UP Board Class 10 Maths Chapter 14 प्रायिकता

किसी परीक्षण को करने पर किसी घटना के घटित होने की संभावना प्रायिकता कहलाती है। किसी घटना के घटित होने की संभावना को एक संख्या द्वारा मापा जाता है जोकि 0 से 1 के बीच में स्थित होती है।

किसी परीक्षण के लिए एक घटना (Event ) परीक्षण के कुछ परिणामों का संग्रह होता है। इसे प्राय: E द्वारा निरूपित करते हैं। जैसे- किसी पासे को एक बार फेंकने पर सम संख्या आना एक घटना है इस घटना के तीन परिणाम 2, 4 तथा 6 हैं।

यादृच्छिक परीक्षण से संबंधित घटना E का घटित होना, तब कहा जाता है जब प्रारंभिक घटनाओं में से एक घटना E के परिणाम से संबंधित हो। जैसे- यदि एक पासे को उछालने पर उसके ऊपरी फलक पर 2, 4, 6 आता है, तो हम कह सकते हैं कि सम संख्या आने की घटना घटित हो रही हैं।

किसी यादृच्छिक परीक्षण की वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो प्रारंभिक घटना कहलाती है। जैसे- जब एक सिक्के को उछाला जाता है, तो संभावित परिणाम चित और पट होता है । चित या पट प्राप्त करना प्रारंभिक घटना कहलाती है।

दो या दो से अधिक प्रारंभिक घटनाओं का संग्रह, जो किसी प्रयोग से संबंधित हो, मिश्र घटना कहलाती है। जैसे- एक सिक्के को दो बार उछालने पर अधिकतम एक चित प्राप्त होने की घटना, जो प्रारंभिक घटनाओं HT, TH और TT का संग्रह हैं। मिश्र घटना कहलाती है।

एक यादृच्छिक परीक्षण के परिणाम समप्रायिक कहलाते हैं, यदि एक परिणाम के प्राप्त होने की संभावना अन्य परिणाम के प्राप्त होने की संभावना के बराबर हो । जैसे- एक पासे को उछालने पर छः परिणामों 1, 2, 3, 4, 5 और 6 में से कोई भी परिणाम प्राप्त हो सकता है, इसलिए परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 और 6 समप्रायिक हैं।

ऐसे परिणाम, जो किसी घटना के घटित होने को निश्चित करते हैं, अनुकूल परिणाम कहलाते हैं। जैसे- एक पासे को उछालने पर सम संख्या प्राप्त करने के लिए अनुकूल परिणाम 2, 4 और 6 हैं।

माना घटना E एक यादृच्छिक परीक्षण से संबंधित है, तब घटना E की पूरक घटना को Ē द्वारा निरूपित किया जाता है। जिसका तात्पर्य यह है कि घटना Ē तभी घटित होगी, जब घटना E घटित नहीं होगी। जैसे- माना एक पासे को उछालकर एक सम संख्या प्राप्त करना घटना E है, तब इसकी पूरक घटना E अर्थात् विषम संख्या प्राप्त करनी होगी क्योंकि घटना Ē में 2, 4, 6 प्राप्त होता है। अतः घटना Ē में अंक 1, 3 और 5 प्राप्त होंगे।

नोट E और Ē को एक-दूसरे की पूरक घटना कहते हैं।

माना किसी परीक्षण के सभी परिणाम समप्रायिक हैं तथा किसी परीक्षण से संबंधित कोई घटना E है, तो घटना E की सैद्धांतिक (या परंपरागत) प्रायिकता,

नोट (i) किसी भी घटना की प्रायिकता कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

(ii) किसी परीक्षण की पूरक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग सदैव 1 होता है। अर्थात् यदि E और Ē पूरक घटनाएँ हैं, तो

P(E) + P(Ē) = 1 या P(Ē) = 1 – P(E) या P(E) = 1 – P(Ē)

जहाँ, P(E), घटना E के घटित होने की प्रायिकता को और P(Ē), घटना E के घटित न होने की प्रायिकता को निरूपित करते हैं।

ऐसी घटना, जिसका घटित होना असंभव हो, असंभव घटना कहलाती है। असंभव घटना की प्रायिकता सदैव 0 (शून्य) होती है। जैसे- किसी पासे को उछालने पर केवल छः परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 और 6 प्राप्त हो सकते हैं। यदि हम पासे को उछाल कर अंक 7 प्राप्त करने के इच्छुक हैं, तो चूँकि किसी भी सतह पर अंक 7 अंकित नहीं है। अतः हम अंक 7 प्राप्त नहीं कर सकते, इसलिए अंक 7 प्राप्त करना एक असंभव घटना है। अतः इस घटना की प्रायिकता शून्य होगी।

एक घटना, जो निश्चित रूप से घटित होती है, निश्चित घटना कहलाती है। निश्चित घटना की प्रायिकता सदैव 1 होती है। जैसे- माना हम पासे को एक बार फेंकने पर 7 से छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करना चाहते हैं। यह निश्चित है कि जब भी पासे को फेंकेगे तो हमें 7 से छोटी संख्या प्राप्त होगी, इसलिए 7 से छोटी संख्या प्राप्त करना एक निश्चित घटना है, तब

प्रश्न 1. यदि एक घटना निश्चित रूप से घटती है, तो इसकी प्रायिकता है

(a) 3/4

(b) 1/2

(c) 0

(d) 1

हल (d) एक घटना जो निश्चित रूप से घटित होती है, उसकी प्रायिकता सदैव 1 होती है।

प्रश्न 2. निम्नलिखित में से कौन-सा किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?

प्रश्न 3. यदि कोई घटना घटित नहीं होती है, तो इसकी प्रायिकता है

(a) 1

(b) 3/4

(c) 1/2

(d) 0

हल (d) यदि कोई घटना घटित नहीं होती है, तब यह असंभव घटना कहलाती है और असंभव घटना की प्रायिकता शून्य होती है।

प्रश्न 4. एक घटना बहुत असमान है, इसकी प्रायिकता निकटतम है

(a) 0.0001

(b) 0.001

(c) 0.01

(d) 0.1

हल (a) एक असमान घटना के घटित होने की प्रायिकता शून्य के निकटतम होती है। अतः दिए गए विकल्पों में 0.0001 शून्य के निकटतम है।

प्रश्न 5. यदि एक घटना की प्रायिकता P है, इसके पूरक घटना की प्रायिकता होगी

(a) P – 1

(b) P

(c) 1 – P

(d) 1 – 1/P

हल (c) ‘·’ घटना की प्रायिकता + पूरक घटना की प्रायिकता = 1

∴ पूरक घटना की प्रायिकता = 1 घटना की प्रायिकता = 1 – P

प्रश्न 6. दो मित्रों का जन्म 2020 में हुआ था । प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों का जन्मदिन एक ही हो।

हल (a) एक वर्ष में दिनों की संख्या = 365

∴ कुल सम्भावित परिणाम = 365

∴ यदि दोनों मित्रों का जन्म दिन एक ही हो, तब अनुकूल परिणाम = 1

प्रश्न 7. एक अधिवर्ष में 53 सोमवार होने की प्रायिकता होगी

हल (c) लीप वर्ष में दिनों की संख्या = 366 या 52 सप्ताह

2 दिन, यहाँ 2 दिन कोई भी ( रविवार, सोमवार), (सोमवार मंगलवार), (मंगलवार बुधवार) (बुधवार, गुरुवार) (गुरुवार, शुक्रवार); (शुक्रवार, शनिवार), (शनिवार, रविवार)

यहाँ, अनुकूल परिणामों की संख्या = 2

प्रश्न 8. 400 अंडों के एक संग्रह में से एक खराब अंडा प्राप्त करने की प्रायिकता 0.035 है। इस संग्रह में खराब अंडों की संख्या है।

(a) 7

(b) 14

(c) 21

(d) 28

हल (b) यहाँ, कुल अंडों की संख्या = 400

प्रश्न 9. अच्छी प्रकार फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक इक्का आने की प्रायिकता होगी

प्रश्न 10. किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग होता है

(a) 2

(b) 1

(c) 1/2

(d) 0

हल (b) किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं का योग 1 होता है।

प्रश्न 11. पासे को एक बार उछालने पर अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता …….. होगी।

प्रश्न 12. पासे को एक बार उछालने पर सम संख्या आने की प्रायिकता…….. है।

प्रश्न 14. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेदें हैं। इस थैले में एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। गेंद के लाल होने की प्रायिकता होगी

थैले से 1 लाल गेंद निकालने के अनुकूल परिणाम = 3

प्रश्न 1. एक साधारण पासे को एक बार फेंककर तीन से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

हल साधारण पासे की एक फेंक के सभी संभव परिणाम = 6

पासे पर तीन से बड़ी संख्या प्राप्त होने की विधियाँ ( 4, 5, 6)

अर्थात् घटना के अनुकूल परिणाम = 3

प्रश्न 2. 144 बॉल पैनों के एक समूह में 20 बॉल पैन खराब हैं तथा शेष अच्छे हैं। आप वही पैन खरीदना चाहेंगे, जो अच्छा हो। दुकानदार इन पैनों में से यादृच्छया एक पैन निकाल कर आपको देता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि आप वह पैन खरीदेंगे।

हल कुल बॉल पेनों मे से एक पेन के निकाले जाने के कुल संभव तरीके, n(S) = 144

माना E = एक अच्छा बॉल पेन चुनने की घटना

∴ n(E) = 144 – 20 = 124

यदि पेन अच्छा है, तो वही पेन खरीदेंगे।

प्रश्न 3. एक लीप वर्ष में 52 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

हल लीप वर्ष में दिनों की संख्या = 366 या 52 सप्ताह 2 दिन

∴ लीप वर्ष में 52 रविवार होने की प्रायिकता = 1

[क्योंकि 52 सप्ताह पूरे है जिसमें 52 रविवार अवश्य होंगे]

प्रश्न 4. दो विभिन्न पासों को एकसाथ उछाला जाता है। एक द्विक आने पर की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

हल दो पासों की उछाल के कुल प्रकार = 6 × 6 = 36

पासों पर द्विक आने की विधियाँ

{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

अर्थात् अनुकूल प्रकार = 6

प्रश्न 5. एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी

(i) दो अंकों की एक संख्या ।

(ii) 5 से विभाज्य एक संख्या ।

हल (i) पेटी में कुल डिस्क = 90

∴ 1 डिस्क निकालने के सभी संभव परिणाम, n(S) = 90

माना E₁ = दो अंकों की संख्या चुनने की घटना = {10, 11, …, 90}

∴ n(E₁) = 81

(ii) माना E₂ = 5 से विभाज्य एक संख्या चुनने की घटना

{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90}

∴ n(E₂) = 18

प्रश्न 6. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि 5 कम-से-कम एक बार आएगा?

हल दो पासों की फेंक के कुल प्रकार = 6 × 6 = 36

कम-से-कम एक बार 5 आने की विधियाँ (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6) (5, 5)

प्रश्न 7. दो सिक्कों को एकसाथ उछाला जाता है। कम-से-कम एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

हल दो सिक्कों की उछाल के कुल प्रकार = 2 × 2 = 4

दो सिक्कों की उछाल में कम-से-कम एक चित आने की विधियाँ

(H, T), (T, H), (H, H)

अर्थात् अनुकूल प्रकार = 3

प्रश्न 8. दो खिलाड़ी जया एवं साइना बैडमिंटन का एक मैच खेलती हैं। जया द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.3 है, तो साइना के जीतने की प्रायिकता क्या होगी?

हल हम जानते हैं कि दोनों के मैच जीतने की प्रायिकताओं का योग सदैव 1 होगा।

∴ P (साइना के मैच जीतने) = 1 – P (जया के मैच जीतने)

= 1 – 0.3 = 0.7

प्रश्न 9. यदि दो पासों को एकसाथ फेंका जाता है, तब दोनों पासों पर प्राप्त अंकों के गुणनफल का एक पूर्ण वर्ग होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

हल दोनों पासों की एकसाथ फेंक के कुल प्रकार = 6 × 6 = 36

दोनों पासों पर प्राप्त संख्या के अंको का गुणनफल पूर्ण वर्ग हो इसकी अनुकूल स्थितियाँ

= (1, 1), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4), (5, 5), (6, 6)

अर्थात् अनुकूल प्रकार = 8

प्रश्न 10. एक काला तथा एक सफेद पासा एक ही समय पर फेंकें जाते हैं। सभी संभावित परिणामों को लिखिए। इसकी प्रायिकता क्या है कि

(i) दोनों पासों पर संख्याओं का योग 8 है?

(ii) दोनों पासों पर संख्याओं का योग 6 है?

हल दोनों पासों की फेंक के कुल प्रकार = 6 × 6 = 36

(i) दोनों पासों पर संख्याओं का योग 8 हो, इसकी संभव स्थितियाँ

(या प्रतिदर्श) = (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) (6, 2)

अर्थात् अनुकूल प्रकार ( या संभव प्रकार ) = 5

(ii) दोनों पासों पर संख्याओं का योग 6 हो, इसकी अनुकूल स्थितियाँ

प्रश्न 11. मान लीजिए हम एक पासे को एक बार फेंकते हैं।

(i) 4 से बड़ी संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

(ii) 4 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

हल यहाँ, प्रयोग के संभव परिणाम 1, 2, 3, 4, 5, 6 हैं।

∴ परिणामों की कुल संख्या = 6

(i) माना 4 से बड़ी संख्या प्राप्त करना घटना E है, तब E के अनुकूल स्थितियाँ 5 और 6 हैं।

∴ E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 2

(ii) माना 4 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त करना घटना F है,

तब F के अनुकूल स्थितियाँ 1, 2, 3 तथा 4 हैं।

∴ F के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4

प्रश्न 12. एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा

(i) लाल है?

(ii) सफेद है?

हल डिब्बे में कुल कंचों की संख्या, n(S) = 5 + 8 + 4 = 17

प्रश्न 13. सविता और हमीदा सहेलियाँ हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

(i) दोनों का जन्मदिन एक ही है।

(ii) दोनों का जन्मदिन अलग-अलग हैं। (लीप वर्ष नहीं है)

हल एक वर्ष में 365 दिन होते हैं, इसलिए सविता का जन्मदिन 365 दिन में से कभी भी हो सकता है। इसी प्रकार, हमीदा का जन्मदिन 365 दिन में से कभी भी हो सकता है।

∴ कुल संभव परिणाम = 365 × 365

(i) यदि दोनों का जन्मदिन एक ही है, तब अनुकूल परिणाम = 365

(ii) P (दोनों के जन्मदिन अलग-अलग हैं)

प्रश्न 14. यदि रमेश द्वारा किसी दौड़ को जीतने की प्रायिकता और उमेश द्वारा उसी दौड़ को जीतने की प्रायिकता  है, तो उनमें से किसी के भी न जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15. एक म्यूजिकल चेयर खेल में एक महिला संगीत बजा रही थी। उसे सलाह दी गई कि वह संगीत प्रारंभ करने के बाद 2 मिनट के अंदर कभी भी संगीत बंद कर दे। इसकी क्या प्रायिकता है कि संगीत प्रारंभ होने के पहले आधे मिनट के अंदर बंद हो जाएगा ?

हल हम जानते हैं कि समय की सामान्यतः सबसे छोटी इकाई सेकण्ड है।

यहाँ, संगीत 2 मिनट के अंदर कभी भी बंद हो जाता है।

∴ घटना के कुल सभावित प्रकार = 2 × 60 = 120

प्रश्न 16. दो लड़के तथा दो लड़कियों के एक समूह में से दो बच्चों को यादृच्छया चुना जाता है सभी संभव परिणामों को लिखिए। एक लड़का तथा एक लड़की चुने जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

हल माना दो लड़कों को B₁, B₂ और दो लड़कियों को G₁, G₂ से निरूपित किया गया है, तब कुल संभावित परिणाम निम्न प्रकार हैं

B₁, B₂, B₁G₁, B₁G₂, B₂G₁, B₂G₂ तथा G₁G₂

∴ कुल संभावित परिणामों की संख्या = 6

यदि एक लड़का तथा लड़की चुनी जाती है, तो संभावित परिणाम

B₁G₁, B₁G₂, B₂G₁, तथा B₂G₂ हैं।

∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 4

प्रश्न 17. अच्छे प्रकार से फेटे हुए ताश के 52 पत्तों में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। चुने गए पत्ते के राजा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

हल ताश की गड्डी में कुल पत्तों की संख्या, n(S) = 52

प्रश्न 18. एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है, तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता 2/3 है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 19. दो पासों को एकसाथ फेंका जाता है, तब प्रायिकता क्या होगी जब

(i) कम-से-कम एक पासे पर 5 नहीं आए?

(ii) दोनों पासों पर 5 आए?

हल दो पासों की फेंक के कुल प्रकार = 6 × 6 = 36

प्रश्न 20. ताश के 52 पत्तों की गड्डी में से हुकुम का बादशाह, बेगम तथा गुलाम को निकालकर अच्छी तरह से फेंटा जाता है। शेष बचे पत्तों में से एक पत्ता निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता

(i) एक हुकुम है।

(ii) एक बादशाह है।

हल यहाँ, ताश के 52 पत्तों की गड्डी में से हुकुम का बादशाह, बेगम तथा गुलाम को निकाला जाता है, तब

गड्डी में बचे पत्तों की संख्या = 52 – 3 = 49

कुल परिणामों की संख्या = 49

[‘·’ 49 पत्तों में से 1 पत्ता 49 तरीकों से निकाला जा सकता है।]

(i) हम जानते हैं कि हुकुम के 13 पत्ते होते हैं। हुकुम का बादशाह, बेगम तथा गुलाम को निकालने के बाद गड्डी में हुकुम के केवल 10 पत्ते बचेंगे।

(ii) हम जानते हैं कि गड्डी 4 बादशाह होते हैं हुकुम का बादशाह निकालने के बाद गड्डी में केवल 3 बादशाह बचेंगे।

प्रश्न 1. एक थैले में 5 लाल गेंद तथा कुछ नीली गेंद हैं। यदि एक नीली गेंद निकालने की प्रायिकता एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दोगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए ।

हल माना नीली गेंदों की संख्या = n

प्रश्न 2. यदि दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो दोनों पासों की संख्याओं का योगफल 7 से छोटा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल दोनों पासो की फेंक के कुल प्रकार = 6 × 6 = 36

दोनों पासों पर प्राप्त संख्या के अंकों का योगफल 7 से छोटा होने की अनुकूल विधियाँ = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)}

अर्थात् अनुकूल प्रकार = 15

प्रश्न 3. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए

(i) एक अभाज्य संख्या

(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या

हल यहाँ, प्रयोग के सम्भव परिणाम 1, 2, 3, 4, 5, 6 हैं।

∴ परिणामों की कुल संख्या = 6

(i) पासे को फेंकने पर प्राप्त अभाज्य संख्याएँ 2, 3 तथा 5 हैं।

∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3

(ii) 2 और 6 के बीच स्थित संख्याएँ 3, 4 और 5 है।

∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3

प्रश्न 4. एक जार में हरे, सफेद तथा पीले कंचे हैं जिसमें यादृच्छया एक हरे कंचे को चुनने की प्रायिकता है। इसी जार में से यादृच्छया एक सफेद कंचे को चुनने की प्रायिकता है। यदि जार में 10 पीले कंचे हैं, तो जार के अंदर कुल कंचों की संख्या क्या है?

हल माना जार में हरे कंचे = x तथा सफेद कंचे = y

प्रश्नानुसार, पीले कंचे = 10

प्रश्न 5. एक समूह में 48 मोबाइल फोन हैं, जिसमें 42 अच्छे हैं, 3 में थोड़ी-सी खराबी है तथा 3 में बड़ी खराबी है। वर्निका एक मोबाइल फोन तभी खरीदेगी जब वह अच्छा हो, परंतु व्यापारी केवल तभी मोबाइल खरीदेगा, जब उनमें कोई बड़ी खराबी न हो। इस समूह में से एक फोन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है इसकी प्रायिकता क्या है कि यह फोन

(i) वर्निका को स्वीकार होगा?

(ii) व्यापारी को स्वीकार होगा?

हल दिया है, समूह में मोबाइल फोन की संख्या 48 हैं।

∴ सभी संभव परिणामों की संख्या = 48

प्रश्न 1. ताश के 52 पत्तों में से लाल रंग के गुलाम, बेगम, बादशाह तथा इक्का निकाल दिए गए हैं। शेष बचे हुए ताश के पत्तों में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता

(i) एक काली बेगम है।

(ii) एक लाल पत्ता है।

(iii) एक काला गुलाम है।

(iv) एक फेस कार्ड (गुलाम, बेगम तथा बादशाह फेस कार्ड कहलाते हैं। )

हल ताश के 52 पत्तों में से लाल रंग के गुलाम, बेगम, बादशाह तथा इक्का निकाल देने पर शेष पत्तें = 52 – 8 = 44

शेष पत्तों से एक पत्ता निकाले जाने के कुल प्रकार = 44

(ii) माना एक अच्छा बल्ब निकालकर बाहर रख दिया जाता है।

तब, समूह में 15 अच्छे बल्ब और 4 खराब बल्ब शेष हैं।

प्रश्न 3. दिए गए चित्र में, बिंदु A, B, C तथा D चारों वृत्तों के केंद्र हैं तथा प्रत्येक की त्रिज्या एक इकाई है यदि वर्ग ABCD के अंदर कोई एक बिंदु यादृच्छया चुना जाता है, तो इसके छायांकित क्षेत्र में चुने जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए?

हल दिया है, प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या 1 इकाई है।

∴ वर्ग ABCD की भुजा = 1 + 1 = 2 इकाई

वर्ग का क्षेत्रफल = (2)² = 4 वर्ग इकाई