का वेग = वस्तु का प्रारम्भिक वेग + t सेकण्ड में वस्तु के वेग में वृद्धि

अथवा      v = u + a t

(ii) गति का द्वितीय समीकरण – माना, किसी गतिशील वस्तु का प्रारम्भिक वेग u तथा एकसमान त्वरण a है। माना, समय पश्चात् वस्तु का अन्तिम वेग v हो जाता है; अतः

उत्तर : दूरी- समय ग्राफ की विवेचना- किसी गतिशील वस्तु की भिन्न-भिन्न समयों पर किसी निश्चित बिन्दु से दूरियाँ नापकर समय व दूरी के बीच खींचा ग्राफ, दूरी-समय ग्राफ कहलाता है। क्योंकि समय एक स्वतन्त्र चर है तथा इसके कारण दूरी में परिवर्तन होता है; अत: इसे X- अक्ष पर तथा दूरी (जिसमें परिवर्तन होता है) को Y अक्ष पर लेते हैं, जो वस्तु की स्थिति को प्रदर्शित करती है।

एक गतिशील वस्तु का समय-दूरी ग्राफ चित्र – 11 में प्रदर्शित है। इसके अग्रलिखित तीन स्पष्ट भाग हैं-

(i) ग्राफ का भाग OA – इस भाग से स्पष्ट है कि समय के साथ-साथ दूरी बढ़ रही है अर्थात् दूरी, समय के अनुक्रमानुपाती है। 1 सेकण्ड में वस्तु 3 मीटर, 2 सेकण्ड में 6 मीटर तथा 3 सेकण्ड में 9 मीटर दूरी चलती है अर्थात् वस्तु समान समयान्तराल में समान दूरी तय करती है। अतः वस्तु की गति एकसमान है अर्थात् वस्तु एकसमान चाल से चल रही है। चित्र-11 से स्पष्ट है कि ग्राफ का OA भाग, वस्तु की. एकसमान चाल को प्रदर्शित करता है।

(ii) ग्राफ का भाग AB – यह भाग समय – अक्ष के समान्तर है। A से B तक (3 सेकण्ड से 7 सेकण्ड तक) वस्तु प्रारम्भिक स्थिति से दूरी नहीं बदली अर्थात् वस्तु विश्रामावस्था में है। अत: X- अक्ष के समान्तर 9 मीटर की दूरी तक रुकी रही । स्पष्ट है कि समय बढ़ने के साथ वस्तु की सरल रेखा वस्तु की विरामावस्था को प्रदर्शित करती है।

(iii) ग्राफ का भाग BC – चूँकि ग्राफ के इस भाग में समय के साथ वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति से दूरी कम हो रही है। अतः ग्राफ का यह भाग गति की विपरीत दिशा को प्रदर्शित करता है। ग्राफ का यह भाग भी सरल रेखीय है जो यह प्रदर्शित करता है कि वस्तु एकसमान चाल से चल रही है। स्पष्ट है कि वस्तु 7 सेकण्ड से 10 सेकण्ड तक समान चाल से चलकर अपनी प्रारम्भिक स्थिति में लौट आती है।

उत्तर : वेग-समय ग्राफ से त्वरण ज्ञात करना

चित्र – 12 में किसी वस्तु का वेग-समय ग्राफ दिखाया गया है। ग्राफ से स्पष्ट है कि वेग समान दर से बढ़ रहा है।

किसी वस्तु का त्वरण ज्ञात करने के लिए इस रेखा पर दो बिन्दु A व B लेते हैं। माना A पर t₁ समय पर वेग v₁ तथा बिन्दु B पर t₂ समय पर वेग v₂ है। अत:

इस प्रकार, किसी गतिमान वस्तु का त्वरण, उनके वेग-समय ग्राफ के ढाल के बराबर होता है।

उत्तर : एकसमान वृत्तीय गति – जब कोई कण एकसमान चाल से किसी वृत्तीय पथ पर गति करता है तो उसकी गति एकसमान वृत्तीय गति कहलाती है। उदाहरणार्थ- जब किसी ढेले को डोरी से बाँध कर एकसमान चाल से एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है तो इसकी गति एकसमान वृत्तीय गति होती है।

वृत्तीय पथ पर गति करते समय, पथ के किसी बिन्दु पर कण के वेग की दिशा उस बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा के अनुदिश होती है। जैसे-जैसे पथ पर कण की स्थिति बदलती जाती है वैसे-वैसे स्पर्श रेखा की स्थिति तथा दिशा भी बदलती जाती है। इससे स्पष्ट है कि वृत्तीय पथ पर गति करते समय कण के वेग की दिशा लगातार बदलती जाती है। चूँकि वेग एक सदिश राशि है जिसमें परिमाण के साथ-साथ दिशा भी होती है; अतः चाल के स्थिर रहने पर भी, (केवल दिशा के बदलते रहने के कारण ही) कण का वेग लगातार बदलता रहता है। इससे स्पष्ट होता है कि कण की गति में त्वरण है। इस प्रकार एकसमान वृत्तीय गति त्वरित गति का उदाहरण है।

उत्तर : विरामावस्था – यदि किसी वस्तु की स्थिति में समय के साथ-साथ कोई परिवर्तन नहीं होता है तो वह वस्तु विरामावस्था में कहलाती है; जैसे- मेज पर रखी पुस्तक, पृथ्वी पर खड़े पेड़-पौधे तथा बिजली के खम्भे आदि ।

गति अवस्था – यदि किसी वस्तु की स्थिति में समय के साथ-साथ परिवर्तन हो रहा है तो वह वस्तु गति की अवस्था में कहलाती है; जैसे— सड़क पर दौड़ती मोटरकार, वायु में उड़ता वायुयान तथा नदी चलती नाव आदि ।

उत्तर : अदिश राशियाँ दूरी, घनत्व, चाल, आयतन, ऊर्जा, दाब, समय।

सदिश राशियाँ – विस्थापन, बल, संवेग, बल-आघूर्ण, वेग, त्वरण |

क्र०सं०	दूरी	विस्थापन
1.	किसी समय में गतिमान वस्तु द्वारा तय किए गए मार्ग की लम्बाई को दूरी कहते हैं।	किसी निश्चित दिशा में गतिमान वस्तु की अन्तिम तथा प्रारम्भिक स्थितियों के बीच न्यूनतम दूरी को विस्थापन कहते हैं।
2.	यह केवल परिमाण को व्यक्त करती है।	यह परिमाण तथा दिशा दोनों को व्यक्त करती है।
3.	यह अदिश राशि है।	यह सदिश राशि है।
4.	दूरी सदैव धनात्मक होती है।	विस्थापन धनात्मक, ऋणात्मक अथवा शून्य भी हो सकता है।

उदाहरण 1- यदि हम किसी पत्थर को ऊपर की ओर h ऊँचाई तक फेंकें तो पत्थर कुछ समय पश्चात् लौटकर वापस उसी स्थान पर आ जाता है। इस प्रकार,

पत्थर द्वारा चली गई दूरी = h + h = 2h

तथा पत्थर का विस्थापन = h – h = 0 (शून्य)

क्योंकि पत्थर की स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं हुआ।

उत्तर : एकसमान चाल तथा परिवर्ती चाल में अन्तर – यदि कोई गतिमान वस्तु समान समयान्तरालों में समान दूरी तय करती है तो वस्तु की चाल एकसमान चाल कहलाती है; जैसे— यदि कोई रेलगाड़ी अपनी गति . के समय प्रत्येक इकाई अल्प समय (जैसे— 1 सेकण्ड ) में एक निश्चित दूरी तय करती है तो इसकी चाल, एकसमान चाल कहलाएगी।

यदि कोई गतिमान वस्तु समान समयान्तरालों में भिन्न-भिन्न दूरी तय करती है तो वस्तु की चाल असमान अथवा परिवर्ती चाल कहलाती है; जैसे- हम किसी ऊँची इमारत की ऊपरी मंजिल से कोई पत्थर नीचे गिराते हैं तो पत्थर द्वारा प्रत्येक सेकण्ड में तय की जाने वाली दूरी बढ़ती जाती है। अतः पत्थर की चाल, असमान चाल कहलाएगी।

उत्तर : औसत चाल तथा औसत वेग में अन्तर-सामान्यतः औसत चाल तथा औसत वेग का एक ही अर्थ ले लेते हैं, परन्तु दोनों में स्पष्ट अन्तर है।

उदाहरण द्वारा स्पष्टीकरण – यदि किसी विद्यार्थी का स्कूल उसके घर से 3 किमी है तथा विद्यार्थी घर से स्कूल तक जाने और लौटने में एक घण्टा लेता है तो इसका अर्थ है कि उसने एक घण्टे में 6 किमी की दूरी तय की।

इसी प्रकार, यदि कोई वस्तु वृत्तीय पथ पर चल रही है तो एक चक्कर के पश्चात् उसका औसत वेग शून्य होगा; क्योंकि वस्तु का विस्थापन शून्य है, परन्तु उसकी औसत चाल (2 π r / T) शून्य नहीं होगी।

उत्तर : धनात्मक तथा ऋणात्मक त्वरण (मन्दन) – यदि किसी वस्तु के वेग का परिमाण (अर्थात् वस्तु की चाल ) समय के साथ-साथ बढ़ रहा हो तो वस्तु का त्वरण धनात्मक होता है। यदि वस्तु के वेग का परिमाण समय के साथ-साथ घट रहा हो तो वस्तु का त्वरण ऋणात्मक होता है, इसे मन्दन भी कहते हैं।

उत्तर : एकसमान त्वरण – यदि किसी वस्तु के वेग में समान समयान्तरालों में समान परिवर्तन हो रहा है, तो वस्तु का त्वरण, एकसमान त्वरण कहलाता है। उदाहरणार्थ – वृत्तीय गति में ।

असमान त्वरण – यदि किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन एकसमान समयान्तरालों के लिए भिन्न-भिन्न हो तो वस्तु का त्वरण, असमान त्वरण कहलाता है। उदाहरणार्थ- भीड़-भरे बाजार में गाड़ी चलाते समय कभी गाड़ी की गति बढ़ाई जाती है तो कभी गाड़ी में ब्रेक लगाने पड़ते हैं; अत: ऐसे समय गाड़ी का त्वरण असमान रहता है।

उत्तर : ग्राफ A – इस ग्राफ के अनुसार, प्रारम्भ में वस्तु मूल बिन्दु से +15 मीटर की दूरी पर है। इस ग्राफ पर, प्रारम्भ में वस्तु की मूल बिन्दु से दूरी समय के साथ घट रही है अर्थात् वस्तु ऋणात्मक दिशा में गति कर रही है (·.· ग्राफ नीचे गिर रहा है ) । लगभग 3 और 4 सेकण्ड के बीच किसी क्षण सेवस्तु की गति की दिशा बदल जाती है और वह पुन: + दिशा में गति करने लगती है। विस्थापन तथा तय दूरी समान नहीं हैं।

ग्राफ B—प्रारम्भ में वस्तु मूल बिन्दु पर है। ग्राफ के अनुसार, वस्तु की मूल बिन्दु से दूरी धनात्मक दिशा में बढ़ती जाती है। लगभग 4 सेकण्ड पर वस्तु मूल बिन्दु से अधिकतम दूरी पर है। इसके पश्चात् वस्तु मूल बिन्दु की ओर लौटने लगती है और अन्त में मूल बिन्दु पर जाकर रुक जाती है।

वस्तु का कुल विस्थापन शून्य है। विस्थापन तथा दूरी बराबर नहीं हैं।

ग्राफ C—प्रारम्भ में वस्तु मूल बिन्दु से + 15 मीटर की दूरी पर है और लगातार मूल बिन्दु की ओर लौटती है अर्थात् ऋणात्मक दिशा में गति कर रही है। वस्तु का कुल विस्थापन व उसके द्वारा तय दूरी परस्पर समान हैं।

उपर्युक्त विवेचना से स्पष्ट है कि

ग्राफ B एक ऐसी गति को प्रदर्शित करता है जिसमें कुल विस्थापन शून्य है।

उत्तर : मन्दन होने पर त्वरण ऋणात्मक होगा। अतः गति के समीकरण निम्नवत् होंगे-

उत्तर : जब वस्तु एकसमान वेग से चल रही है तो त्वरण a = 0 इस स्थिति में गति के समीकरण निम्नवत् होंगे-

(i) v = u (ii) s = u t, (iii) v² = u².

उत्तर : जब वस्तु विरामावस्था से चल रही है, तो u = 0

इस स्थिति में गति के समीकरण निम्नवत् होंगे-

उत्तर : कोणीय वेग – वृत्तीय पथ पर गति करती हुई वस्तु का कोणीय विस्थापन तय करने की दर उस वस्तु का कोणीय वेग कहलाता है। इसे से प्रदर्शित करते हैं।

उत्तर : एकसमान वृत्तीय गति – यदि कोई वस्तु समान समयान्तराल में वृत्तीय पथ पर समान दूरी तय करती है तो वस्तु की गति एकसमान वृत्तीय गति कहलाती है।

(i) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की विरामावस्था को प्रदर्शित करता है?

(ii) AB भाग में कार के वेग की प्रकृति क्या है?

(iii) कौन-सा भाग कार के वापस लौटने को प्रदर्शित करता है?

उत्तर : (i) A से B तक का भाग विस्थापन को प्रदर्शित करता है ।

(ii) कार का वेग एकसमान है।

(iii) BC भाग कार के वापस लौटने को प्रदर्शित करता है।

उत्तर : गेंद का पथ परवलयाकार होगा।

उत्तर : हाँ, कण की गति में त्वरण है; चूँकि कण की गति की दिशा लगातार बदल रही है; अतः चाल स्थिर होने पर भी कण का वेग बदल रहा है। अतः कण की गति में त्वरण है।.

उत्तर : वेग, सदिश राशि है।

उत्तर : ऊर्जा, अदिश राशि है।

उत्तर : हाँ, किसी गतिशील वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है।

उत्तर : क्योंकि वस्तु अपने पहले स्थान पर लौट आती है; अतः वस्तु द्वारा तय दूरी 2h होगी जबकि विस्थापन शून्य होगा ।

उत्तर : नहीं, गतिमान वस्तु की औसत चाल शून्य नहीं हो सकती है।.

उत्तर : हाँ, वस्तु का औसत वेग शून्य हो सकता है।

उत्तर : वर्षा की बूँदें एकसमान वेग से गिरती हैं।

उत्तर : वेग-परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं।

उत्तर : वस्तु का त्वरण शून्य है।

उत्तर: समय-दूरी ग्राफ़ का ढाल चाल को प्रदर्शित करता है।

उत्तर : वेग तथा त्वरण दोनों के मान शून्य होंगे।

उत्तर : ग्राफ रेखा के ढाल के बराबर होता है।

हल : वस्तु का परिणामी विस्थापन शून्य होगा; क्योंकि वस्तु पुनः फेंकने वाले स्थान पर वापस आ जाती है तथा

वस्तु द्वारा चली गई दूरी = 30 मीटर + 30 मीटर = 60 मीटर |

(i) धावकों को कुल कितनी दूरी तय करनी है?

(ii) जब धावक दौड़ पूरी कर लेते हैं तो उनका कुल विस्थापन कितना होगा?

(iii) धावकों की गति एकसमान है अथवा असमान ?

(iv) क्या दौड़ की समाप्ति पर धावकों द्वारा तय की गई दूरी व उनके विस्थापन बराबर हैं?

हल : (i) प्रत्येक धावक द्वारा तय की गई दूरी

= चक्करों की संख्या × एक चक्कर की लम्बाई

= 4 × 200 मीटर = 800 मीटर ।

(ii) चूँकि धावकों के प्रारम्भिक तथा अन्तिम बिन्दु एक ही हैं; अतः प्रत्येक धावक का विस्थापन शून्य है ।

(iii) असमान गति है।

(iv) भाग (i) तथा (ii) के उत्तरों से स्पष्ट है कि धावकों के विस्थापन तथा तय दूरियाँ बराबर नहीं हैं।

हल : वस्तु द्वारा तय कुल दूरी = 16 मीटर + 16 मीटर = 32 मीटर

जबकि लिया गया कुल समय = 4 सेकण्ड + 2 सेकण्ड = 6 सेकण्ड

अतः ऊषा की औसत चाल 3 मीटर/सेकण्ड है, जबकि औसत वेग शून्य है।

हल : दिया है : हॉल की दीवारों के बीच की दूरी = 17.5 मीटर

अलार्म की दो ध्वनियों के बीच समयान्तराल = 0.1 सेकण्ड प्रश्नानुसार, अलार्म के पहली बार ऑन होने के बाद उसकी ध्वनि दीवार की ओर चलती है, इस बीच अलार्म ऑफ हो चुका होता है, तब अलार्म की ध्वनि दीवार से टकराकर अलार्म तक लौटती है और अलार्म दोबारा ऑन हो जाता है।

हल: दिया है : जलयान का प्रारम्भिक वेग = 56 किलोमीटर/घण्टा,